3.3.Сторонние силы. Э.Д.С. Закон Ома для неоднородного участка цепи

Возьмем проводник и создадим в нем электрическое поле, например, присоединив его к обкладкам конденсатора (рис.3.3). В проводнике возникнет кратковременный импульс тока, конденсатор разрядится, и ток перестанет течь. Электрический ток нейтрализует помещенные на концах проводника заряды.

Для поддержания постоянного тока в электрической цепи необходимы силы неэлектрической природы, осуществляющие разделение зарядов. Эти силы называются сторонними силами. Природа сторонних сил может быть различна. Например, в гальванических источниках тока сторонние силы имеют химическую природу, в генераторах электрического тока – магнитную. Сторонние силы могут действовать на отдельных участках цепи.

Введем их количественную характеристику: напряжённость поля сторонних сил

. (3.23)

Закон Ома в дифференциальной форме при наличии сторонних сил запишется в виде:

. (3.24)

Рассмотрим неоднородный участок цепи – участок, на котором кроме электрических, действуют сторонние силы. Пусть ток течёт по тонкому проводнику. Тогда плотность тока будет постоянна по сечению проводника, а её направление совпадает с направлением оси проводника.

Обозначим элемент длины проводника; вектор  и  . Преобразуем уравнение следующим образом:

• умножим обе его части на ρ;

• умножим скалярно на ;

• проинтегрируем по длине проводника от сечения 1 до сечения 2.

Получим

. (3.25)

Рассмотрим каждый из интегралов, входящих в выражение (3.25). Первый интеграл

(3.26)

В этом выражении - длина участка, - его сопротивление. Величина называется падением напряжения на участке цепи.

Второй интеграл равен разности потенциалов на концах участка:

(3.27)

Рассмотрим третий интеграл; обозначим его .

. (3.28)

Величина называется электродвижущей силой (сокращенно э.д.с.), действующей на участке. Физический смысл этой величины следует из формулы 3.28 и заключается в следующем. Э.д.с. численно равна работе сторонних сил по переносу единичного положительного заряда вдоль участка цепи.

Соотношение (3.25) с учётом обозначений (3.26), (3.27) и (3.28) будет иметь вид:

. (3.29)

Это выражение называется законом Ома для неоднородного участка цепи.

3.4. Правила Кирхгофа

Правила Кирхгофа предназначены для расчёта сложных разветвлённых электрических цепей. Они могут быть получены на основании закона сохранения электрического заряда и закона Ома для неоднородного участка цепи.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

. (3.30)

Узлом называется точка электрической цепи, в которой сходится не менее трёх токов (рис.3.4). При этом если токи, входящие в узел, считать положительными, то выходящие из узла токи следует считать отрицательными. Применим для этого узла первое правило Кирхгофа, получим:

. (3.30)

Второе правило Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжения на участках замкнутого контура равна алгебраической сумме э.д.с., действующих в этом контуре^.

Порядок применения правил Кирхгофа заключается в следующем.

1. Произвольно расставляют направления токов на отдельных участках цепи.

2. Выбирают узлы и применяют первое правило Кирхгофа.

3. Выбирают замкнутые контуры. Для каждого контура выбирают направление его обхода^ и применяют второе правило Кирхгофа.

4. Число полученных уравнений должно быть равно числу неизвестных.

5. Если при решении системы уравнений были получены отрицательные значения силы тока, это означает, что в реальной цепи ток течёт в противоположном направлении.