1.3. Розширення без одержанням зовнішньої роботи

Цей процес відомий як “дослід Джоуля” або “розширення газу у пустоту”. При такому розширенні зовнішній тиск р=0, тому газ не здійснює роботи проти зовнішніх сил. Будемо ввахати, що в процесі розширення газ не обмінюється з навколишнім середовищем ні теплотою, ні роботою – проходить адіабатно ( ). Тоді згідно І-го закону термодинаміки ( ) отримаємо і u₁=u₂. Скориставшись (1.9) для змінних T, , u отримаємо:

(1.31)

З курсу технічної термодинаміки відомо, що , а з рівнянь Максвелла

; (1.32)

Тоді із рівняння (1.33) отримуємо вираз для коефіцієнта Джоуля

(1.33)

Повна інтегральна зміна температури при зміні об’єму

. (1.34)

Отже характер зміни температури буде залежати лише від знака коефіцієнта Джоуля, оскільки .

Для ідеального газу диференціал , тоді з (1.34) отримаємо – температура ідеального газу при розширенні в пустоту не змінюється.

Для реального газу диференціюючи рівняння Ван-дер-Ваальса (1.16) отримуємо

, тоді

(1.35)

Величини , , . Отже коефіцієнт Джоуля завжди – температура реального газу при розширенні в пустоту знижується.

1.4. Вихровий ефект

У 1933 році французький інженер Джозеф Ранк експериментально встановив розходження в температурах потоків повітря, що рухаються вздовж осі і на периферії циклона-пиловловника. Це відкриття спростовували до опублікування роботи Хільша в 1946 р. Останнім часом дослідженню ефекту Ранка-Хільша було присвячено велике число робіт. Процеси, що протікають у вихровій трубі складні, а теорія мало вивчена. Дослідженням цього явища займалися А.П.Меркулов, В.С.Мартиновський та ін.

Рис.1.4. Схема вихрової труби

Процес температурного поділу газу, здійснюваний у вихровій трубі (ВТ), викликав значний інтерес унаслідок надзвичайної простоти її конструкції (рис.1.4). Стиснутий газ підводиться при температурі навколишнього середовища в циліндричну трубу 3 через сопло 1 по дотичної до внутрішньої поверхні. Газ, що виходить у трубу починає обертатися навколо її осі одночасно переміщуючись від сопла 1 до дроселя 2, причому через діафрагму 4 виходить холодне повітря, а через дросель 2 по периферії труби – гаряче. При тиску газу 0,3 -0,5 МПа температура холодного газу на 30-70С нижче початкової температури газу (t_х=-10÷-50ºС, t_г=100÷130ºС). Фізичну сутність процесів, що відбуваються у вихровій трубі можна уявити так. Енергія, необхідна для роботи вихрової труби підводиться з робочим тілом: стиснутим та, за звичайне, охолодженим до температури навколишнього середовища газом (переважно повітрям). Виходячи із сопла, в якому розширюється, газ набуває високої швидкості та починає рухатися по периферії труби. Тиск у периферійних шарах вищий, тому що вищою є тангенціальна швидкість цих шарів і відповідно вищим є тиск у них. Це призводить до переміщення частини газу у внутрішні шари де тиск нижчий. Такий перехід відбувається безперервно та адіабатно і супроводжується розширенням газу і, як наслідок, зниженням його температури. На межі зовнішнього, що обертається швидше, та внутрішнього шарів виникає тертя, на подолання якого витрачається частина енергії зовнішнього шару. При цьому граничні шари уповільнюються, охолоджуються та втягуються до внутрішнього шару. В свою чергу внутрішні шари віддають свою кінетичну енергію зовнішнім шарам через тертя і не отримують в полі вихрового розподілу газу еквівалентного повернення теплоти. Температурне розшарування проходить значно швидше, ніж наступає термодинамічна рівновага. Внаслідок цього зовнішні шари виходять з труби через дросельний вентиль нагрітими, а внутрішні через отвір у діафрагмі – холодними.

Вихрові труби, що використовуються в холодильній техніці поділяються на три основних групи:

• труби призначені для охолодження частини повітря, що подається до можливо низьких температур (адіабатні з долею холодного потоку µ=0,20,4);

• труби призначені для отримання низьких температур всередині самої труби, як правило без відведення холодного потоку (самовакуумовані, в яких =0);

• труби, що використовуються для одержання максимальної холодопродуктивності (неадіабатні з >0,6).

Цикли вихрових труб, як правило розривні, а саме, процес стискання робочого тіла відділений від процесу температурного розділення, в результаті якого утворюється холодний потік, що використовується для охолодження.

Процес температурного розділення повітря у вихровій трубі може бути спрощено представлений в Т-s діаграмі (рис.1.5).

Рис.1.5. Процеси температурного розділення у вихровій трубі

Процес стискання може відбуватися або ізотермічно (3-1), або адіабатно (3-4), в останньому випадку перед подаванням робочого тіла у ВТ його охолоджують (4-1). Енергообмін між центральною (холодною) та периферійною (гарячою) зонами вихрового потоку характеризується великою необоротністю, тому процес розширення холодного потоку зображається не ізоентропою 1-2_s, а необоротною політропою 1-2_x. Процес нагрівання зовнішніх шарів зображено політропою 1-2_т.

Вихрові охолодники, що працюють при однакових перепадах тисків (р- тиск повітря перед вихровою трубою, р_х- тиск гальмування холодного потоку), але при різних температурах повітря Т перед ними, порівнюють не за температурним ефектом охолодження та нагрівання , а за відносними температурами холодного та гарячого потоків і , та температурною ефективністю, поняття якої ввів Хільш

. (1.36)

Між величинами та можна встановити певний зв’язок. Якщо рахувати повітря, що розширюється у вихровій трубі ідеальним газом, для якого ентальпія а с_p=idem, то тепловий баланс процесу може бути представлений

. (1.37)

Звідки . (1.38)

Дослідна залежність охолодного ефекту вихрової труби від величини µ за даними В.С.Мартиновського наведена на рис.1.6.

Рис.1.6. Охолодний ефект вихрової труби за дослідними даними

Одержання у вихровій трубі холоду методом необоротного розширення газу заздалегідь передбачає порівняно великі енергетичні втрати. Проведення енергетичного порівняння вихрового ефекту й адіабатного розширення з одержанням зовнішньої роботи показує, що вихровий ефект значно поступається адіабатному розширенню з одержанням роботи. Проте не завжди енергетичне зіставлення може бути вирішальним при оцінці холодильних систем.

Виняткова конструктивна простота вихрової труби робить метод спільного одержання холоду і теплоти дуже цікавим. Так, наприклад, при періодичній потребі в холоді на різноманітних підприємствах і особливо в лабораторіях при необхідності малої холодопродуктивності дуже зручно застосовувати просту вихрову трубу замість дорогої і складної холодильної машини. Варто зазначити, що дотепер відсутня достатньо розвинута і цілком закінчена теорія, що могла б передбачити всі тонкощі цього ефекту і дати необхідні рекомендації конструктору для підвищення ефективності роботи вихрової труби.