5.2.3. Вибір проміжного тиску

У циклах двохступеневих холодильних машин проміжний тиск р_m впливає на економічність. Існує декілька методів визначення проміжного тиску: за мінімальною затраченою роботою, за максимальним холодильним коефіцієнтом, за мінімальною сумарною об’ємною продуктивністю компресорів та ін. Розглянемо деякі з них.

Проміжний тиск може бути визначений за умови найменшої сумарної питомої роботи компресорів. Для випадку ізоентропного стискання в обох ступінях сумарна питома робота може бути знайдена за виразом

, (5.59)

де , – питомі об’єми робочої речовини на всмоктуванні в першу і другу ступені відповідно, k– показник адіабати робочої речовини.

Якщо прийняти температуру робочої речовини на всмоктуванні в компресор першого і другого ступеней однаковою і вона підпорядковується законам ідеального газу, можна записати, що , тоді

, (5.60)

Знайшовши похідну за р_m та прирівнявши її до нуля знайдемо проміжний тиск:

,

, . (5.61)

Робоча речовина холодильних машин не ідеальний газ і температура на всмоктуванні в першій і другій ступінях відрізняються, тому визначення р_m за виразом (5.61) є наближеним.

Такий же результат можна отримати, прийнявши відношення тисків для обох ступенів стискання однаковим . Тоді з цієї рівності отримаємо

і .

Більш точним є метод визначення р_m за максимальним холодильним коефіцієнтом. Для цього спочатку визначають р_m за виразом (5.61) при заданих p₀ і p_к та знаходять холодильний коефіцієнт циклу. Після чого, задаючись кількома значеннями проміжного тиску більшими та меншими від р_m, розраховують значення холодильного коефіцієнта для нових умов та будують залежність (рис.5.20), за якою максимальне значення холодильного коефіцієнта . Проміжний тиск, що відповідає цьому значенню буде оптимальним для заданих р₀ і p_к.

Рис.5.20. Визначення оптимального проміжного тиску

Для спрощених розрахунків циклів двохступінчатих холодильних машин можна користуватися виразом (5.61), для більш точних розрахунків необхідно користуватися методом визначення р_m за максимальним холодильним коефіцієнтом чи мінімальною сумарною затраченою роботою (розрахунок проводиться аналогічно наведеному для , лише визначається сумарна затрачена робота).

5.2.4. Цикли і схеми двохступеневих холодильних машин з одноразовим дроселюванням

Двохступенева холодильна машина із змієвиковою проміжною посудиною і неповним проміжним охолодженням. Принципова схема такої машини і цикл у теплових діаграмах наведено на рис.5.21. Рідка робоча речовина, що виходить із конденсатора (стан точка 6) поділяється на два потоки. Більший потік надходить у змійовик проміжної посудини ПП, проходячи по якому охолоджується до температури t_зм=t_m+3…5ºC (процес 6-7), а менший дроселюється у регулювальному вентилі РВ1 до тиску р_m (процес 6-9) та надходить у середину проміжної посудини у кількості необхідній для охолодження більшого потоку. У проміжній посудині за рахунок різниці густини рідини і пари відбувається поділ вологої пари (стан 9) на рідину (стан 10) і суху насичену пару (стан 11). Суха насичена пара засмоктується компресором другого ступеня КМ2, а рідина кипить (процес 9-11) за рахунок теплоти, що відбирається від рідкої робочої речовини, яка йде по змійовику. Після змійовика охолоджена робоча речовина дроселюється у РВ2 до тиску р₀ (процес 7-8) та поступає у випарник В де кипить, відбираючи теплоту від охолодного середовища (процес 8-1'). Пара, що при цьому утворюється, всмоктується компресором першого ступеня КМ1, адіабатно стискається до тиску р_m (процес 1-2) та надходить до проміжного теплообмінника ПТО де охолоджується водою (процес 2-3). Після теплооблінника потік пари (стан 3) змішується з потоком пари, що прямує з проміжної посудини (стан 11). Суміш парів (стан 4) засмоктується компресором другого ступеня КМ2, адіабатно стискається до тиску конденсації р_к (процес 4-5) та нагнітається до конденсатора, у якому робоча речовина охолоджується, конденсується (процес 4-5') та переохолоджується (процес 5'-6), віддаючи теплоту навколишньому середовищу.

Розрахунок холодильної машини починають із визначення (або задавання) температур кипіння та конденсації, за якими скориставшись таблицями термодинамічних властивостей чи діаграмою визначають відповідні тиски р_к та р₀. За відомимим тисками кипіння та конденсації скориставшись формулою (5.63) визначають р_m та відповідну йому температуру . Отримавши значення тисків будують цикл холодильної машини в lgp-h діаграмі.

Температури переохолодження холодильного агента у конденсаторі та всмоктування пари у компресор першого ступеня КМ1 визначають так само, як і для одноступеневих машин. Температура на виході із змійовика проміжної посудини у точці ,C. Температура пари після проміжного теплообмінника ПТО приймають на 8…10C вищою від температуру води на вході до проміжного холодильника; у разі, якщо температура виявиться більшою температури пари після КМ1, теплообмінник у схему машини не включають.

Рис.5.21. Цикл та схема двоступеневої холодильної машини з проміжною змієвиковою посудиною та неповним проміжним охолодженням

Стан робочої речовини у точці 4 визначать склавши тепловий баланс процесу змішування

, (5.62)

, (5.63)

де та – масові витрати робочої речовини у компресорах першого та другого ступеня холодильної машини.

Масову витрату холодильного агента, кг/с, через КМ1 знаходять за відомою холодопродуктивністю машини:

для аміаку ; (5.64)

для хладона . (5.65)

Масову витрату холодильного агента, кг/с, через компресор КМ2 визначають склавши матеріальний або тепловий баланс проміжної посудини.

Матеріальний балансом проміжної посудини має вид

, (5.66)

де – степінь сухості пари в точці 6, – масова витрата робочої речовини, яка випаровується у проміжній посудині за рахунок поглинання теплоти охолодження (процес 6-7) визначається з рівняння

. (5.67)

Підставивши у (5.69) вираз для та значення x₆ виражене через ентальпії отримаємо

. (5.68)

Такий же результат отримуємо склавши тепловий баланс проміжної посудини

, (5.69)

звідки .

У разі виключення із схеми проміжного холодильника, у формулах замінюють на .

Об’ємна витрата пари, м³/с, що проходить через компресори першого (низького тиску) та другого (високого тиску) ступенів

, (5.70)

. (5.71)

Розрахунок питомих характеристик циклу проводять користуючись параметрами вузлових точок циклу:

питома масова холодопродуктивність, кДж/кг, у холодильних машинах, що працюють на хладонах,

, (5.72)

в холодильних машинах, що працюють на аміаку, кДж/кг,

; (5.73)

питома об’ємна холодопродуктивність визначається за формулою (5.41);

питома теоретична робота компресорів, кДж/кг,

1-го ступеня (низького тиску) , (5.74)

2-го ступеня (високого тиску) ; (5.75)

питоме теоретичне навантаження конденсатора, кДж/кг,

; (5.76)

холодильний коефіцієнт циклу

. (5.77)

Ця схема холодильної машини може бути використана у випадку, коли температура робочої речовини після компресора другого ступеня не перевищує допустимої (визначається видом робочої речовини, наприклад для аміаку – 140°С, для більшості фреонів – 120°).

Якщо температура вища, використовують двохступеневу холодильну машину із змієвиковою проміжною посудиною і повним проміжним охолодженням. Принципова схема такої машини і цикл у теплових діаграмах наведено на рис.5.22.

Відмінність цієї холодильної машини від попередньої у тому, що пара після проміжного теплообмінника ПТО надходить під рівень рідкого холодильного агента у проміжну посудину ПП, проходячи через який, вона охолоджується до сухого насиченого стану (точка 11). Теплота, яка при цьому відводиться від пари, спричиняє випаровування частини рідини. Стан робочої речовини у вузлових точках та тепловий розрахунок холодильної машини проводять у відповідності до рекомендацій даних для попередньої схеми. Перегрівання на всмоктуванні до компресора другого ступеня відсутнє, або, як правило, не перевищує 3…5°С (стан 4) (на рис.5.22 цикли побудовані з урахуванням перегрівання на всмоктуванні до компресора другого ступеня).

Масову витрату холодильного агента через КМ1 знаходять за формулами (5.64) чи (5.65). Масову витрату холодильного агента через компресор КМ2 визначають склавши матеріальний або тепловий баланс проміжної посудини.

Матеріальний балансом проміжної посудини має вид

, (5.78)

де – степінь сухості пари в точці 9, – масова витрата робочої речовини, яка випаровується у проміжній посудині за рахунок поглинання теплоти охолодження (процес 6-7) визначається за рівнянням

; (5.79)

Рис.5.22. Цикл та схема двоступеневої холодильної машини з проміжною змієвиковою посудиною та повним проміжним охолодженням

– масова витрата робочої речовини, яка випаровується у проміжній посудині за рахунок поглинання теплоти гарячої пари після компресора першого ступеня (процес 2-11) визначається за рівнянням

; (5.80)

Тепловий баланс проміжної посудини

, (5.81)

звідки . (5.82)

У разі виключення із схеми проміжного холодильника, у формулах замінюють на .

Об’ємна витрата пари, питомі характеристик циклу та холодильний коефіцієнт циклу визначають за формулами (5.70)-(5.77).

Розглянуті схеми із змійовиковою проміжною посудиною використовуються, якщо робоча речовина – аміак.

Двохступенева холодильна машина з теплообмінниками. Принципова схема такої машини і цикл у теплових діаграмах наведено на рис.5.23. Така схема використовується для фреонів. Принцип роботи схеми такий. Рідка робоча речовина після конденсатора (стан точка 6) надходить до регенеративного теплообмінника РТО, де охолоджується парою (процес 6-7), що прямує з випарника до компресора другого ступеня КМ2. Після РТО робоча речовина находить до рідинного теплообмінника ТО, у якому продовжує охолоджуватися (процес 7-8), віддаючи теплоту робочій речовині, що кипить при тиску р_m. Пройшовши ТО потік речовини поділяється на два. Менший дроселюється в РВ1 до тиску р_m (процес 8-10) та надходить до ТО, де випаровується (процес 10-11) поглинаючи теплоту від рідини, а більший дроселюється в РВ2 (процес 8-9) до тиску р₀ та надходить у випарник В де кипить, відбираючи теплоту від охолодного середовища (процес 9-1'). Пара, що утворюється у випарнику, перед компресором першого ступеня КМ1 проходить через РТО, де охолоджує рідку робочу речовину нагріваючись при цьому (процес 1'-1). У КМ1 пара адіабатно стискається до тиску р_m (процес 1-2) та надходить до проміжного теплообмінника ПТО де охолоджується водою (процес 2-3). Після теплооблінника потік пари (стан 3) змішується з потоком пари, що прямує з рідинного теплообмінника ТО (стан 11). Суміш парів (стан 4) засмоктується компресором другого ступеня КМ2, адіабатно стискається до тиску конденсації р_к (процес 4-5) та нагнітається у конденсатор, де охолоджується, конденсується (процес 5-5') та переохолоджується (процес 5'-6), віддаючи теплоту навколишньому середовищу.

Регенеративний теплообмінник та рідинний теплообмінник суттєво охолоджують рідку робочу речовину перед дроселюванням, що у випадку використання фреонів дозволяє скоротити необоротні втрати, що виникають у цьому процесі та збільшити питому холодопродуктивність циклу. Перегрівання пари у РТО дозволяє підвищити об’ємні та енергетичні коефіцієнти компресора першого ступеня, а також захистити його від можливого гідравлічного удару.

Тепловий розрахунок холодильної машини починають із визначення тискі р_к, р₀ та р_m за методикою розглянутою раніше та побудови циклу холодильної машини в lgp-h діаграмі.

Під час побудови приймають, що: точки 1' та 11 знаходяться на правій граничній кривій або з невеликим перегрівання (2…3°) на відповідних ізобарах; температура у точці 1 становить t₁≈0°C; точка 5 знаходиться на лівій граничній кривій або з деяким переохолодженням (2…3°); температура пари після проміжного теплообмінника ПТО приймають на 8…10C вищою від температуру води на вході до проміжного холодильника (можна прийняти рівною чи ); температура речовини після ТО визначається проміжним тиском ,C.

Рис.5.23. Цикл та схема двоступеневої холодильної машини з теплообмінниками

Температуру робочої речовини після регенеративного теплообмінника , кДж/кг, знаходять, скориставшись рівнянням теплового балансу теплообмінника,

, (5.83)

звідки . (5.84)

Масову витрату холодильного агента через компресор першого ступеня знаходять за рівняннями (5.66)-(5.67). Масову витрату холодильного агента через компресор другого ступеня визначають скориставшись тепловим балансом системи, яка складається з теплообмінників (РТО та ТО) та допоміжного дросельного вентиля РВ1:

, (5.85)

. (5.86)

Стан речовини точці 4 розраховують за рівнянням змішування:

, (5.87)

. (5.88)

а положення точку знаходять на перетині ізоентальпи h₄ з ізобарою . У разі виключення із схеми проміжного холодильника у формулах замінюють на .

Питомі характеристики циклу та об’ємна витрата пари у компресорах визначаються за формулами (5.70)-(5.76).

Питоме теплове навантаження, кДж/кг:

проміжного холодильника (якщо він є у схемі)

; (5.89)

регенеративного теплообмінника

; (5.90)

рідинного теплообмінника

. (5.91)

Холодильний коефіцієнт теоретичного циклу машини

. (5.92)

Двохступенева холодильна машина з проміжним відбиранням пари та одним компресором (цикл Ворхіса). Ідея такого циклу була запропонована у 1927 році американським інженером Ворхісом, однак у той час використовувалися переважно поршневі компресорори, тому вона не знайшла застосування через складність організації роботи. Реалізувати її вдалося після появи гвинтових компресорів (початок 60-х років минулого століття), а в останній рік фірмою “Copland” випущено на ринок завиткові компресори, які призначені для реалізації цього циклу. Інша назва цього циклу – цикл з “дозарядкою”. Принципова схема такої машини і цикл у теплових діаграмах наведено на рис.5.24.

Рис.5.24. Цикл та схема двоступеневої холодильної машини

з одним компресором (цикл Ворхіса)

Принцип роботи схеми такий. Пара, що утворюється у випарнику (стан 1) засмоктується у порожнину стискання гвинтового (спірального) компресора КМ, яка після цього від’єднується від вікна всмоктування (картера компресора). Після цього порожнина стискання зменшується в об’ємі, при цьому тиск у ній зростає (процес 1-2). В момент коли тиск у порожнині зрівняється з тиском р_m вона сполучається з вікном, через яке у порожнину почне надходити пара з теплообмінника ТО (стан 9). В результаті змішування утворюється перегріта пара стану 3, яка продовжує стискатися у тій же порожнині до тиску р_к (стан 4) після чого нагнітається у конденсатор КД. Після конденсатора рідкий холодильний агент з температурою або (стан 5) надходить до теплообмінника ТО де охолоджується (процес 5-6) до температури робочою речовиною, яка кипить при тиску р_m. Охолоджена робоча речовина поділяється на два потоки. Менший дроселюється в РВ1 до тиску р_m (процес 6-8) та надходить до ТО, де випаровується (процес 8-9) поглинаючи теплоту від рідини, а більший дроселюється в РВ2 до тиску р₀ (процес 6-7) та надходить у випарник В де кипить, відбираючи теплоту від охолодного середовища (процес 7-1).

Тепловий розрахунок холодильної машини починають із визначення тискі р_к, р₀ та р_m за методикою розглянутою раніше та побудови циклу холодильної машини в lgp-h діаграмі.

Під час побудови приймають, що: точки 1 та 9 знаходяться на правій граничній кривій або з невеликим перегрівання (2…3°) на відповідних ізобарах; точка 5 знаходиться на лівій граничній кривій або з деяким переохолодженням (2…3°); температура речовини після ТО визначається проміжним тиском – ,C.

Стан робочої речовини у точці 3 знаходять склавши тепловий баланс змішування

, (5.93)

звідки , (5.94)

а положення точки 3 знаходять на перетині ізоентальпи h₃ з ізобарою .

Масову витрату холодильного агента через випарник – визначають як і у попередніх випадках, а через конденсатор склавши тепловий баланс системи у яку входять теплообмінник та РВ1:

, (5.95)

. (5.96)

Питомі характеристики циклу та об’ємна витрата пари у компресорах визначаються за формулами (5.70)-(5.76).

Питоме теплове навантаження рідинного теплообмінника

. (5.97)

Холодильний коефіцієнт теоретичного циклу машини

. (5.98)

В реальній холодильній машині існують втрати тиску в апаратах та трубопроводах. З цієї причини, необхідно щоб тиск р_m був вищий ніж тиск у точці 2. В результаті цього дотискання робочої речовини до тиску р_m відбувається за постійного об’му парою, що надходить з ТО (зовнішнє дотискання), що енергетично гірше, ніж стискання за умови зменшення об’єму. Однак використання такої схеми холодильної машини дозволяє зменшити капітальні та експлуатаційні витрати у порівннянні з двоступеневою машиною, яка має два компресори.