5.5. Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с лабораторной установкой.

2. Включить приборы в указанном выше порядке.

3. Ознакомиться с работой интерфейсной программы.

4. С помощью графиков относительной функции спектральной плотно­сти излучения светодиода (Рисунок 5.3) и спектральной чувствительности кремниевого p-i-n фотодиода (Рисунок 5.6) рассчитать по формуле (5.2) инте­гральную чувствительность кремниевого p-i-n фотодиода к излучению ис­следуемого светодиода.

5. С помощью графиков относительной функции спектральной плотно­сти излучения светодиода (Рисунок 5.3) и относительная функция монохро­матической чувствительности глаза (Рисунок 5.7) рассчитать по формуле (5.3) видность излучения светодиода, определяющую световой эквивалент потока излучения светодиода.

6. Установить при помощи интерфейсной программы напряжение пи­тания фотодиода -5 В.

7. Установить при помощи интерфейсной программы ток светодиода 0 мА.

8. Подставив измеренное вольтметром напряжение на сопротивлении нагрузки фотодиода в формулу (5.1), рассчитать силу света I_max светодиода в максимуме диаграммы направленности излучения

9. Повторить измерение по пп.7-8 для различных токов светодиода в диапазоне от нуля до максимального значения, установленного интерфейс­ной программой.

10. Для уменьшения ошибок измерений повторить измерения не менее 5

раз.

11. Произвести расчет ошибок измерений.

12. Построить яростно-токовую характеристику светодиода (зависи­мость силы света светодиода в максимуме диаграммы направленности излу­чения от тока).

5.6. Содержание отчета

Отчет должен содержать:

• название работы, ф.и.о. студента и номер группы;

• таблицы экспериментальных данных и графики ВАХ светодиодов;

• значение интегральной чувствительности кремниевого p-i-n фотодиода к излучению исследуемого светодиода;

• значение видности излучения светодиода;

• расчет ошибок измерений;

• яростно-токовую характеристику светодиода.

5.7. Контрольные вопросы

1. Объясните принцип работы светодиода.

2. Назовите основные отличия светодиода от лазерного диода.

3. Назовите основные фотометрические понятия и единицы.

4. Объясните зависимость силы света светодиода от величины тока.

Оценка погрешностей результатов измерений

Краткие сведения из теории измерений

Измерение – это совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, заключающихся в сравнении (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей с целью получения значения этой величины в форме, наиболее удобной для восприятия.

По способу получения измерительной информации измерения делятся на прямые и косвенные. Прямое измерение – это измерение, при котором искомое значение физической величины находят непосредственно из опытных данных (например, измерение силы тока амперметром). Математически прямые измерения можно записать элементарной формулой:

2. 

где Q – искомое (истинное) значение физической величины, X – значение физической величины, найденное путем ее измерения и называемое результатом измерения.

Косвенное измерение – это измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям. Косвенные измерения выражаются следующей формулой:

3. 

где X₁, X₂, …, X_n – результаты прямых измерений величин, связанных известной функциональной зависимостью F с искомым значением измеряемой величины Q.

Любое измерение всегда выполняется с некоторой погрешностью, которая вызывается несовершенством методов и средств измерений, непостоянством условий наблюдения, а также недостаточным опытом экспериментатора. В зависимости от характера проявления погрешности имеют следующие составляющие:

• случайная погрешность – погрешность, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины (например, погрешность, возникающая в результате округления);

• систематическая погрешность – погрешность, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины (например, погрешность, появляющаяся из-за несоответствия действительного и номинального значения меры);

• грубая погрешность – погрешность, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях.

Наличие систематических погрешностей искажает результаты измерений. Их отсутствие определяет правильность измерений.

Любая оценка, вычисленная на основе опытных данных, представляет собой случайную величину, зависящую от самого оцениваемого параметра и от числа опытов. Оценки классифицируются следующим образом:

• состоятельные, когда при увеличении числа наблюдений они приближаются к значению оцениваемого параметра;

• несмещенные, если математическое ожидание равно оцениваемому параметру;

• эффективные, если ее дисперсия меньше дисперсии любой другой оценки этого параметра.

Оценка среднеквадратического отклонения результата прямого измерения

Пусть имеется выборка из n измеряемых величин X₁, X₂, …, X_n. Результаты измерений содержат только случайные погрешности. Требуется найти оценку истинного значения измеряемой величины и параметр, характеризующий степень рассеяния наблюдений в данной выборке.

1. Оценка истинного значения измеряемой величины.

При симметричных законах распределения вероятностей истинное значение Q измеряемой величины совпадает с ее математическим ожиданием M[X], а оценкой математического ожидания является среднее арифметическое результатов отдельных наблюдений:

4. 

2. Оценка среднеквадратического отклонения результата наблюдений.

Если известно математическое ожидание случайной величины, то среднеквадратическое отклонение равно

5. 

Если математическое ожидание неизвестно, то по результатам выборочных наблюдений можно найти лишь оценку математического ожидания X. Это будет оценка состоятельная, но смещенная:

6. 

3. Оценка среднеквадратического отклонения результата измерения.

Полученная выше оценка истинного значения измеряемой величины X является случайной величиной, рассеянной относительно Q. Среднеквадратическое отклонение будет иметь следующий вид

7. 

Эта величина характеризует рассеяние среднего арифметического значения результатов n наблюдений измеряемой величины относительно ее истинного значения.

Оценка среднеквадратического отклонения результата косвенного измерения

Пусть результат измерений представляет собой функцию от n переменных Q = F(X₁, X₂, …, X_n). Находят частные погрешности результата измерения

8. ,

где – оценки среднеквадратического отклонения результата прямого измерения i-й величины. Среднеквадратическое отклонение результата косвенного измерения находится по формуле:

9. 

10. где – коэффициент корреляции, показывающий степень статистической связи между частными погрешностями измерения.

Алгоритм обработки результатов многократных наблюдений при прямых измерениях.

При статистической обработке группы результатов наблюдений следует выполнить следующие операции:

1. Вычислить среднее арифметическое результатов наблюдений по формуле

11. ,

где n – количество наблюдений. Значение принимается за результат измерения.

2. Определить случайные отклонения V_i результатов отдельных наблюдений по формуле

12. .

Правильность вычислений и V_i определяем по сумме , если указанная сумма не ровна нулю, то имеют место ошибки в вычислениях.

3. Вычислить оценку среднеквадратического отклонения результатов наблюдений:

1. .

4. С помощью критерия грубых погрешностей (критерий “трех сигм”) проверить наличие грубых погрешностей. В соответствии с этим критерием, если , то такое наблюдение содержит грубую погрешность. В случае обнаружения грубой погрешности в i-ом наблюдении необходимо это наблюдение исключить из результатов наблюдений и повторить вычисления по п.п. 1-4 для меньшего числа n.

5. Определить оценку среднеквадратического отклонения результата измерения по формуле

14. .

Для определения доверительных границ погрешности результата измерения доверительную вероятность P принимают равной 0.95. В тех случаях, когда измерения нельзя повторить, и в других особых случаях, результаты которых имеют важное значение, допускается указывать границы для доверительной вероятности 0.99. По доверительной вероятности и числу степеней свободы (n-1) распределения Стьюдента определяют коэффициент Стьюдента t (Табл. 1.1).