2.2.2 Построение сети работ проекта
Сетевые модели проектов основаны на элементах теории графов. Сеть – это множество вершин (узлов) и множество дуг (ребер, ветвей). При построении моделей проектов используют ориентированные дуги, т.е. сеть – это множество ориентированных дуг, соединяющих узлы сети. Каждой дуге ставится в соответствие некоторая работа. Узел – это событие, связанное с окончанием либо началом работы. Событиям соответствуют точки на временной оси. Время затрачивается на проведение работ, т.е. «течет» на дугах. Так как дуга ориентирована, то ее направление однозначно определяет отношение предшествования на множестве работ. Изображение на рисунке 2.1
Рисунок 2.1 – Простейшая связь работ
означает, что А – это работа, соединяющая события i и j, причем событие i должно произойти до начала работы А, а событие j не может произойти раньше, чем завершится работа А. Отношение предшествования работ является транзитивным, т.е. если событие i предшествует событию j, а оно, в свою очередь, предшествует событию k, то и событие i является предшествующим по отношению к событию k. Этот факт можно изобразить фрагментом сети с работами (i, j) и (j, k), показанным на рисунке 2.2.
Рисунок 2.2 – Связь трех работ
Зададим, например, таблицу 2.1 отношений предшествования работ и построим соответствующий фрагмент сети работ, укажем, что некоторые события могут наступать, когда заканчиваются или начинаются несколько работ. Будем указывать не все работы, предшествующие данному событию, а только непосредственно входящие в это событие.
Таблица 2.1 - Фрагмент таблицы работ:
-
№ события
Предшествующие работы
Последующие работы
1
нет
i
2
(ij), (lj), (nj)
j
3
нет
l
4
(jk), (mk)
k
5
(jm), (nm), (lm)
m
6
нет
n
7
(mp), (kp)
p
По таблице можно подсчитать общее число работ и число работ, непосредственно предшествующих каждому событию.
Фрагмент сети, соответствующий таблице 2.1, показан на рисунке 2.3.
Рисунок 2.1 – Пример фрагмента сети
Иногда возникают ситуации, когда представление последовательности некоторых работ и логику, описывающую возможность их начала, невозможно отобразить описываемым способом. Например, пусть в некотором проекте имеется фрагмент работ с такими условиями:
.
Здесь
и далее символы «
»
и «
»
означают соответственно логическое
«и» и логическое «следствие», они задают
условия возможности начала последующих
работ. Записанным условиям естественным
образом ставится в соответствие следующий
фрагмент сети
Рисунок 2.4 – Фрагмент сети записи условия выполнения работ
Как изобразить фрагмент сети, если условия имеют следующие записи:
а)
б)
в)
Сделать это невозможно, если не использовать понятия «фиктивная работа» и «фиктивное событие». Фиктивная работа имеет нулевую длительность и обозначается на графах пунктиром. С их использованием возможно изобразить условия а), б), в) следующими фрагментами (рисунок 2.5):
Первые два условия требуют для своей реализации введения фиктивных работ X и Y, третье – трех работ и фиктивного события s: окончание фиктивных работ X и Y (а по существу А и В) и возможное начало работы Е.
Еще раз подчеркнем, что введение фиктивных работ и фиктивных событий – лишь средство реализации логических условий возможности реализации фактических работ. Поскольку они имеют нулевую длительность, то их правильное использование не изменяет фактическую длительность реализации всего проекта в целом.
Рисунок 2.5 – Пример сети с фиктивным событием
2.2.3. ПОРЯДОК И ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ СЕТЕВЫХ ГРАФОВ
В
сетевой модели не должно быть «тупиковых»
событий, т.е. таких, из которых не выходит
ни одна работа (за исключением завершающего
события, рис. а)
2. В сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий (кроме исходного) т.е. таких, которым не предшествует хотя бы одна работа (событие 3 – на рис. б)
В сети не должно быть замкнутых контуров и петель и путей, соединяющих некоторые события с ними же самими
4. Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой.
5. В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие (рис. ж). Этого можно добиться путем введения фиктивных событий и работ (рис. з).
Упорядочение сетевого графа заключается в таком расположении событий и работ, при котором для любой работы предшествующее ей событие расположено левее и имеет меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием.