- •Вища математика
- •Відповідальний за випуск я.І.Ярмуш, к.Ф.-м.Н., доцент, завідувач кафедри вищої математикиРозділ 7. Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики
- •7.1 Cполуки
- •7.2 Біном Ньютона
- •7.3 Математична і статистична ймовірність події.
- •7.4. Ймовірність суми та добутку подій
- •Ф ормула повної ймовірності. Формули Байєса.
- •Повторні незалежні випробування
- •Дискретні випадкові величини, їх числові характеристики
- •7.8. Закон великих чисел
- •Випадкова величина х задана законом розподілу
- •7.9. Неперервні випадкові величини, їх числові характеристики
- •7.10. Нормальний закон розподілу
- •7.11. Основи математичної статистики
- •Додаток 1
- •Додаток 4
Ф ормула повної ймовірності. Формули Байєса.
Є три зовнішньо однакові ящики. В першому ящику знаходиться А ламп по 100вт і В ламп по 75вт, в другому С ламп по 100вт і D ламп по 75вт, в третьому всі лампи тільки по 100вт. Навмання вибирається один ящик і з нього виймається одна лампа. Яка ймовірність того, що ця лампа має потужність 100вт?
Прилад може працювати в двох режимах – І та ІІ. Режим І спостерігається у 80% всіх випадків роботи приладу, режим ІІ – в 20%. Ймовірність виходу приладу з ладу за час t в режимі І дорівнює 0,1 , в режимі ІІ – 0,7. Знайти повну ймовірність р виходу приладу з ладу за час t.
Прилади одного найменування виготовляються двома заводами. Перший завод виготовляє 2/3 всіх приладів, другий – 1/3. Надійність (ймовірність безвідмовної роботи) приладу, виготовленого першим заводом, дорівнює 0,75, другим – 0,9. Знайти повну надійність приладу, який поступив в експлуатацію.
Нехай маємо дві урни: в першій 15 кульок, серед яких одна червона і 14 білих, а в другій 5 кульок, серед яких одна червона і 4 білих. З цих двох урн навмання вибирається одна, а потім з цієї урни навмання вибирається кулька. Яка ймовірність того, що ця кулька червона?
Є дві партії зошитів. У першій партії 11 зошитів, у другій - 9, причому в кожній партії є три зошити в клітинку, решта – у лінійку. З першої партії навмання виймається один зошит і перекладається в другу, після чого з другої партії навмання береться один зошит. Яка ймовірність того, що цей зошит виявиться в клітинку?
Є два набори деталей. Ймовірність того, що деталь першого набору стандартна, дорівнює 0,8, а другого – 0,9. Яка ймовірність того, що взята навмання деталь (з навмання взятого набору) – стандартна?
В одному контейнері міститься 20 радіоламп, 18 з яких стандартні, у другому – 10 ламп, 9 з яких стандартні. З другого контейнера навмання взята лампа і перекладена в перший контейнер. Знайти ймовірність того, що лампа, навмання взята з першого контейнера, буде стандартною.
На одному з підприємств було встановлено, що 3% робітниів є алкоголіками з показником прогулів втричі вищим, ніж серед решти робітників. Якщо навмання вибраний робітник відсутній на роботі, то яка ймовірність того, що він алкоголік?
Верстати А, В, С виготовляють 25, 30 і 45 % продукції фабрики. Частки бракованої продукції складають для них відповідно 1, 2 і 3 %. Вибрана навмання одиниця продукції виявилася бракованою. Яка ймовірність того, що вона виготовлена на верстатах А, В і С?
Миші для експерименту утримуються в двох клітках. В першій клітці знаходиться 5 сірих і 6 білих мишей, в другій – 2 сірих і 5 білих. Навмання вибирають клітку і з неї навмання беруть одну миш. Якщо ця миша сіра, то яка ймовірність того, що вона взята з другої клітки?
Встановлено, що чоловіки віком понад 40 років, які палять, вмирають від раку легень в 10 розів частіше, ніж ті, що не палять. Припускаючи, що 60% осіб цієї популяції палять, знайти ймовірність того, що чоловік, який помер від раку легень, займався тютюнопалінням.