1.2. Розширення з одержанням зовнішньої роботи

Під час зворотного розширення стиснутого газу відбувається зниження температури. Для ідеального газу відношення температур в політропному процесі розширення з показником політропи n:

. (1.25)

Для адіабатного процесу показник n дорівнює показнику адіабати k, а ентропія лишається постійною.

Якщо проводити розширення речовини від тиску p₁ до тиску р₂ у спеціальному пристрої (детандері) є можливість одержати корисну роботу. Ця робота буде отримана за рахунок зміни ентальпії робочої речовини, що розширюється. Останнім часом здебільшого використовують відцентрові чи осьові детандери, хоча можуть використовуватися й інші типи розширювальних машин, наприклад поршневі чи гвинтові. Процес розширення з одержанням роботи у T-s діаграмі зображено на рис.1.3. Роздивимося, як змінюються параметри робочої речовини у такому процесі. Якщо процес розширення супроводжується виконанням роботи без втрат і теплообміну з навколишнім середовищем, то ентропія робочої речовини не змінюється, тобто процес проходить ізоентропно ds=0. Процес на діаграмі зображено лінією 1-2_s. Роботу, що виконується робочою речовиною, можливо отримати лише за рахунок внутрішньої енергії, тому температура в процесі розширення завжди знижується.

Зниження температури визначається похідною , що може бути названа коефіцієнтом оборотного адіабатного (ізоентропного) розширення і за аналогією з , позначаться . Скористаємося рівнянням (1.9) для параметрів стану Т, р, s, отримаємо:

(1.26)

З урахуванням рівняння Максвелла і виразом для ізобарної теплоємності із рівняння (1.26) одержуємо

(1.27)

Для ідеального газу як було показано вище , тоді з (1.27) отримаємо . Оскільки та , то – розширення ідеального газу з одержанням роботи завжди проходить із зниженням температури.

Для реального газу скориставшись (1.16) та (1.21) отримаємо

(1.28)

Величини , , тому для реального газу – розширення проходить із зниженням температури в усіх випадках.

Інтегральна зміна температури в процесі розширення з одержанням роботи

. (1.29)

З рівнянь (1.11) і (1.27) отримуємо

(1.30)

Оскільки і с_p завжди позитивні, то відповідно до (1.30) : . Отже,

Рис.1.3. Зображення процесу розширення з одержання роботи в T-s діаграмі

адіабатне розширення з одержанням зовнішньої роботи термодинамічно ефективніший процесу адіабатного дроселювання. До такого ж висновку можна прийти розглянувши ці процеси на діаграмі T-s. Процес 1-2_s – адіабатне розширення з одержанням зовнішньої роботи, процес 1-2_h – дроселювання. З рис.1.3 очевидно, що Т_s>Т_h. Для прикладу: при адіабатному розширенні повітря з початковою температурою 300К, стиснутого до 1МПа, температура його понизиться на 140К, в той час як незворотне дроселювання дасть охолодження всього 2,5К. При цьому необхідно відмітити, що будь-яка необоротність процесу розширення буде наближати його до ефекту Джоуля-Томпсона, і при повній необоротності температурна ефективність обох процесів зрівняється. Для випадку компресорних холодильних машин, при здійсненні розширення та дроселювання в області вологої пари, температурний ефект охолодження в обох процесах буде однаковим (рис.1.3. процеси 3-4_s та 3-4_h). Це може бути пояснено тим, що в таких машинах ці процеси супроводжуються зміною фазового стану речовини, яка буде частково випаровуватися. При цьому дроселювання супроводжується більшим випаровуванням речовини ніж розширення.