5.2 Постановка задачи компоновки

Задача компоновки конструктивных узлов сводится к оптимальному разбиению T₁,…, T_γ множества элементов схемы Х={х₁, х₂,…, х_n} при заданных ограничениях. Ограничения, как правило, налагаются на число элементов k_s и число внешних цепей (выводов) q_s для отдельных узлов разбиения: k_s ≤ k и q_s ≤ q (s=1,…,γ). В качестве критериев оптимальности принимается минимум количества соединений между узлами, минимум суммарного числа внешних выводов и др.

Связность схемы соединений (S) - суммарное число элементарных соединений (цепи с размером 2).

• При описании схемы ГЭК (матрицей Q) для элементного комплекса v_j размером ρ_j дерево соединений содержит ρ_j–1 элементарных соединений, связность схемы равна:

m

(5.2.1)

m

S=∑(ρ΄_j –1)=∑ ρ΄_j -m,

j=1 j=1

где m– число комплексов (цепей) в схеме.

• При описании схемы ВГС (матрицей R)

n

(5.2.2)

n n n

S=½ ∑ ∑ r_ij=∑ ∑ r_ij,

i=1 j=1 i=1 j>i

Когда все цепи имеют размер 2, значение S по этим формулам совпадают.

Результатом разбиения является γ+1 новых схем соединений: γ схем внутриузловых соединений и одна схема межузловых соединений. Схемы внутриузловых соединений задают соединения элементов для узлов T_s (s=1,…,γ).

По аналогии с (2.1) связность схемы межузловых соединений равна

m

˜

˜

˜

m γ

S

(5.2.3)

=∑(ρ_j –1)=∑ ρ_j –F=∑ m_s –m,

j=1 j=1 s=1

г

˜

де F– число межузловых цепей;

ρ_j - размер цепи для схемы межузловых соединений,

m_s- количество цепей, соединенных с элементами узла T_s.

Граф межузловых соединений получается из графа элементных комплексов схемы с помощью следующего преобразования:

- подмножество вершин T_s   заменяется одной вершиной t_s (s=1,…,γ).;

- все ребра, инцидентные вершинам из T_s, считаются инцидентными вершине t_s;

- петли на вершинах t_s (внутренние цепи узлов) устраняются.

v₄

T₁

v₃



v₄



v₁

v₁

t₁

v₅

v₂

v₆

T₃



t₃

v₃



v₇

T₂

v₂



v₇

v₅



t₂

v₆







Узлы разбиения T₁, T₂, T₃ Удаленные цепи v₁ и v₆

Рис.5. 2.1 Граф элементных комплексов схемы Рис. 5.2.2 Граф межузловых соединений

(граф схемы соединений)



Г



раф межузловых соединений может быть описан матрицей комплексов (Q), строки – узлы t_s, столбцы - межузловые цепи v_j.

5.3 Последовательный алгоритм компоновки по связности

Основу метода составляет последовательная процедура выделения из исходной схемы связанных групп элементов.

Пусть дана схема соединений элементов из множества Х={х₁, х₂,…, х_n}. Требуется распределить элементы схемы по узлам (печатным платам) так, чтобы число элементов в каждом узле не превышало заданного числа r и число внешних связей каждого узла не превышало заданного числа m. Определим последовательный процесс назначения элементов в узлы T_s (s=1,…,γ), на каждом шаге выбирается один из нераспределенных элементов и приписывается очередному узлу. Выбранный элемент должен удовлетворять следующим условиям:

• включение его в формируемый узел обязано не нарушать ограничений по числу элементов и внешних связей;

• он должен иметь наибольшее число связей с элементами, уже помещенными в узел.

При наличии нескольких таких элементов предпочтение отдается тому из них, включение которого в узел приводит к образованию минимального числа внешних связей.

Узел завершен, если число элементов в узле равно заданному числу r или назначение любого из нераспределенных элементов приводит к образованию такого числа внешних связей узла, которое превышает предельно допустимое значение m. После завершения очередного узла аналогичная процедура повторяется для следующего узла, причем берут элементы, не включенные в предыдущие узлы. Процесс заканчивается, когда все элементы из множества Х распределены.

Перед началом процесса компоновки элемент х₀, соответствующий набору внешних выводов схемы, считается распределенным в узел T₀, который других элементов не содержит.

Формирование очередного узла начинается с выбора базового элемента х^* из множества не распределенных к этому моменту элементов (вначале все элементы, за исключением х₀, считаются нераспределенными). Процессом выбора базового элемента управляет функционал L₁, определенный на множестве нераспределенных элементов.

Функционал L₁(i) - число цепей, связывающих элемент х_i с оставшимися нераспределенными элементами. Базовым считается первый по порядку нераспределенный элемент х^*, для которого функционал L₁ принимает максимальное значение. Элемент х^* помещается первым и является как бы его центром, к которому в дальнейшем добавляются новые элементы числа нераспределенных.

Процессом дальнейшего формирования узла управляют два функционала L₂ и L₃, определенные на множестве нераспределенных элементов.

Функционал L₂(i) - число внешних цепей узла, полученного добавлением элемента х_i к формируемому узлу.

Функционал L₃(i) - число цепей, связывающих элемент х_i с элементами формируемого узла.

Выбор очередного элемента с помощью функционалов L₂ и L₃ производится следующим образом. Из свободных элементов выбирается элемент с минимальным значением L₂ (с минимальной дизъюнкцией) и помещают в узел. Если имеется несколько элементов с минимальным значением L₂, то для них вычисляется функционал L₃. В формируемый узел помещается тот, для которого L₃ имеет максимальное значение (максимальную дизъюнкцию).

Пример. Коммутационная схема:

1

●

5

3

1

2

●

●

3

4

8

2

4

5

●

6

6

9

7

Матрица комплексов:

	v’1 v’2 v’3 v’4 v’5 v’6 v’7 v’8 v’9
x0	1 1 0 0 0 0 0 0 1
x1	1 0 1 1 0 0 0 0 0
Q = x2	0 1 1 1 1 0 0 0 0
x3	1 0 0 1 0 0 0 1 0
x4	0 1 0 0 0 1 1 0 0
x5	0 0 0 0 0 1 1 1 0
x6	1 0 0 0 1 0 0 0 1

Допустимое число внешних связей (m) =5; максимальное число элементов в узле (r)=3.

Результаты расчетов функционалов L₁, L₂ и L₃ и выбора отдельных элементов:

Формирование T1					Формирование T2
	L1	L2	L2	L3		L1	L2
1	3	4*
2	4*	-
3	3	6	4	2*
4	3	6	6	-		2*	-
5	3	7	7	-		2	2*
6	2	5	4	2		0	6

Сформированы два узла (T₁, T₂) с элементами х₁, х₂, х₃ и х₄, х₅, х₆.