1) І у воді в присутності кристалів обох солей і пари;

2) Цих солей у присутності льоду, кристалів обох солей і пари;

3) Цукру в воді і гасі в присутності льоду і пари.

Розв’язання. Число термодинамічних ступенів вільності визначається різницею правої та лівої частин нерівності (8.33):

.

1) У цьому випадку маємо одну газоподібну фазу (пара), одну рідку фазу (розчин) і дві тверді фази (кристали і ), тобто . Число компонентів дорівнює кількості сортів частинок системи ( , , ), тобто . Отже, маємо .

2) У цьому випадку також , але додаються кристали льоду, тому і взагалі .

3) У цьому випадку (вода, цукор, гас) та (пара, два розчини, лід), тому .

Задача 8. Визначити залежність тиску насиченої пари над краплею від радіуса краплі.

Розв’язання. Через поверхневий натяг змінюється умова механічної рівноваги між краплею і насиченою парою біля цієї краплі. Це призводить до залежності тиску насиченої пари краплі від її розміру. Знайдемо цю залежність.

Нехай крапля рідини (фаза (')) має радіус і знаходиться в рівновазі з її парою (фаза ('')). Умова рівноваги для нашого випадку береться з (8.32) і має вигляд

. (1)

Тиск в парі відлічуватимемо від тиску для плоскої поверхні поділу, для якої умова рівноваги виражається як

. (2)

Через малу стисливість рідини можна наближено записати

(3)

або, враховуючи (8.38), а також, що :

, (4)

де - об’єм, який припадає на одну частинку в рідкій фазі.

Вважаючи пару ідеальним газом, її хімічний потенціал можна представити у вигляді

,

звідки

(5)

Оскільки ліві частини (4) і (5) збігаються (через рівності (1) та (2)), прирівнюючи їх праві частини, остаточно отримаємо шукану залежність:

.

З одержаної формули видно, що тиск насиченої пари малих крапель більший, ніж у великих. Тому система з крапель різних розмірів завжди знаходиться в стані нестійкої рівноваги: малі крапді випаровуються, а великі зростають.

Задача 9. Враховуючи питому (молярну) теплоту переходу “рідина-пара” постійною величиною, показати, що тиск насиченої пари змінюється із зміною температури за експоненціальним законом.

Розв’язання. За рівнянням Клапейрона-Клаузіуса (8.42) маємо

, (1)

де - молярний об’єм пари, - молярний об’єм рідини. Вдалині від критичної точки вважатимемо . Тому, приймаючи, що насичена пара задовольняє термічному рівнянню стану ідеального газу, (1) можна переписати у вигляді

. (2)

Інтегруючи (2), одержуємо

,

звідки остаточно

,

що й потрібно було довести.

Задача 10. При низькій температурі теплоємність металів пропорційна . Якщо метал переходить у надпровідний стан, то його теплоємність пропорційна . Показати, що при критичній температурі .

Розв’язання. За умовою можна записати

, , (1)

де , - сталі. Використовуючи формулу , разом з (1) маємо

(2)

та

. (3)

Інтегруючи (2) та (3), одержимо

, . (4)

Однак, при критичній температурі (фазовий перехід другого роду), що, повертаючись до (1) і (2), дає .