4.5. Термодинамічна подібність

Рівняння стану реального газу незалежно від його вигляду містить декілька індивідуальних констант, що характеризують властивості даної речовини, а також універсальні константи, наприклад R. Якщо число індивідуальних незалежних констант в рівнянні менше або рівне двом, то воно може бути приведене до безрозмірного вигляду, загального для всіх речовин, що підпорядковуються даному рівнянню стану. В цьому випадку до рівняння входять приведений тиск, температура та об'єм, що представляють собою відношення цих параметрів до їх критичних значень:

; ; . (4.2)

Отримане рівняння називається приведеним рівнянням стану. Наприклад рівняння Ван-дер-Ваальса має вигляд

(4.3)

Відсутність індивідуальних параметрів, що відображають природу речовини, роблять його єдиним загальним рівнянням для газів, стан яких воно описує.

Стани речовин, в яких вони мають однакові приведені параметри називається відповідними. Очевидно, що критичні стани речовин є відповідними, оскільки для них приведені параметри =1.

Останнє рівняння виражає так званий закон відповідних станів: якщо різні речовини описуються одним і тим же приведеним рівнянням стану і мають два однакових приведених параметри, то і третій параметр у них однаковий. А саме: речовини знаходяться у відповідних станах. Речовини, що підпорядковуються закону відповідних станів, називаються термодинамічно подібними.

Зрозуміло, що єдиного приведеного рівняння стану, що має силу для всіх без винятку речовин бути не може, оскільки число індивідуальних незалежних констант по меншій мірі три. Тому й у рівняння стану їх увійде більше двох. Однак серед різних речовин можна знайти такі, в яких одна або декілька констант однакові, або між двома з них є функціональна залежність. Тоді одна з констант стає груповою.

При наявності термодинамічної подібності декількох робочих речовин значення z при однакових τ і π будуть однаковими для всієї цієї групи. Проте суворого критерію термодинамічної подібності для реальних речовин поки не встановлено. Рахується можливим використання критерію подібності . Для більшості хладонів і деяких інших холодильних агентів z_кр=0,26…0,28, що дозволяє для цієї групи речовин одержати однозначну залежність z=f(π,τ).

4.6. Вплив термодинамічних властивостей на необоротні втрати

Термодинамічні властивості робочих речовин впливають головним чином на ефективність термодинамічних циклів, на показники і характеристики холодильних машин і компресорів. Роздивимося вплив термодинамічних властивостей робочих речовин (r, , , с_р) на необоротні втрати роботи в процесах дроселювання і відведення теплоти перегрівання, яке має місце під час стискання пари на прикладі теоретичного циклу холодильної машини (рис.4.2).

При постійних температурах зовнішніх джерела Т_ос і Т_нс, нескінченно малої різниці температур у процесах теплообміну між робочою речовиною і джерелами, а також при оборотних процесах стискання 1-2' і 2'-b цикл 1-2'-b-3-4-1 має тільки один необоротний процес – дроселювання 3-4.

Рис.4.2. Теоретичний цикл холодильної машини

Холодопродуктивність циклу у Т-s діаграмі еквівалентна площі під процесом 4-1 (пл.c-1-4-d). Її можна уявити як різницю площ

(пл.с-1-0-а')-(пл.а'-0-4-d)=(пл.c-1-4-d); площа (пл.с-1-0-а') відповідає теплоті паротворення r₀ при температурі кипіння Т₀, а пл.а'-0-4-d – кількості теплоти q'=h₄-h₀. З огляду на те, що в процесі дроселювання 3-4 h₄=h₃, одержимо q'=h₃-h₀. У ізобарному процесі 0-3 кількість підведеної теплоти дорівнює (Т-Т₀) і, таким чином, q'= (Т-Т₀). Отже,

q₀=r₀- (Т-Т₀).

Кількість теплоти, відведеної від робочої речовини в процесі 2'-3, . Зміна ентропії в процесі 2'-3 , або враховуючи що : .

Оскільки і , отримаємо

.

Холодильний коефіцієнт циклу 1-2'-b-3-4-1

(4.4)

Розділивши чисельник і знаменник на r₀ отримано

. (4.5)

З рівняння випливає, що найбільшого значення ε досягає при r₀ ∞ і 0.

У циклі 1-2-3-4-1 крім необоротних втрат під час дроселювання мають місце необоротні втрати, пов’язані з перегріванням пари викликані стисканням 2'-2. Робота циклу в порівнянні з циклом 1-2'-b-3-4-1 (при однакові холодопродуктивностях) зростає на величину , еквівалентну площі 2'-2-b. Нехтуючи нелінійністю відрізку 2-b

(4.6)

З термодинаміки відомо, що ds=cdT, де с ­– теплоємність процесу. Інтегруючи це рівняння при у межах від Т до Т_г і при у межах від Т₀ до Т отримаємо

(4.7)

Звідки

; . (4.8)

Холодильний коефіцієнт циклу 1-2-3-4-1

. (4.9)

Розділивши почленно чисельник і знаменник на r₀, отримаємо

. (4.10)

З рівняння (4.10) випливає, що найбільшого значення ε досягає при максимальних значеннях теплоти паротворення r₀ ∞ й ізобарної теплоємності перегрітої пари с_р ∞, а також мінімальних значеннях теплоємності насиченої рідини 0 і насиченої пари 0.

Ступінь оборотності термодинамічних циклів, що характеризує термодинамічна досконалість робочої речовини, за умови сталості температур джерел підведення і відведення теплоти визначається як відношення холодильного коефіцієнта циклу до холодильного коефіцієнта циклу Карно, який здійснюється у межах тих же температур

. (4.11)

Ступінь термодинамічної досконалості залежить від внутрішні необоротних втрат у циклі, обумовлених коефіцієнтами, що враховують втрати від дроселювання η_др, і перегрівання пари під час стискання η_п. Для теоретичного холодильного циклу при постійних температурах джерел

. (4.12)

Якщо прийняти, що для даної групи речовин, то величини η_др і η_п обернено пропорційні, тобто для речовин, у яких великі дросельні втрати, малі втрати від перегрівання пари і навпаки.

Робочі речовини, що мають велику теплоту пароутворення, мають малу теплоємність насиченої рідини (крутий підйом лівої граничної кривої діаграми Т-s) і тому дросельні втрати циклу тут будуть мінімальними, а значення η_др великим. При здійсненні циклу в області, що лежить ближче до критичної температури, необоротність дроселювання збільшується, тому що r_о 0, ∞, тому застосування робочих речовин високого тиску, що мають низьку критичну температуру для одержання помірковано низьких температур кипіння недоцільно.

При заданих постійних температурах зовнішніх джерел робочу речовину треба вибирати з такими властивостями, щоб цикл здійснювався при температурах подалі від критичної (Т/Т_кр=0,5…0,85).

Втрати від перегрівання пари під час стискання залежать від величини теплоємності насиченої і перегрітої пари і с_р (окрім згаданих раніше r₀ і ). Це пов'язано з тим, що при малому значенні с_р нахил ізобар в області перегрітої пари крутий і, отже, температура наприкінці процесу стискання підвищується, відповідно зменшується η_п (наприклад, в аміаку). Вираз (4.10) показує, що характер втрат термодинамічного циклу залежить від властивостей робочої речовини і для різних холодильних агентів неоднаковий. У залежності від характеру втрат кожної робочої речовини цикл холодильної машини необхідно складати з різних процесів. Для речовин, у яких великі значення η_п і малі η_др, необхідно включати процеси, що зменшують втрати від дроселювання і, навпаки, для речовин, що мають малі значення η_п – процеси, що скорочують втрати від перегрівання пари під час стискання.