1.4. Цикл Карно и теоремы Карно

Сади Карно предложил идеальный цикл тепловой машины обладающей максимальной эффективностью преобразования теплоты в полезную работу и состоящий из двух изотермических процессов подвода и отвода теплоты и двух адиабатных процессов.

Поскольку изменения энтропии в процессах подвода теплоты при температуре T₁ и отвода теплоты при температуре T₂ одинаковы, то термический КПД цикла Карно определяется только температурами, при которых подводится и отводится теплота и не зависит от свойств рабочего тела:

Это утверждение и является формулировкой I теоремы Карно.

Во II теорема Карно доказывается, что термический КПД цикла Карно максимален по сравнению с термическим КПД любой другой тепловой машины, работающей в том же интервале температур.

Регенерация теплоты – один из способов повышения эффективности перехода теплоты в работу, т.е. увеличения КПД установок, Регенерация теплоты заключается в подводе части теплоты, передаваемой теплоприемнику, к рабочему телу.

Среднеинтегральная температура является удобной величиной при термодинамическом анализе циклов.

Количество теплоты в обратимом процессе определяется площадью под кривой процесса в диаграмме T – S, которая, в свою очередь, может быть вычислена как площадь равновеликого прямоугольника, т.е.

где T^ср – среднеинтегральная температура процесса, представляющая собой на диаграмме T – S среднюю высоту площади под кривой процесса. Эта площадь эквивалентна теплоте процесса.

Лекция 2

2. Газовые циклы

2.1. Циклы двигателей внутреннего сгорания (двс)

Тепловые двигатели, в которых сгорание топлива происходит внутри цилиндра, а преобразование тепловой энергии в механическую работу осуществляется воздействием газов на поршень, называются двигателями внутреннего сгорания (ДВС).

2.1.1. Устройство, принцип действия и классификация двс

ДВС состоит из следующих основных частей цилиндра 1 (рис.2.1), в котором перемещается поршень 2, всасывающего и выпускного клапанов 3, размещенных на головке 4 цилиндра, картера 5, коленчатого вала 6, соединенного шарнирно с шатуном 7.

Рабочим циклом ДВС называется совокупность последовательных и периодически повторяющихся процессов в цилиндре двигателя.

Положения коленчатого вала, при которых поршень достигает крайних уровней во время перемещения в цилиндре, называются верхней (ВМТ) и нижней (НМТ) мертвыми точками.

Объем пространства, заключенного между головкой цилиндра и днищем поршня при его положении в верхней мертвой точке, называется объемом камеры сгорания V_c, а объем пространства между ВМТ и НМТ – рабочим объемом цилиндра V_h. Полный объем цилиндра V является суммой его рабочего о бъема и объема камеры сгорания.

Отношение полного объема цилиндра к объему камеры сгорания называется степенью сжатия: .

По способу подвода теплоты ДВС подразделяются на двигатели со сгоранием топлива при v = const, p = const и со смешанным сгоранием топлива (при v = const и p = const).

2.1.2. Двигатели внутреннего сгорания с подводом теплоты при v=const (карбюраторные двигатели)

Характерными особенностями их являются:

1. низкая степень сжатия смеси ( = 6 … 10);

2. приготовление горючей смесииз легкого топлива и воздуха вне цилиндра двигателя в особом устройстве – карбюраторе;

3. зажигание смеси в конце процесса сжатия электрической искрой;

4. неполнота сгорания топлива (при недостатке кислорода проявляется главным образом в появлении в отработанных газах оксида углерода).

При движении поршня от ВМТ к НМТ, через впускной клапан в цилиндр двигателя при атмосферном давлении поступает горючая смесь (рис.2.2, процесс 0–1 на диаграмме в p – v координатах). При обратном ходе поршня смесь адиабатически сжимается (процесс1–2). В ВМТ в момент окончания сжатия система зажигания воспламеняет смесь. Сгорание смеси происходит мгновенно при постоянном объеме (процесс 2–3), поршень остается практически на месте, давление в цилиндре резко возрастает. Образующиеся в результате сгорания топлива продукты сгорания адиабатически расширяются при перемещении поршня к НМТ (процесс 3–4). Открывается выпускной клапан, и часть отработавших газов удаляется при неподвижном поршне (процесс 4–1); в точке 1 давление равно атмосферному, и дальнейшее удаление продуктов сгорания из цилиндра производится поршнем, движущимся к ВМТ (процесс 1–0).

Характеристикой цикла является степень сжатия связанная со степенью повышения давления . Полагая, что теплоемкость с_v и показатель адиабаты k постоянны, определим термический КПД цикла:

Количества подведенной теплоты в процессе 2-3 и отведенной в процессе 4–1 равны

, .

Тогда

.

Выразим T₂, T₃, T₄ через T₁,  и . Для адиабатного процесса 1-2

.

Из уравнения изохорного процесса 2-3

Используя уравнение адиабатного процесса 3-4, получаем

.

Подставляя найденные значения температур, получим

.

Из этого уравнения следует, что термический КПД цикла с подводом теплоты при v = const зависит от степени сжатия и показателя адиабаты. С ростом ε и k величина _t увеличивается. Для бензиновых двигателей степень сжатия ограничивается возможностью преждевременного самовоспламенения горючей смеси и определяется в основном сортом применяемого бензина.

Лекция 3

2.1.3. Двигатели внутреннего сгорания с подводом теплоты при p=const (цикл Дизеля)

В этих двигателях в цилиндре сжимается только воздух, что исключает опасность самовоспламенения. Топливо подается таким образом, чтобы давление в цилиндре в период горения сохранялось постоянным, поэтому и цикл называется ДВС с подводом теплоты при p = const.

Характерные особенности этого цикла:

1. высокая степень сжатия воздуха (ε = 14…20);

2. впрыскивание тяжелого топлива внутрь цилиндра двигателя в конце процесса сжатия;

3. самовоспламенение топлива вследствие высокой температуры сжатого воздуха;

4. неполнота сгорания, характеризующаяся содержанием в отработанных газах сажи и небольшого количества оксида углерода.

p-v диаграмма цикла представлена на рис.2.3.

В процессе 0–1 в цилиндр двигателя поступает атмосферный воздух, в процессе 1–2 осуществляется адиабатное сжатие этого воздуха. Затем при давлении p₂ через форсунку впрыскивается топливо. За счет высокой температуры сжатого воздуха топливо самовоспламеняется и сгорает при постоянном давлении (процесс 2-3). Дальнейшее расширение продуктов сгорания происходит по адиабате 3-4. В состоянии, соответствующем точке 4, открывается выхлопной клапан цилиндра, давление в цилиндре снижается до атмосферного (по изохоре 4-1), и затем продукты сгорания выталкиваются из цилиндра в атмосферу. Характеристиками цикла являются степень сжатия и степень предварительного расширения .

Определим термический КПД цикла, полагая постоянными теплоемкости c_p и c_v, а также показатель адиабаты k = c_p /c_v:

.

Количества подведенной теплоты в процессе 2-3 и отведенной в процессе равно 4–1 равны

, .

Подставив значения q₁ и q₂ в формулу для _t , получим

.

Выразим T₂, T₃ и T₄ через ,  и k. Из уравнения адиабаты 1–2 следует

Для изобары 2-3

, .

Из уравнения адиабаты 3-4

.

или

Подставляя полученные значения температур в уравнение для термического КПД цикла, получим

Из уравнения следует, что КПД зависит от степени сжатия ε, степени предварительного расширения ρ и показателя адиабаты k. С увеличением  и k _t увеличивается, а с увеличением  – уменьшается.