5. Дискретні випадкові величини, їх числові характеристики

491. Побудувати многокутники розподілу, знайти М(Х), D(X) i σ (X) випадкових велечин Х, заданих законами розподілу:

а)

Х	1	2	3	4	5
Р	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

б)

Х	-20	-10	0	10	20
Р	0,3	0,1	0,2	0,1	0,3

491. Задано закон розподілу випадкової велечини Х:

Х	0,1	2	10	20
Р	0,4	0,2	0,15	0,25

Знайти М(Х), D(X) i σ (X).

491. Випадкова величина Х має закон розподілу:

Х	-1	0	1	2
Р	0,2	0,1	0,3	0,4

Знайти М(Y = 2^Х), D(Y = 2^Х).

491. Випадкові величини Х та Y задані законами розподілу:

Х	-1	1	2	3
Р	0,48	0,01	0,09	0,42

У	-1	1	2	3
Р	0,19	0,51	0,25	0,05

Порівнюючи σ (X) і σ (У), визначити, яка з цих величин має більше розсіяння.

491. Скласти закон розподілу ймовірностей числа m появи події А в 3-х незалежних випробуваннях, якщо ймовірність появи події в кожному випробуванні дорівнює 0,6.

492. Кубик для гри підкинуто три рази. Написати закон розподілу випадкової величини Х – числа появи на верхній грані цифри 6.

493. Прилад складається в трьох незалежно працюючих елементів. Ймовірність відмови кожного з них в одному випробуванні становить 0,1. Побудувати ряд і многокутник розподілу випадкової величини Х – числа відмовивших елементів в одному випробуванні. Знайти М(Х), D(X) i σ (X).

494. Проводиться три незалежні випробування, в кожному з яких подія А появляється з ймовірністю 0,4. Побудувати ряд і многокутник розподілу випадкової величини Х – числа появи події А в трьох випробуваннях. Знайти М(Х), D(X) i σ (X).

495. Випробовується пристрій, що складається з 4 незалежно працюючих елементів. Ймовірності відмови кожного з елементів відповідно дорівнюють p₁ = 0,3 , р₂ = 0,4 , р₃ = 0,5 , р₄ = 0,6. Побудувати ряд і многокутник розподілу випадкової величини Х – числа відмовивших елементів. Знайти М(Х), D(X) i σ (X).

496. В урні 6 білих і 4 чорних кульки. З урни виймається кулька 5 разів підряд, причому кожний раз вийнята кулька повертається в урну і кульки добре перемішуються. Побудувати ряд розподілу випадкової величини Х – числа появи білих кульок. Знайти М(Х), D(X) i σ (X).

497. З урни, в якій знаходиться 2 білі і 3 чорні кульки, виймається зразу дві кульки. Побудувати ряд розподілу випадкової величини Х – числа появи білих кульок. Знайти М(Х), D(X) i σ (X).

498. Випадкова величина Х може приймати два можливих значення: х₁ з ймовірністю р₁ = 0,3 та х₂ з ймовірністю р₂ = 0,7 (х₂ > х₁). Знайти х₁ та х₂ , знаючи, що М(Х) = 2,7, D(X) = 0,21.

499. Випадкова величина Х набуває три можливих значення: х₁ = 4 з ймовірністю р₁ = 0,5, х₂ = 6 з ймовірністю р₂ = 0,3, та х₃ з ймовірністю р₃. Знайти х₃ та р₃, знаючи, що М(Х) = 8.

500. Випадкова величина Х набуває три можливих значення: х₁ = 1, х₂ та х₃ , причому х₁< х₂<x₃. Знайти закон розподілу величини Х, якщо р₁ = 0,3, р₂ = 0,2, М(Х) = 2,2 , D(X) = 0,76.

501. Знайти дисперсію випадкової величини Х – числа появи події А в двох незалежних випробуваннях, якщо ймовірність появи події в цих випробуваннях однакові і М(Х)=0,9.

502. Знайти дисперсію випадкової величини Х – числа появи події А в 100 незалежних випробуваннях, в кожному з яких ймовірність появи цієї події дорівнює 0,7.

503. Знайти дисперсію випадкової величини Х – числа появи події А в двох незалежних випробуваннях, якщо М(Х) = 0,8.

504. Ймовірність попадання в мішень при одному пострілі дорівнює 2/3. Зроблено 15 пострілів. Знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини Х – числа попадань в мішень.