Раздел 17. Тепловое расширение твердых тел и жидкостей.

1. При 0С длина стального рельса равна 25 м. При какой температуре она станет равной 25,005 м? Термический коэффициент линейного расширения стали равен 1210^-6 1/К.

2. На сколько увеличивается длина медного провода при повышении его температуры от -20С до 10С, если при -20С длина составляла 300 м? Термический коэффициент линейного расширения меди равен 16,710^-6 1/К.

3. (д) Длина железнодорожного пути от Москвы до Санкт-Петербурга равна 650,9 км. На сколько уменьшается общая длина стальных рельсов при понижении температуры от 25С до -25С?

4. Алюминиевый стержень находился при температуре 0С. Каково будет его относительное удлинение при повышении абсолютной температуры в 2 раза? Термический коэффициент линейного расширения алюминия равен 22,910^-6 1/К.

5. (д) На сколько надо повысить температуру стальной проволоки, чтобы ее относительное удлинение составило 0,001?

6. (д) При 10С длина металлической детали составляла 899 мм. а при 60С – 900 мм. Определите термический коэффициент линейного расширения металла.

7. При -20с длина проволоки равнялась 2 м, а при 80С возросла до 2,001 м. Найдите термический коэффициент объемного расширения материала проволоки.

8. (д) При 40С объем алюминиевого куба составлял 0,001 м³. Какова длина ребра куба при 0С?

9. Плотность воды при 4С равна 1000 кг/м³. Какова плотность воды при 10С, если ее термический коэффициент объемного расширения (в указанном диапазоне температур) равен 0,5310^-4 1/К?

10. (д) Определите относительное уменьшение плотности (/₀) свинца при повышении его температуры от 0С до 300С. Термический коэффициент линейного расширения свинца равен 28,310^-6 1/К.

11. Железнодорожные стальные рельсы уложили в путь без зазоров на стыках при -10С. Какое механическое напряжение возникнет в рельсах при повышении температуры до +20С? Модуль Юнга для стали равен 200 ГПа.

12. Медный провод линии электропередачи натянули при 20С без провисания. Какое механическое напряжение, теоретически, должно возникнуть в проводе при 0С, если модуль Юнга для меди равен 120 ГПа? Выдержит ли такой перепад температуры провод, если предел прочности меди на растяжение составляет 400 МПа?

13. (д) Используя данные предыдущей задачи, определите, какую минимальную температуру сможет выдержать медный провод без обрыва.

Раздел 18. Закон Кулона.

В предлагаемых ниже задачах, если нет специальных оговорок, имеются в виду точечные заряды, находящиеся в воздухе или в вакууме.

1. Два маленьких шарика находятся на расстоянии 5 м друг от друга. Заряд первого шарика равен 5 нКл, второго – составляет 15 нКл. Найдите силу кулоновского отталкивания шариков.

2. Два точечных заряда находятся на расстоянии 1,2 м друг от друга. Сила их притяжения равна 0,1 Н. Величина первого заряда равна 30 нКл. Каковы величина и знак второго заряда?

3. (д) Два одноименных точечных электрических заряда помещены в воду с диэлектрической проницаемостью равной 81 и взаимодействуют с силой 1,67 мкН. Величины зарядов составляют 15 мКл и 8 мКл. Каково расстояние между зарядами?

4. Два одинаковых точечных заряда, находящихся на расстоянии 60 см друг от друга, взаимодействуют с силой 15 мН. Каков характер взаимодействия зарядов? Какова величина каждого из зарядов?

5. Два разноименно заряженных шарика, помещенных в керосин, притягиваются с силой 50 пН. Заряд каждого шарика, по модулю, составляет 65 нКл. Диэлектрическая проницаемость керосина равна 2. Каково расстояние между шариками?

6. (д) Два одноименных точечных электрических заряда помещены в воду с диэлектрической проницаемостью равной 81. Расстояние между зарядами составляет 10 см, а сила из взаимодействия – 1,67 мкН. Какова величина второго заряда, если у первого она составляет 15 мКл?

7. Заряд первого шарика равен 50 мкКл, заряд второго шарика составляет –250 мкКл. Шарики одинаковы по размерам. Какими будут заряды шариков после соприкосновения? Изменился ли характер взаимодействия?

8. Заряд первого шарика равен +5q, а второго +13q. Шарики одинаковые и находились на расстоянии R друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. На какое расстояние R’ надо развести шарики, чтобы сила их взаимодействия осталась такой же, как и до соприкосновения? Изменится ли характер взаимодействия шариков после соприкосновения?

9. ( д) Два одинаковых шарика имели заряды q₁ = -q и q₂ = +5q и на некотором расстоянии друг от друга взаимодействовали с силой равной F. Затем шарики привели в соприкосновение и развели на прежнее расстояние. Какой стала сила F ’ взаимодействия шариков?

10. Маленький шарик массой m = 1 г висит на невесомой нерастяжимой нити на высоте h = 10 см от пола (см. рис.). Шарик несет на себе заряд q = 18 нКл. На полу, точно под шариком, находится неподвижный отрицательный заряд Q = -10 нКл. Определите силу натяжения нити.

11. (д) Маленький шарик массой m = 5 г висит на невесомой нерастяжимой нити на высоте h = 20 см от пола. Шарик несет на себе заряд q = 60 нКл. Какого знака и какой величины заряд Q надо поместить на полу, точно под шариком, чтобы сила натяжения нити увеличилась в 2 раза?

12. Маленький шарик массой m = 5 г висит на невесомой нерастяжимой нити на высоте h = 5 см от пола. Шарик несет на себе заряд q = 10 нКл. На полу, точно под шариком, находится неподвижный положительный заряд Q. Какой должна быть его величина, чтобы нить не испытывала натяжения?

13. М аленький шарик массой m = 10 г висит на невесомой нерастяжимой нити на высоте h =10 см от пола. Шарик несет на себе заряд q = 1 мкКл. Нить может выдержать максимальную нагрузку T = 1 Н. Какой величины и какого знака заряд Q надо поместить на полу под шариком, чтобы нить оборвалась?

14. (д) Маленький шарик массой m = 8 г висит на невесомой нерастяжимой нити длиной 25 см (см. рис.). Шарик несет на себе заряд q = 18 нКл., а гвоздь, при помощи которого нить крепится к потолку, имеет заряд Q = 10 нКл. Определите силу натяжения нити.

15. Электрон массой m_e = 9,110^-31 кг, обладающий отрицательным зарядом, составляющим, по модулю, величину =1,610^-19 Кл, вращается вокруг протона в атоме водорода по орбите радиусом R = 10^-10 м. Какова скорость v движения электрона?

16. (д) Электрон массой m_e = 9,110^-31 кг, обладающий отрицательным зарядом, составляющим, по модулю, величину =1,610^-19 Кл, вращается вокруг протона в атоме водорода с угловой скоростью  = 10¹⁶ рад/с. Каков радиус R орбиты электрона?

17. Вокруг неподвижного отрицательного заряда Q = -10 нКл вращается заряженная частица массой m = 1 мкг с зарядом q = 5 нКл. Скорость движения частицы v = 10 м/с. Найдите радиус R орбиты частицы и период T обращения частицы по орбите.

18. (д) Вокруг неподвижного положительного заряда Q = 15 нКл вращается отрицательно заряженная частица с зарядом q = -5 нКл. Период обращения частицы по орбите T = 1 с, а линейная скорость частицы v = 1 м/с. Найдите массу m частицы, радиус R орбиты, угловую скорость  и центростремительное ускорение a_цс частицы.

19. Три точечных заряда расположены на одной прямой. Величины зарядов таковы: q₁ = 15 нКл, q₂ = 20 нКл, q₃ = -10 нКл. Расстояние между первым и вторым зарядами R₁₂ = 30 см, а между вторым и третьем – R₂₃ = 25 см. Найдите равнодействующую силу, действующую на: а) первый заряд; б) второй заряд; в) третий заряд.

20. Четыре одинаковых одноименных заряда q = 250 пКл расположены в вершинах квадрата со стороной a = 20 см. Найдите направление и величину F_р равнодействующей силы, действующей на каждый из зарядов.

21. (д) В вершинах квадрата расположены 4 одинаковых одноименных заряда величиной 10 нКл каждый. Равнодействующая электрических сил, действующих на каждый из зарядов, равна 1 мН. Найдите длину стороны квадрата.

22. Три одинаковых заряда величиной q = 40 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. Система помещена в спирт с диэлектрической проницаемостью  = 25. Равнодействующая сила, действующая на каждый из зарядов, равна 75 мкН. Найдите длину a стороны треугольника.

23. (д) В вершинах равностороннего треугольника со стороной 9 см расположены 3 заряда одинаковой величины 1 нКл, но разных знаков: два положительных и один отрицательный. Заряды находятся в эфире с диэлектрической проницаемостью равной 4,4. Найдите равнодействующую электрических сил, действующих на один из положительных зарядов.

24. М ежду двумя неподвижными зарядами q₁ = 10 нКл и q₂ = 40 нКл расстояние составляет r = 50 см. На каком расстоянии x от первого заряда, на прямой, соединяющей первый и второй заряды, надо поместить третий заряд Q (см. рис.), чтобы он находился в равновесии? Какими должны быть величина и знак этого заряда?

25. М ежду двумя неподвижными зарядами q₁ = 10 нКл и q₂ = -40 нКл расстояние составляет r = 20 см. На каком расстоянии x от первого заряда, на прямой, соединяющей первый и второй заряды, надо поместить третий заряд Q (см. рис.), чтобы он находился в равновесии? Какими должны быть величина и знак этого заряда?

26. Т ри одноименных заряда q₁ = 8 мкКл, q₂ = 2 мкКл и q₃ = 5 мкКл находятся в вершинах прямоугольника со сторонами a = 2 см и b = 1 см (см. рис.). Найдите величину и направление равнодействующей электрических сил, действующих на второй заряд. Как изменится результат, если второй заряд будет отрицательным?

27. ( д) Три одноименных заряда q₁ = -18 нКл, q₂ = 20 нКл и q₃ = 25 мкКл находятся в вершинах прямоугольника со сторонами a = 4 см и 3 = 4 см (см. рис. к предыдущей задаче). Найдите величину и направление равнодействующей электрических сил, действующих на второй заряд. Как изменится результат, если третий заряд будет отрицательным?

28. К потолку на невесомой нерастяжимой нити длиной l₁₂ = 20 см подвешен маленький шарик массой m₁ = 10 г с зарядом q₁ = 30 нКл. К этому шарику, на нити длиной l₂₃ = 10 см, подвешен шарик массой m₂ = 5 г с зарядом q₂ = 50 нКл (см. рис.). Найдите силы натяжения нитей T₁₂ и T₂₃.

29. (д) К потолку на невесомой нерастяжимой нити длиной l = 15 см подвешен маленький шарик массой m = 5 г с положительным зарядом. К этому шарику, на такой же нити, подвешен еще один шарик такой же массы, с таким же зарядом. Сила натяжения второй (нижней) нити T_н = 0,5 Н. Найдите заряд q шариков и силу натяжения T_в первой (верхней) нити.