Магнитное поле в веществе
5.1. Намагничивание вещества. Вектор намагниченности
До
сих пор мы рассматривали магнитное
поле, создаваемое токами, текущими в
проводниках (токами проводимости или
макротоками).
Будем называть магнитное поле, создаваемое
токами проводимости, внешним магнитным
полем, и магнитную индукцию обозначать
.
При
внесении во внешнее поле какого–либо
вещества магнитное поле изменяется.
Всякое вещество является магнетиком,
то есть способно под действием магнитного
поля намагничиваться - приобретать
магнитный момент. Намагниченное вещества
создает свое магнитное поле, индукцию
которого обозначим
.
Результирующее поле в магнетике будет
определяться суперпозицией полей
и
:
.
(5.1)
Для объяснения намагничивания Ампером была предложена гипотеза. Рассмотрим ее сущность.
В
молекулах вещества циркулируют круговые
токи (микротоки).
Каждый молекулярный ток обладает
магнитным моментом
и создает вокруг себя магнитное поле.
В отсутствие внешнего поля (
)
молекулярные токи и их магнитные моменты
ориентированы хаотически. Их суммарный
магнитный момент и суммарное поле
равны нулю (рис.5.1).
Под действием внешнего поля магнитные моменты приобретают преимущественную ориентацию в направлении поля. Суммарный магнитный момент и суммарное поле уже не равны нулю – вещество намагничивается.
Количественной
характеристикой степени намагничивания
вещества является вектор
намагниченности
- магнитный момент единицы объема
вещества. Пусть
- магнитный момент отдельной молекулы.
Тогда
.
(5.2)
Суммируются
магнитные моменты всех молекул,
находящихся в физически бесконечно
малом объеме
.
Если
концентрация молекул равна
,
а средний магнитный момент молекулы
равен
,
то намагниченность определится формулой:
.
(5.3)
5.2. Закон полного тока для магнитного поля в веществе
Закон
полного тока для магнитного поля в
вакууме состоит в том, что циркуляция
вектора магнитной индукции по произвольному
замкнутому контуру равна произведению
магнитной постоянной
на алгебраическую сумму токов,
охватываемых этим контуром. Запишем
его:
.
(5.4)
Обобщим закон полного тока на случай магнитного поля в веществе. Для этого нужно учесть все токи, охватываемые контуром: как макротоки (токи проводимости), так и микротоки (молекулярные токи).
Тогда для магнитного поля в веществе имеем:
.
(5.5)
Здесь
- алгебраическая сумма молекулярных
токов, охватываемых замкнутым контуром
L.
Выразим ее через вектор намагниченности.
Р
ассмотрим
произвольный замкнутый контур L.
Контур охватывает множество молекулярных
токов (рис.5.2). Но вклад в сумму
будут вносить только те токи, плоскость
которых пересекается контуром (1,
2, 3, 4).
Пусть некоторый элемент контура образует с вектором намагниченности угол (рис.5.3). Тогда элемент пересекает только те молекулярные токи, центры которых попали внутрь косого цилиндра, основания которого равны S/ (площади, охватываемой отдельным молекулярным током). Объём этого цилиндра равен
.
(5.6)
Число молекулярных токов, охватываемых элементом , равно:
.
(5.7)
Здесь n – концентрация молекул.
Сумма молекулярных токов, охватываемых всем замкнутым контуром, равна:
.
(5.8)
В
этом выражении произведение
равно магнитному моменту отдельной
молекулы
,
а
- магнитному
моменту единицы объема вещества или
вектору намагниченности
.
Тогда
или
.
(5.9)
Подставим выражение (5.9) в формулу (5.5), получим:
.
(5.10)
Перенесем интеграл из правой части формулы (5.10 в левую, и разделим все выражение на :
.
(5.11)
Обозначим
.
(5.12)
Вектор называется напряжённостью магнитного поля. Учитывая обозначение (5.12), формулу (5.11) можно записать в виде:
.
(5.13)
Выражение (5.13) называется законом полного тока для магнитного поля в веществе. Циркуляция вектора напряженности по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром.
Примечание. Из формул (5.12) и (5.13) следует:
напряженность магнитного поля и намагниченность имеют одинаковую размерность;
напряженность характеризует магнитное поле, создаваемое токами проводимости.