11. Линейные однородные и неоднородные ду с постоянными коэффициентами.
12. Частные решения лнду специального типа. Метод вариации произвольных постоянных.
Задача №1. Вычислить неопределенные интегралы:
Вариант 1.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
Вариант 2.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
Вариант 3.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
Вариант 4.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
Вариант 5.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
Вариант 6.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
Вариант 7.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
Вариант 8.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
Вариант 9.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
Вариант 10.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
Задача 2. Приложения определенного интеграла: а) вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями; б) вычислить длину дуги плоской кривой; в) найти объем тела, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями.
Вариант 1.
а)
б)
;
в)
.
Вариант 2.
а)
б)
в)
Вариант 3.
а)
б)
в)
Вариант 4.
а)
б)
в)
.
Вариант 5.
а)
б)
;
в)
Вариант 6.
а)
б)
в)
Вариант 7.
а)
б)
в)
Вариант 8.
а)
б)
в)
Вариант 9.
а)
б)
в)
Вариант 10.
а)
б)
в)
Задача 3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задача 4. Однородные дифференциальные уравнения
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задача 5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
Задача 6. Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
