Методичні вказівки до самостійНої робоТи студенТів
Тема 1. Предмет, мета і завдання актуарних розрахунків (2 год.).
1. Підготовка до поточних аудиторних занять(2 год.)
Перелік питань:
Дайте визначення актуарним розрахункам.
Історія виникнення актуарних розрахунків.
Які сучасні наукові інститути підтримують розвиток актуарної математики.
Завдання актуарних служб.
Основні завдання актуаріїв.
Роль актуарних служб в перестрахувальній компанії.
призначення актуарної калькуляції.
Основні типи задач актуарної математики.
Класифікація актуарних розрахунків.
тарифна політика.
Принципи еквівалентності при встановленні страхових тарифів.
Принцип доступності.
Принцип стабільності.
Принцип розширення страхової відповідальності.
Принцип рентабельності.
Задачі
Задача 1.
Простір випадків ділиться на три групи: легкі, середні, та важкі. Ймовірність того, що випадок є легким 0.5, середнім – 0.4, важким – 0.1.
Два випадки трапляються незалежно один від одного упродовж одного місяця.
Обчислити ймовірність того, що жоден із випадків не є важким і є не більше від одного середнього серед випадків.
Задача 2
Десять відсотків застрахованих у страховій компанії курять, решту –ні.
Для людини, що не курить, ймовірність померти упродовж року є 0.01.Для людини, що курить, ця ймовірність 0.05.
Вибрана застрахована людина померла. Яка ймовірність того, що вона курила?
Тема 2. Розподіл тривалості життя. Таблиці життя (смертності)і. (4 год.).
1. Підготовка до поточних аудиторних занять(2 год.).
2. Виконання домашніх завдань до теми 2 (2 год.).
Перелік питань:
Модель функція дожиття.
Тривалість подальшого життя для особи віку х.
Сила (інтенсивність) смертності.
Аналітичний розподіл для майбутнього життя .
Вкорочений час майбутнього життя для .
Таблиці життя (смертності).
Основні математичні характеристики таблиць смертності.
Ймовірності смерті для частин року.
Задачі
Задача 1.
Відомо,
що
,
.
Обчислити
.
Задача 2
Відомо,
що
- стала,
[0,1). Обчислити
.
Знайти
таке
,
що
Задача 3.
Визначити, що ймовірність того, що людина в віці 45 р. проживе 20 р., якщо ймовірність того, що ця особа в віці 45 р. проживе 5 р. становить 0,7, а ймовірність того, що ця ж особа після досягнення 50 р. проживе ще 15 р. становить 0,5.
Задача 4.
Визначити, що ймовірність того, що людина в віці 37 р. протягом 20 р., якщо ймовірність того, що ця особа в віці 37 р. проживе 10 р. становить 0,65, а ймовірність того, що ця ж особа після досягнення 47 р. помре протягом 15 р. становить 0,3.
Задача 5.
Визначити
умовну ймовірність
при умові, що функція розподілу
при
:
а)
,
,
;
б)
,
,
.
Тема 3. Моделі страхування життя. (4 год.).
1. Підготовка до поточних аудиторних занять(2 год.).
2. Виконання домашніх завдань до теми 3 (2 год.).
Перелік питань:
Поточне значення виплати.
Чиста одинична премія.
Прості види страхування.
Виплати в момент смерті.
Загальні види страхування життя.
Стандартні види змінного страхування життя.
Рекурентні формули.
Задачі:
Задача 1
Визначити розмір внеску в пенсійний фонд, якщо через рік щорічно протягом 10 років виплачується пенсія 800 грн. Ефективна річна відсоткова ставка і=15%.
Розв’язок
Визначити розмір виплат.
Задача 3
Клієнт купує 10-річну ренту з виплатою 600 грн. наприкінці кожного року. При цьому передбачається, що річна відсоткова ставка протягом найближчих 5 років дорівнює 10%, в інші роки - 6 %. Визначити розмір ренти.
Задача 4
Яким повинен бути внесок у пенсійний фонд, якщо пенсія буде виплачуватися протягом 10 років по 1000 грн. щорічно. Перша виплата через рік. Ефективна ставка 25 % річних.
Задача 5
Надається позика 1000 грн. на 5 років під 25% річних, погашення наприкінці
року. Знайдіть суму щорічної виплати.