Некоторые сведения об арифметических операциях над двоичными числами

Как правило, над двоичными числами выполняются две операции — сложение и умножение.

0 +0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 =10

Прямой, обратный и дополнительный коды

Для выполнения арифметических операций применяются специальные коды, что особенно необходимо при сложении и вычитании чисел, имеющих разные знаки. Для обозначения знака двоичного числа используются дополнительный разряд или число, кодирующиеся либо «−», либо «+». Как правило, 0 — это «+» и 1 — «−». Обратный код представляет собой двоичное число, дополняющее число, записанное в прямом коде, до его максимального значения.

1111

1010 — прямой код

0101 — обратный код (нужен, напр., для вычитания)

Форма представления чисел с фиксированной и плавающей точкой

Для представления информации в ЭВМ есть две формы: с фиксированной и плавающей точкой. Запись с плавающей точкой используется в больших массивах чисел и с числами, имеющими большое число позиций.

5 ∙ 10⁶ = 5 000 000

Запись с фиксированной точкой используется в небольших электронно-вычислительных устройствах: при измерении информации с помощью датчиков, работе в реальном масштабе времени.

Способы физического представления двоичных чисел

Для передачи двоичных чисел по реальным физическим каналам используются 3 основных способа:

1. Последовательный (информация перелается по битам). Применяется для больших расстояний (больше 50 м) и является самым медленным. Все компьютерные сети с последовательной передачей цифр.

2. Последовательно-параллельный. Информация передается параллельно по битам и последовательно по байтам. Передаются 8 разрядов и знак.

3. Параллельный. Расстояние до 1 метра. Используется внутри компьютера.

Коды, используемые для передачи двоичных сообщений

По характерам электрических сигналов коды бывают униполярные и биполярные.

Униполярный код — такой, у которого 0 и 1 передаются сигналами одной полярности.

Пример позитивного униполярного кода

Негативный — когда у 0 высокий уровень.

Недостатки униполярного кода в низкой помехозащищенности. В волоконной оптике для передачи информации применяется только униполярный код.

Более помехозащищенным является биполярный код, у которого 0 и 1 кодируются сигналами разной полярности. В прямом виде использовать и униполярный и биполярный коды сложно, так как отсутствуют признаки начала и конца бита. Для того, чтобы определить временные рамки сигнала, соответствующего биту, используется дополнительный сигнал (канал синхронизации).

См. временную диаграмму.

Временная диаграмма

Для обеспечения синхронизации только по одному каналу используется униполярный фазоманипулированный код («Манчестер-2»), в котором уровень логической единицы кодируется отрицательным перепадом напряжения в середине битового интервала, а уровень логического нуля — положительным перепадом в середине битового интервала.

Пример кода «Манчестер-2»