Министерство аграрной политики и продовольствия Украины Государственное агентство рыбного хозяйства Украины Керченский государственный морской технологический университет Кафедра Судовождения МАТЕМАТИЧЕСКие основы СУДОВОЖДЕНИЯ Методические указания к практическим занятиям и по выполнению контрольной работы для студентов специальности 7.07010401 «Судовождение» дневной и заочной формы обучения Керчь, 2012 г.

УДК 656.61.062:51 Авторы: Пазынич Г.И., к.т.н., доцент кафедры «Судовождение» КГМТУ, Новоселов Д.А., ст. преп. кафедры «Судовождение» КГМТУ. Рецензент: Брянцев В.А., д. г. н., профессор кафедры «Судовождение» КГМТУ. Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры «Судовождение» КГМТУ, протокол № 1от 12 сентября 2012 г. Методические указания утверждены и рекомендованы к публикации на заседании методической комиссии МФ КГМТУ, протокол № 5 от_06.11.2012 г.  Керченский государственный морской технологический университет, 2012 г.

Содержание

Введение 4

Список рекомендуемой литературы…………………………..………………………………….90

Введение

Методические указания разработаны для студентов всех форм обучения, обучающихся по планам, утвержденным в 2006 году в соответствии с образовательно-профессиональной программой высшего образования для специальности 7.07010401 «Судовождение», утвержденной 10 марта 2010 года по профессиональному направлению 6.070104 "Морской и речной транспорт".

Эффективное управление современными крупнотоннажными промысловыми и транспортными судами возможно лишь специалистами, которые прошли хорошую морскую школу и в совершенстве владеют новейшими методами и средствами судовождения. Поэтому современный инженер-судоводитель должен владеть глубокими теоретическими знаниями в избранной специальности и иметь хорошую математическую подготовку.

Предмет “Математические основы судовождения” не исключает основные профилирующие дисциплины, а, наоборот, предполагает развитие и углубление излагаемых в нем вопросов на основе знаний практически всех специальных дисциплин. Современное судовождение немыслимо без знания основ теории вероятностей, поскольку особенности проявления случайных событий и величин являются основой практической работы судоводителя. Он должен владеть методикой обработки наблюдений с оценкой их точности. Более того, с появлением комплексных навигационных систем, необходимо знать методы приведения результатов измерений в формальное согласие, т.е. методы уравнивания измерений.

Широко применяемый в аналитических расчетах метод наименьших квадратов позволяет решать основную задачу судовождения - определение места судна аналитическим путем и с оценкой точности. Внедрение на судах вычислительной техники и автоматизированных средств судовождения требует от судоводителей глубоких знаний не только теории движения судна, но и математического описания этих процессов на поверхности земли, имеющей сложную форму.

Основной задачей курса является подготовка судоводителя к решению специальных задач судовождения на высоком теоретическом уровне с использованием достижений современной науки и вычислительной техники в соответствии с требованиями правила А-II/2 Кодекса ПДМНВ.

Раздел 1 Математическая обработка результатов наблюдений.

1. Основы сферической тригонометрии.

Для решения многих задач судовождения используются формулы сферической тригонометрии. На основе таких формул составляются, например, уравнения изолиний и градиентов некоторых навигационных параметров; задачи на определение места судна; определяются величины углов и сторон параллактического треугольника с целью получения координат места судна и поправки компаса методами мореходной астрономии и многого другого.

Задачей сферической тригонометрии является установление зависимостей между сторонами и углами сферического треугольника. Сферический треугольник считается заданным, если известны какие-либо три его элемента. Под решением треугольника понимают определение неизвестных его элементов. В большинстве случаев решение выполняется по так называемым основным формулам, к которым относятся:

• формула (теорема) косинуса стороны;

• формула (теорема) косинуса угла;

• формула (теорема) синусов;

• формула котангенсов, называемая так же формулой четырёх рядом лежащих элементов;

• формула пяти элементов.

В некоторых случаях возникает необходимость использования дополнительных формул, к которым относятся:

• формулы полупериметра;

• формулы Деламбра-Гаусса;

• аналогии (пропорции) Непера.

Эти группы формул имеют некоторые преимущества:

1. л огарифмируются, поэтому не требуют применения таблиц сумм и разностей;

2. искомые углы получаются по самым выгодным функциям – тангенсам, т.е. дают наименьшие ошибки при вычислении угла;

3. выбор четверти искомых углов происходит уже в решении, следовательно, отпадает необходимость анализа формулы на знаки.

Формула косинуса стороны (теорема косинусов): в сферическом треугольнике косинус стороны равен произведению косинусов двух других сторон плюс произведение синусов этих сторон на косинус угла между ними.

Ф

(1.0)

ормула косинуса стороны связывает стороны и один из углов сферического треугольника. Всего этих формул три:

c os a = cos b cos c + sin b sin c cos A

cos b = cos a cos c + sin a sin c cos B

cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C

Формула косинуса угла (теорема косинусов для полярного треугольника): в сферическом треугольнике косинус угла равен отрицательному произведению косинусов двух других углов плюс произведение синусов этих углов на косинус стороны между ними.

Ф ормула косинуса угла связывает углы и одну из сторон сферического треугольника. Всего этих формул так же три:

c

(1.0)

os А = - cos B cos C + sin B sin C cos a

cos B = - cos A cos C + sin A sin C cos b

cos C = - cos A cos B + sin A sin B cos c

Формула котангенсов (формула четырёх рядом лежащих элементов): произведение котангенса крайнего угла на синус среднего угла равно произведению котангенса крайней стороны на синус средней стороны минус произведение косинусов средних элементов.

Формула связывает четыре элемента лежащих подряд.

c tg A sin B = ctg a sin c – cos c cos B

c

(1.0)

tg A sin C = ctg a sin b – cos b cos C

ctg B sin A = ctg b sin c – cos c cos A

ctg B sin C = ctg b sin a – cos a cos C

ctg C sin A = ctg c sin b – cos b cos A

ctg C sin B = ctg c sin a – cos a cos B

Формула синусов (теорема синусов): в сферическом треугольнике синусы сторон пропорциональны синусам противолежащих углов.

(1.0)

Аналогии Непера:

(1.0)

По аналогиям Непера в сочетании с теоремой синусов обычно производится решение двух типов задач на косоугольный сферический треугольник – когда известны две стороны и противолежащий одной из них угол, или два угла и противолежащая одному из них сторона. Как уже указывалось выше, применение этих типов формул позволяет отыскивать неизвестные элементы без применения логарифмов сумм и разностей. Однако применение только этих двух групп формул приводит к необходимости при расчёте некоторых неизвестных элементов использовать ранее найденные элементы.