Министерство образования и науки рф

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Математика»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 ДЛЯ СТУДЕНТОВ

ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

ТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

Ростов-на-Дону

2013

Составители: Волокитин Г.И., Тукодова О.М.

Контрольная работа №3 для студентов заочной формы обучения технических специальностей – Ростов н/д: Издательский центр ДГТУ. 2013. – … с.

Для студентов заочной формы обучения технических специальностей

Печатается по решению методической комиссии факультета «Информатика и вычислительная техника»

ПРОГРАММА

по высшей математике для студентов первого курса заочной формы обучения (второй семестр)

1. Функции нескольких переменных.

Основные определения. Геометрический смысл функции двух переменных. Понятие предела и непрерывность функции двух переменных. Определение частной производной и ее геометрический смысл. Полный дифференциал функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости. Дифференцирование сложных функций. Касательная и нормаль к поверхности. Экстремумы функции двух переменных: необходимые и достаточные условия экстремума. Градиент скалярного поля, производная по направлению.

2. Неопределенный интеграл.

Первообразная, неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Основные приемы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям. Интегралы группы «четырех». Интегрирование дробно-рациональных функций. Интегралы от тригонометрических функций. Интегрирование некоторых иррациональностей.

3. Определенный интеграл.

Задача о площади криволинейной трапеции. Понятие определенного интеграла, его геометрический и механический смысл. Свойства определенного интеграла, выражаемые равенствами. Свойства определенного интеграла, выражаемые неравенствами. Теорема о среднем. Связь определенного и неопределенного интегралов, формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Формула интегрирования по частям.

4. Несобственные интегралы.

Несобственные интегралы первого рода. Несобственные интегралы второго рода.

5. Приложения определенного интеграла.

Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление длины дуги плоской кривой. Вычисление объема тела вращения.

6. Основные определения и понятия теории дифференциальных уравнений

7. Задача Коши для ДУ первого порядка.

Геометрический смысл решений задачи Коши. Понятие общего, частного и особого решений.

8. Основные типы ДУ первого порядка.

ДУ с разделяющимися переменными, однородные, линейные 1-го порядка, ДУ Бернулли, ДУ в полных дифференциалах.

9. ДУ второго порядка, допускающие понижение порядка.

Три основных типа – правая часть не содержит функции и её производных, правая часть не содержит функции, правая часть не содержит аргумент.

10. Линейные ДУ высших порядков.

Постановка задачи Коши и краевой задачи. Структура общего решения однородного и неоднородного ДУ.