7.9. Неперервні випадкові величини, їх числові характеристики
Дано ряд розподілу випадкової величини Х:
Х |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
Р |
0,2 |
0,3 |
0,35 |
0,1 |
0,05 |
Визначити F(х) і побудувати її графік.
Побудувати ряд розподілу випадкової величини Х – числа очок при одному підкиданні кубика для гри. Визначити F(х) і побудувати її графік.
Випадкова величина Х задана законом розподілу
-
Х
2
6
10
Р
0,5
0,4
0,1
Визначити F(х) і побудувати її графік. Знайти М(Х), D(X) i σ (X).
Дано:
F(х)
=
Побудувати графік F(х), знайти: а) р(1,5<x<2,5), б) р(2,5<x<3,5).
Дано:
F(х)
=
Побудувати графік F(х), знайти: а) р(1<x £2,6), б) р(2,6<x<3,7).
Дано:
F(х)
=
Знайти f(х), побудувати графіки F(х) та f(х). Знайти М(Х), D(X) i σ (X).
Дано:
F(х)
=
Знайти
f(х),
побудувати графіки F(х)
та
f(х)
і обчислити р(0<
x
<
),
М(Х), D(X).
Дано:
f(х)
=
Знайти а та F(х), побудувати графіки F(х) та f(х).
Дано:
F(х)
=
Побудувати графік F(х), знайти р(0<x<1).
Дано:
F(х)
=
Знайти f(х), побудувати графіки F(х) та f(х).
Дано:
F(х)
=
Знайти f(х), М(Х), D(X), побудувати графіки F(х) та f(х).
Дано:
F(х)
=
Знайти F(х), р(0,5<х<1), побудувати графіки F(х) та f(х).
Автобуси деякого маршруту йдуть строго за розкладом з інтервалом в 5 хв. Знайти ймовірність того, що пасажир, який підійшов до зупинки, буде чекати автобус менше 3 хв.
7.10. Нормальний закон розподілу
Випадкова величина Х розподілена за нормальним законом. Знайти:
а) р (10<Х<50) , якщо М(Х) = 30, D(X) = 100;
б) р (30<Х<80) , якщо М(Х) = 40, D(X) = 200;
в) р (-2<Х<3) , якщо М(Х) = 0, σ (X) = 2;
г) р (12<Х<14) , якщо М(Х) = 10, σ (X) = 2.
Стрільба ведеться із точки 0 вздовж осі ОХ. Середня дальність польоту снаряда дорівнює а. Покладаючи, що дальність польоту Х розподілена нормально з середнім квадратичним відхиленням σ = 80 м, знайти, який процент снарядів дасть переліт від 120 м до 160 м.
Контролюється довжина деталей Х, яка розподілена нормально з М(Х) = 50 мм. Фактична довжина деталей не менша 32 мм й не більша 68 мм. Знайти ймовірність того, що довжина навмання взятої деталі: а) більша 55 мм; б) менша 40 мм. (Вказівка: з рівності р(32<Х<68)=1 попередньо знайти σ).
Проводиться вимірювання діаметра вала без систематичних (одного знака) похибок. Випадкові похибки вимірювання розподілені нормально з σ (Х) = 10 мм. Знайти р(
<15мм).Випадкова величина Х розподілена нормально з М(Х) = 10 і σ (Х) = 5. Знайти інтервал, в який з ймовірністю 0,9973 попаде величина Х.
Вважається, що відхилення довжини деталі від стандарту є нормально розподіленою випадковою величиною Х. Якщо стандартна довжина а = 40 см і σ = 0,4 см, то яку точність можна гарантувати з ймовірністю 0,8?
Випадкова величина Х розподілена нормально з параметрами а = 20, σ = 10. Знайти р( <3).
Випадкова величина Х розподілена нормально з параметрами а = 0, σ = 2. Знайти р( <0,1).
Проводиться зважування деякої речовини без систематичних похибок. Випадкові похибки Х зважування розподілені нормально з σ = 20г. Знайти ймовірність того, що зважування буде виконано з похибкою, яка за модулем не перевищує 10 г.
В яких межах повинна змінюватися нормально розподілена випадкова величина Х, щоб р( <e)=0,9973?
Випадкова величина Х розподілена нормально з σ = 5 мм. Знайти довжину інтервала, в який при випробуванні з ймовірністю 0,9973 попаде величина Х.
Поїзд складається з N = 100 вагонів. Вага кожного вагона – нормально розподілена випадкова величина з параметрами а = 65т , σ = 9т. Тепловоз може тягти поїзд, якщо його вага не перевищує 6600т, в протилежному випадку приходиться причіплювати другий тепловоз. Знайти ймовірність того, що цього робити не прийдеться.
Яка ймовірність того, що при 100 підкиданнях монети герб появиться від 40 до 60 раз?
При стаціонарному технологічному режимі завод випускає в середньому 70% продукції І-го сорту. Знайти ймовірність того, що серед 1000 виробів заводу число прешосортних міститься в межах від 652 до 760.