4.15. Контур с током в неоднородном магнитном поле

Рассмотрим малый виток с током, находящийся в неоднородном магнитном поле. Введём следующие предположения.

1. Пусть направление возрастания магнитной индукции совпадает с направлением вектора .

2. Линии вектора симметричны относительно центра витка.

3. Магнитный момент витка параллелен вектору (рис. 4.27).

С илы , действующие на отдельные участки контура, перпендикулярны и и составляют некоторый угол с плоскостью витка. Разложим эти силы на составляющие: параллельные плоскости витка и перпендикулярные плоскости витка .

Составляющие будут растягивать (или сжимать) контур. Составляющие , складываясь, создадут некоторую силу . Эта сила стремится переместить (втянуть) контур в область более сильного поля, если . Аналогично, можно показать, что если , то контур будет выталкиваться из области сильного поля.

Найдём выражение для силы . Пусть контур смещается в направлении на величину . Тогда механическая работа сил поля равна

. (4.84)

Если площадь контура достаточно мала, то магнитный поток сквозь него равен , тогда изменение магнитного потока определится выражением:

. (4.85)

Подставим выражение (4.85) в формулу (4.84), получим:

, или . (4.86)

Таким образом, сила, действующая на малый контур с током в неоднородном магнитном поле, пропорциональна его магнитному моменту и быстроте изменения поля.

Контрольные вопросы и задания

1. Какие физические величины применяются для описания магнитных полей? Какой физический смысл имеет магнитная индукция?

2. Сформулируйте и запишите принцип суперпозиции полей.

3. П о бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как показано на рисунке 1, течет ток I=20 А . Определить магнитную индукцию в точке О, если r=10 см.

4. Ток идет по длинному проводнику, согнутому под прямым углом. Найти напряженность магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии 10 см.

5. По двум круговым проводникам текут одинаковые токи (рис. ). Существует ли такая точка вблизи проводников, в которой магнитная индукция равна нулю? Если да, то где она находится? Ответ обосновать.

6. П о двум бесконечно длинным проводникам текут одинаковые токи (рис.3). Существует ли такая точка вблизи проводников, в которой магнитная индукция равна нулю? Если да, то где она находится? Ответ обосновать.

7. По тонкому проводящему кольцу радиуса 10 см течет ток i=80 А. Найти магнитную индукцию в точке, равноудаленной от всех точек кольца на 20 см.

8. По двум длинным параллельным проводам текут в одном направлении одинаковые токи . Расстояние между проводниками 10 см. Найти индукцию магнитного поля в точке, удаленной от обоих проводников на расстояние 10 см.

9. П о бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как показано на рисунке 4, течет ток I=10 А . Определить магнитную индукцию в точке О, если x=10 см.

10. Д ва круговых витка радиуса R=20 см расположены во взаимно-перпендикулярных плоскостях так, что центр одного из витков находится на оси другого (рис.5). По виткам текут токи . Вычислить магнитную индукцию в точке 0, если расстояние между центрами витков х=20 см.

11. По двум длинным параллельным проводникам текут в одном направлении токи i₁=20 А и i₂=30 А. Какую работу надо совершить (на единицу длины проводников), чтобы раздвинуть эти проводники с расстояния b₁=10 см друг от друга на расстояние b₂=20 см?

12. Н айти индукцию магнитного поля в точке 0, если проводник с током имеет вид, приведённый на рисунке 6. i=1 мА, R=5 см.

13. Какая величина называется магнитным моментом контура с током? Как ведет себя контур с током в магнитном поле?

15. Непроводящий тонкий диск радиуса R=0,1м равномерно заряженный с одной стороны с поверхностной плотностью =2 нКл/см² вращается вокруг своей оси с угловой скоростью =2с^-1. Найти магнитную индукцию в центре диска и магнитный момент диска.

16. Какая сила действует на заряженную частицу в магнитном поле? От чего зависит ее величина и направление?

    15. Чему равна работа силы Лоренца? Аргументируйте ответ.

    16. По какой траектории будет двигаться протон, влетевший в магнитное поле параллельно линиям магнитной индукции?

    17. По какой траектории будет двигаться α-частица, влетевшая в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции?

    18. По какой траектории будет двигаться электрон, влетевший в магнитное поле под углом 30 к линиям магнитной индукции?

    19. Однозарядный ион натрия прошел ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ и влетел перпендикулярно линиям магнитной индукции в однородное магнитное поле (В = 0,5 Тл). Определить массу иона, если он описал окружность радиусом R = 4,37 см.

    20. Найти кинетическую энергию протона, движущегося по дуге окружности радиусом 60 см в магнитном поле индукцией B=1 Тл. Ответ выразить в мегаэлектронвольтах (МэВ).

    21. Электрон в однородном магнитном поле движется по винтовой линии радиусом R=5 см и шагом h=20 см. Магнитная индукция В=0,1 мТл. Определить скорость электрона.

    22. Альфа частица прошла ускоряющую разность потенциалов U=300 В и, попав в однородное магнитное поле, стала двигаться по винтовой линии радиусом R=1 см и шагом h=4 см. Определить магнитную индукцию В поля.

    23. В однородном магнитном поле с индукцией В=2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом R=10 см и шагом h=60 см. Какова кинетическая энергия протона?

    24. Электрон влетел в однородное магнитное поле (В =200 мТл) перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить силу эквивалентного кругового тока I , создаваемого движением электрона в магнитном поле.

    25. Ион с кинетической энергией Т=1 кэВ попал в однородное магнитное поле (В=21 мТл) и стал двигаться по окружности. Определить магнитный момент p_m эквивалентного кругового тока.

    26. Ион, попав в магнитное поле (В=1 Тл), стал двигаться по окружности. Определить кинетическую энергию иона (в эВ), если магнитный момент p_m эквивалентного кругового тока равен 1,6· 10^-14 А ·м .

    27. В чём состоит эффект Холла? Дайте объяснение этого явления.

    28. Получите формулу для э.д.с. Холла.

    29. От каких характеристик материала зависит постоянная Холла?

    30. Можно ли с помощью эффекта Холла определить концентрацию носителей заряда? Как это сделать?

    31. Объясните, почему для изготовления датчиков Холла используют полупроводники, а не металлы.

    32. Укажите возможные области применения датчиков Холла. Какими свойствами должен обладать датчик Холла для получения максимальной чувствительности?

    33. В магнитном поле помещена пластинка полупроводника n-типа (рис 1). По пластинке идет ток. Как направлена напряженность поперечного (холловского) поля?

    34. Как можно измерить индукцию магнитного поля соленоида датчиком Холла?