5. Обработка результатов неравноточных измерений навигационных параметров.

Ходовой мостик современного судна оснащён различными по принципу действия техническими средствами. Этим обеспечивается возможность измерения одного и того же навигационного параметра с помощью нескольких приборов. Нередко один и тот же параметр измеряется хоть и одним прибором, но в различных условиях или различными людьми. Во всех таких случаях точность результатов будет неодинаковой, такие измерения называют неравноточными или неравновесными. Для сравнения неравноточных измерений пользуются величинами называемыми весами.

Вес p характеризует степень доверия к данному измерению (серии измерений) по сравнению с другими измерениями (сериями). Например, степень доверия к измерениям выполненным старым морским волком, поросшим в нижней части ракушками, будет значительно выше, чем к измерениям, сделанным ленивым студентом КМТИ.

Вес p, взятый отдельно, без сопоставления с весами других измерений не несёт никакой информации. Он является сравнительной характеристикой качества наблюдений, и его следует рассматривать совместно с весами других наблюдений.

Принципы, по которым отдельным измерениям приписывают веса, могут быть различными. Например, если результаты измерений a_i характеризуются своими значениями СКП m_i, то этим измерениям присваивают веса p_i, обратно пропорциональные квадратам их СКП:

(1.0)

Веса, вычисленные по формуле (1.16) называют абсолютными.

Как уже говорилось, вес измерения рассматривается совместно с весами других измерений, следовательно, веса, можно умножать на любой коэффициент, естественно коэффициент должен быть одинаков для всей серии, в этом случае соотношение весов не изменяется, а вес называется относительным.

П

(1.0)

роизвольный коэффициент k может выбираться по разным принципам, чаще всего так, что бы наименьший вес был равен единице (в этом случае все веса делят на наименьший вес,

хотя и нередко наоборот, что бы наибольший вес был равен единице (в этом случае все веса делят на наибольший вес)

(1.0)

.

В

(1.0)

случае если каждое измерение есть результат серии равноточных измерений, то каждой серии приписывают веса p_i пропорциональные числу измерений в серии.

p_i= n_i,

и

(1.0)

для взвешивания серии применяют величину относительного веса серии

хотя этот принцип менее обоснован, чем предыдущий.

Предположим, что в результате измерений некоторого навигационного параметра получен ряд значений а₁, a₂...a_n с весами p₁, p₂… p_n. За вероятнейшее значение ряда неравновесных измерений принимается весовое среднее или весовая арифметическая середина:

(1.0)

При неравноточных измерениях критерием точности служит СКП m, того измерения, вес которого принят за единицу. Эта погрешность называется СКП единицы веса. Вычисляется СКП единицы веса по формуле подобной (1.9) и является её обобщением:

(1.0)

В случае если a_ист известно:

(1.0)

СКП mp_i отдельного измерения a_i имеющего вес p_i, вычисляется по формуле:

(1.0)

В конце концов наибольший интерес представляет формула для СКП весового среднего a_вер, являющаяся венцом обработки ряда неравновесных измерений:

(1.0)

Предельная СКП mp_пред весового среднего вычисляется по формуле:

m

( 0 )

p_пред = 3m_{0 p}

д

(1.0)

ля случая большого числа измерений с надёжностью =0.997;

и mp_пред = t m₀ p,

для случая с ограниченным числом наблюдений, где t коэффициент выбираемый из Таблицы 3. Методика обработки при помощи доверительных оценок подробно разбиралась в предыдущем параграфе.

Пример 2

Дано: серия из шести пеленгов ИП измеренных с разной точностью и соответствующие им СКП.

	1	2	3	4	5	6
ИП	315.6	315.4	316.2	316.1	316.2	315.6
mип	0.4°	0.7°	1.2°	0.8°	0.6°	0.9°

Найти:

1. Веса каждого измерения.

2. Вероятнейшее значение измеренного параметра.

3. СКП единицы веса.

4. СКП вероятнейшего значения и оценить его доверительной оценкой с надёжностью 0.99.

Решение:

1. Составляем расчётную таблицу:

   • в первую колонку вносим серию измерений;

   • во второй колонке рассчитываем веса измерений по формуле (1.18), за коэффициент k принимаем квадрат значения наибольшего СКП mип_max=1.2° (третье измерение) k=(1.2)²=1.44

и находим сумму весов [p]=21

• в третьей колонке рассчитываем произведения квадратов уклонений v² на соответствующие веса и находим сумму этих произведений [pvv]=1.93;

ИП	p	ИП*p	v	pv2
315.6	9.0	2840.4	-0.2	0.27
315.4	2.9	926.9	-0.4	0.41
316.2	1.0	316.2	0.4	0.19
316.1	2.3	711.2	0.3	0.25
316.2	4.0	1264.8	0.4	0.76
315.6	1.8	561.1	-0.2	0.05
	21.0	6620.6	[pvv] 1.93

• Рассчитываем вероятнейшее значение по формуле (1.20).

2. Рассчитываем СКП единицы веса по формуле (1.21):

3. Рассчитываем СКП и предельную погрешность вероятнейшего значения с заданной надёжностью по формулам (1.24) и (1.25):

при  = 0,99, по таблице 3 t=4.03

m_0пред= 4.03*0.01′ = ±0.04°

Истинное значение ИП_ист находится в интервале от 315,76° до 315,84°.