3. 4.5 Общий случай построения эллипса погрешностей

1. Определить или выбрать из справочников

2. Рассчитать градиенты g линий положения

3. Рассчитать смещение всех ЛП:

4. Определить абсолютные веса ЛП

5. Найти вероятнейшее место судна центрографическим способом или штурманским приемом. Вероятнейшее место судна – центр эллипса погрешностей.

6. Построить полигон весов.

В свободном месте карты в крупном масштабе строят векторную сумму абсолютных весов под двойными углами 2_i каждой ЛП к меридиану.

Величина результирующего вектора построения дает величину в масштабе построения, а его угол с его угол с N_u равен 2₀.

Арифметическая сумма даст величину

(4.10)

решив систему уравнения полуосей эллипса получим:

(4.11)

,

веса полуосей эллипса

7. Р

   ( 4.12 )

   ассчитать величины полуосей эллипса.

8. Под углом  к Nu c центром в вероятнейшем месте судна построить эллипс погрешностей, который двумя взаимноперпендикулярными ЛП в виде осей эллипса эквивалентен информации всех исходящих ЛП.

Вероятность нахождения места судна внутри эллипса 0,39, а для выполнения требований ИМО строят эллипс с полуосями, увеличенными в 2,5 раза.

4.6 Определение места судна и оценка точности аналитически.

4.6.1 Аналитическое определения места судна .

Если для определения места судна использовалось более двух навигационных параметров, то в результате мы получим следующую систему уравнений линий положения:

( 4.13 )

для равноточных измерений. Для неравноточных измерений, нам каждое уравнение необходимо умножить на , таким образом мы приведём его к весу равному единице.

Проблема состоит в том, что система является неопределённой, так как число уравнений превышает количество неизвестных, а свободные члены n содержат в себе индивидуальную ошибку измерений. Следовательно, система несовместна, то есть из множества возможных решений не существует такого, которое удовлетворяло бы всем уравнениям системы.

Д

( 4.14 )

ля уравнивания системы каждому n добавляют поправку v_i, которая компенсирует погрешности измерений. В результате такого действия мы получим систему с недостаточным числом уравнений:

и

( 4.15 )

для неравноточных измерений:

Алгебраически такая система не решаема, можно говорить, только о нахождении таких значений  и , которые будут давать минимальные значения квадратов поправки v_i, то есть [v_i²]=min. Такой способ решения называется методом наименьших квадратов.

Произведя замены:

a_i=cos_i,

b_i=sin_I,

l=-n

и решив систему методом наименьших квадратов, мы получим систему двух уравнений, называемых нормальными для равноточных измерений:

( 4.16 )

и

( 4.17 )

для неравноточных.

Решив, данную систему методом определителей получим:

( 4.18 )

Систему нормальных уравнений можно так же решить методом итераций: в этом случае выделяем неизвестные, после чего система выглядит следующим образом:

( 4.19 )

В первом приближении примем  = 0:

, для ₁ учтём, уже найденное ₁:

.

Второе приближение:

Вычисления продолжают до тех пор, пока разность между двумя последовательными приближениями не окажется в пределах заданной точности .

Удобство метода - в однообразии расчетов и простоте машинного алгоритма. Полученный таким путем результат ОМС не означает, что обсервованные координаты ₀ и ₀ имеют точность в пределах , точность ₀ и ₀ оценивается эллипсом или радиальной СКП которых зависит от точности исходных ЛП.

Пример: Расчёт коэффициентов нормальных уравнений.

Дано: Направления градиентов, переносы и СКП 4 линий положения:

№		n	mлп
	191,7°	-0,9′	0,8
	56,2°	0,1	1,2
	31,7°	1,0	1,0
	79,7°	-0,7′	0,5

Рассчитать: коэффициенты нормальных уравнений.

	a (cos)	b (sin)	l (-n)	p	paa	pab	pal	pbb	pbl
191,7°	-0,97	-0,20	0,9′	1,6	1,50	0,31	-1,45	0,06	-0,30
56,2°	0,55	0,83	-0,1	0,7	0,22	0,32	-0,03	0,48	-0,04
31,7°	0,85	0,52	-1,0′	1,0	0,72	0,45	-0,83	0,28	-0,51
79,7°	0,17	0,98	0,7′	4,0	0,13	0,70	0,51	3,87	2,83
				Σ	2,56	1,78	-1,79	4,69	1,98