4.2.3 Взвешенный граф схемы (вгс).

Наиболее простая модель описания схемы G=(X,V), в котором вершины x_i соответствуют элементам, а ребра v_ij с приписанными к ним весами r_ij>0– количеству цепей между элементами x_i и x_j.

х₁

1

2

x₂

2

2

1

1

x₄

1

x₃

1

1

x₀

Взвешенный граф схемы (ВГС).

Структуру ВГС можно задать с помощью матрицы R (матрицы соединений или смежности) R=||r_ij||_nxn, строки и столбцы которой соответствуют элементам схемы, а r_ij = весу, приписанному соединению элементов x_i и x_j. Матрица R – симметрическая, с нулевой главной диагональю (r_ii=0, i=1, 2,…, n).

	x0 x1 x2 x3 x4
x0	0 2 1 1 1
x1	2 0 1 2 0
R = x2	1 1 0 2 1
x3	1 2 2 0 1
x4	1 0 1 1 0

Между матрицей соединений R и матрицей комплексов Q существует связь:

m

r_ij=∑ q_isq_js,

s=1

т.е. r_ij равно числу цепей, связывающих элементы x_i и x_j.

Описание схем взвешенным графом схемы не учитывает соединения выводов одной цепи в Т-образной форме и т.п. Поэтому в ряде алгоритмов размещения и компоновки используются весовые оценки, учитывающие приоритеты цепей и вероятности реализации отдельных соединений. Элемент матрицы соединений (R) описывается выражением:

m

r_ij=∑ q_isq_js•w_s•f_s,

s=1

где w_s – коэффициент (0<w_s≤1), отражающий особенности s–й цепи; f_s - коэффициент учета размера цепи. В рассмотренных ранее графах w_s= f_s=1. ( Алгебра соединений)

Тема 5. Алгоритмы компоновки узлов

5.1 Общая характеристика алгоритмов компоновки

Существуют два класса задач компоновки:

• конструктивных узлов;

• типовых узлов.

Основными критериями оптимизации являются:

• минимум числа узлов;

• минимум числа межузловых соединений.

А ограничениями:

• количество элементов в узле;

• число внешних выводов на узле.

В качестве критерия при компоновке БИС принимается площадь, которую занимает схема.

Алгоритмы компоновки

Алгоритмы компоновки конструктивных узлов

Алгоритмы компоновки типовых узлов.

Математичес кие модели

Последова-тельные алгоритмы

Параллельно последова-тельные алгоритмы

Итерацион-ные алгоритмы

Ячейки с несвязан-ными элементами

Функциональные ячейки

Методы целочисленного программирования

Комбинаторные методы

Алгоритмы парных перестановок

Алгоритмы групповых перестановок

Алгоритмы покрытия схем

Последовательные алгоритмы компоновки

Последовательные эвристические процедуры

Рис. 5.1.1 Классификация алгоритмов компоновки

С точки зрения вычислительных процедур алгоритмы компоновки конструктивных узлов можно разделить на последовательные, параллельно-последовательные и итерационные. В алгоритмах первого типа вводится последовательный процесс компоновки узлов, на каждом шаге которого в очередной узел добавляется один из элементов схемы. В параллельно-последовательных алгоритмах сначала выделяется некоторое множество групп элементов, которые затем распределяются по узлам с учетом критериев и ограничений на компоновку.

Последовательные и параллельно-последовательные алгоритмы применяются для создания базового (начального) варианта компоновки при заданных ограничениях на число элементов в узле и число выводов на узле.

Итерационные алгоритмы компоновки служат для улучшения некоторого начального варианта компоновки в соответствии с принятым критерием (числом межузловых соединений, числом внешних выводов на узлах и др.) и используются в сочетании с другими алгоритмами компоновки.

Основной задачей алгоритмов компоновки типовых узлов является получение покрытия с минимальной стоимостью (минимум числа использованных типовых узлов). Структура алгоритмов зависит от особенностей используемого набора типовых узлов.