Міністерство освіти і науки України

Національний університет харчових технологій

А. В. Форсюк

Теоретичні основи холодильної техніки

Курс лекцій

для студентів напряму підготовки 6.050604

“Енергомашинобудування”

денної, заочної та скороченої форм навчання

СХВАЛЕНО

на засіданні кафедри теплоенергетики та холодильної техніки як курс лекцій

Протокол №6 від 24.11.08

Київ НУХТ 2008

Форсюк А.В. Теоретичні основи холодильної техніки: Курс лекцій для студ. напр. підг. 6.050604 «Енергомашинобудування» ден., заоч. та скороч. форм навч. – К.: НУХТ, 2008.– 198с.

Рецензент Засядько Я.І., канд.техн.наук

Форсюк А. В., канд. техн. наук

© А.В.Форсюк, 2008

© НУХТ, 2008

ВСТУП 6

1.ФІЗИЧНІ ОСНОВИ ОТРИМАННЯ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР 12

1.1. Дроселювання 12

1.2. Розширення з одержанням зовнішньої роботи 18

1.3. Розширення без одержанням зовнішньої роботи 20

1.4. Вихровий ефект 22

1.5.Термоелектричний ефект 25

1.6.Термомагнітний ефект 28

1.7.Адіабатне розмагнічування парамагнетиків 29

2. ФАЗОВІ ПЕРЕТВОРЕННЯ В ТЕХНІЦІ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР 30

3. ТЕРМОДИНАМІЧНІ ОСНОВИ ХОЛОДИЛЬНИХ МАШИН 35

3.1. Ідеальний газ та його властивості 35

3.2.Основні термодинамічні процеси 37

3.3. Поняття оборотності термодинамічних процесів. Внутрішня та зовнішня оборотність 40

3.4.Поняття циклу. Класифікація зворотних циклів 43

3.5. Другий закон термодинаміки. Оцінка необоротних втрат зворотних циклів 47

3.6. Оборотні зворотні цикли в умовах різноманітних зовнішніх джерела 52

4. РОБОЧІ РЕЧОВИНИ ХОЛОДИЛЬНИХ МАШИН 57

4.1. Поняття холодильного агента. Історія використання 57

4.2.Позначення холодильних агентів 58

4.3. Екологічні аспекти використання холодильних агентів. Параметри оцінки впливу на довкілля 60

4.4. Термодинамічні властивості робочих речовин холодильних машин. Рівняння стану реальних газів і парів 62

4.5. Термодинамічна подібність 65

4.6. Вплив термодинамічних властивостей на необоротні втрати 66

4.7. Термодинамічні властивості розчинів 69

4.8. Основи теорії термодинамічної рівноваги розчинів 72

5. ЦИКЛИ І СХЕМИ КОМПРЕСОРНИХ ХОЛОДИЛЬНИХ МАШИН 75

5.1. Цикли і принципові схеми одноступеневих компресорних холодильних машин 75

5.1.1. Холодильна машина з детандером в області вологої пари 75

5.1.2. Холодильна машина з дроселюванням в області вологої та всмоктуванням сухої (перегрітої) пари 77

5.1.3. Цикл із стисканням робочої речовини по правій граничній кривій 81

5.1.4. Методи скорочення необоротних втрат у циклах компресорних холодильних машин 84

5.1.5. Методи скорочення необоротних втрат під час теплообміну 85

5.1.6. Методи скорочення необоротних втрат, пов’язаних із дроселюванням 88

5.1.7. Розрахунок одноступеневих холодильних машин 91

5.2. Цикли і принципові схеми багатоступеневих компресорних 96

холодильних машин 96

5.2.1. Причини переходу до багатоступеневого стискання 96

5.2.2. Вплив багатоступеневого стискання і дроселювання 97

на необоротні втрати в циклі 97

5.2.3. Вибір проміжного тиску 102

5.2.4. Цикли і схеми двохступеневих холодильних машин з одноразовим дроселюванням 104

5.2.5. Схеми двоступеневих холодильних машин із багаторазовим дроселюванням 113

5.2.6. Схеми та цикли триступеневих холодильних машин 119

5.2.7. Схеми та цикли каскадних холодильних машин 124

6. ГАЗОВІ ХОЛОДИЛЬНІ МАШИНИ 130

6.1. Теоретичний цикл нерегенеративної ГХМ з детандером 131

6.2. Теоретичні цикли регенеративних ГХМ із детандером 133

6.2.1. Замкнутий цикл 133

6.2.2. Розімкнуті цикли 135

7. ПАРОЕЖЕКТОРНІ ХОЛОДИЛЬНІ МАШИНИ 137

7.1.Принцип дії та теоретичний процес пароежекторної 138

холодильної машини 138

7.2. Особливості газодинамічних процесів у ежекторі 141

8.АБСОРБЦІЙНІ ХОЛОДИЛЬНІ МАШИНИ 143

8.1.Схема та принцип дії абсорбційної холодильної машини 144

8.2. Водоаміачні абсорбційні холодильні машини (АВХМ) 148

8.2.1. Найпростіша холодильна машина 148

8.2.2. Тепловий розрахунок найпростішої машини аналітичним та графічним способом 151

8.2.3. Абсорбційна машина з теплообмінником розчинів 153

8.2.4. АХМ з теплообмінником розчинів та ректифікацією пари після генератора 155

8.2.5. Тепловий розрахунок АВХМ з теплообмінником розчинів та водяним дефлегматором графічним способом 159

8.2.6. АВХМ із зворотним подавання розчину у генераторі та абсорбері 160

8.2.7. Парорідинний теплообмінник у схемі АВХМ 161

8.3.Вплив параметрів зовнішніх джерел на процеси та ефективність АВХМ 162

8.3.1. Вплив температури гарячого джерела 162

8.3.2.Вплив температури навколишнього середовища (охолодної води) 167

8.3.3 Вплив температури охолодного джерела 167

8.4. Абсорбційні бромистолітієві холодильні машини (АБХМ) 167

8.4.1. Одноступеневі АБХМ 168

8.4.2. Двоступеневі АБХМ 173

8.4.3. Енергетична ефективність АБХМ 177

8.5. Абсорбційно-резорбційні холодильні машини 181

8.5. Безнасосні абсорбційні холодильні машини 183

8.5.1. Абсорбційна бромистолітієва безнасосна холодильна машина 183

8.5.2. Абсорбційно-дифузійна водоаміачна безнасосна холодильна машина 185

8.5.3. Абсорбційні безнасосні холодильні машини періодичної дії 188

9. ТЕРМОЕЛЕКТРИЧНІ ХОЛОДИЛЬНІ МАШИНИ 190

9.1.Схема та цикл короткозамкненого термоелектричного ланцюга 191

9.2.Ефективність використання термоелектричного охолодження 193

Питання для підготовки до іспиту 195

Список літератури до курсу 198

ВСТУП

Теплообмін є одним з найбільш поширених процесів в природі. Він діалектично поєднує процеси охолодження та нагрівання. Температурний рівень тіла, встановлюваний термодинамічною шкалою температур, дозволяє однозначно визначити напрямок теплового потоку. Він завжди спрямований від тіл з більш високою температурою, до тіл з меншою температурою. Процес передавання теплоти або роботи від тіла, температура якого зменшується, до тіла температура якого зростає називається охолодженням. У ньому приймає участь щонайменше два тіла: охолоджуване та охолодне. В холодильній техніці широке використання знайшли два види охолодження: природне та штучне.

Природне охолодження відбувається за рахунок самовільного (без додаткових затрат) передавання теплоти від тіла у навколишнє середовище (атмосферному повітрю, воді, ґрунту), яке має більш низьку температуру ніж охолоджуване тіло. При цьому температура навколишнього середовища, яке має нескінчену теплоємність, буде залишатися практично незмінною. Таке охолодження триватиме до встановлення термічної рівноваги, яка наступає, коли температури тіла зрівняються з температурою навколишнього середовища. Однак вона має значні коливання протягом доби та пори року, не піддається регулюванню, що не відповідає вимогам виробництва, життя та побуту населення. Багато технологічних процесів необхідно проводити при постійних температурах більш низьких, ніж температура навколишнього середовища. Тому на протязі останніх кількасот років розвитку науки і техніки проходить процес витіснення природного охолодження штучним.

Штучним охолодженням називають процес передачі теплоти, що супроводжується зниження температури тіла нижче температури навколишнього середовища. Його можна здійснити двома способами:

1. використовуючи акумульований в обмеженому просторі природній холод;

2. використовуючи штучний холод вироблений в спеціальних пристроях.

Перший спосіб ґрунтується на тому, що протягом року (у зимовий період) є можливість накопичувати природній холод у вигляді, в основному, водного льоду, танення якого у теплу пору дозволяє здійснювати охолодження. Використання сумішей різних солей з водою, можна отримати лід, температура плавлення якого буде значно нижчою 0ºС. Так, наприклад, змішуючи воду та соль CaCl₂ можна досягнути температури плавлення -55ºС.

Для здійснення другий способу необхідно організувати термодинамічний цикл, який ґрунтується на другому законі термодинаміки, згідно якого для передавання теплоти від “холодного” тіла до “гарячого” необхідно затратити зовнішню роботу.

Для його здійснення необхідно використати холодильну машину (ХМ), у якій теплота буде відводитися від охолоджуваного середовища – джерела теплоти низької температури (ДНТ) та передаватися у навколишнє середовище – джерелу теплоти високої температури (ДВТ).

Для перенесення теплоти від ДНТ до ДВТ в циклах багатьох холодильних машин використовуються робочі речовини – холодильні агенти (ХА), які сприймають теплоту від охолодного середовища та віддають її у навколишнє в спеціальних теплообмінних апаратах ХМ.

Температурною межею штучного охолодження є температура близька до абсолютного нуля (-273,15ºС). Діапазон температур, що досягається в холодильних машинах, умовно ділиться на дві області: область холоду помірних температур до –160ºС та область глибокого холоду від –120 ºС і нижче.

Холодильні машини помірного холоду діляться на три основні групи: компресорні, тепловикористовуючі, термоелектричні.

Компресорні використовують енергію у вигляді механічної роботи в одному з основних елементів ­– компресорі, в якому відбувається стискання паро- та газоподібних робочих речовин ХМ. В залежності від типу та потужності компресора його привід може бути від електричного двигуна, двигуна внутрішнього згорання, парової чи газової турбіни. Парокомпресорні машини виробляють переважну кількість штучного холоду у світі (до 90%).

Тепловикористовуючі холодильні машини в якості джерела енергії використовують теплоту відносно низького потенціалу – гарячу воду, відхідні димові гази, відпрацьовану пару турбін, що мають температуру вищу температури навколишнього середовища. Це так звані вторинні енергоресурси (ВЕР) з температурою 70-200 ºС. Останнім часом широкого розповсюдження набули розробки, у яких використовується геотермальна та сонячна енергія.

В термоелектричних машинах використовується безпосередньо електрична енергія. Для їхньої роботи непотрібні робочі речовини.

Початок наукових досліджень по отриманню низьких температур та штучному охолодженню відноситься до ХVII століття. Саме тоді почалося використання сумішей льоду та солі для отримання низьких температур. Цими питаннями займалося багато відомих вчених, інженерів та дослідників. У кінці ХVII століття англійський вчений Бойль та німецький Геріке встановили, що вода може випаровуватися в розрідженому просторі при низьких температурах. У 1779 році Нерн показав, що вода може замерзнути у вакуумі, якщо видаляти пари води, що утворюються (пари води поглиналися сірчаною кислотою). Ці відкриття дозволили англійцю Леслі у 1810 році створити першу машину для виробництва льоду.

В середині ХVIII століття У.Кулен створив перший лабораторний апарат для отримання штучного холоду, проте лише у ХІХ столітті машинне охолодження отримує промислову основу. Це пов’язано із використанням для роботи холодильних машин ефективніших ніж вода робочих речовин. У 1834 році англійський лікар Перкінс побудував машину, яку можна вважати праобразом сучасних парокомпресорних холодильних машин. Вона мала усі характерні для таких машин елементи: випарник, насос, конденсатор та дросельний вентиль. Як холодильний агент було використано етиловий ефір, що дозволило отримати значно нижчі температури охолодження при вищому, ніж за використання води, тиску.

У 1871 році Тельє використав для роботи холодильної машини метиловий ефір. Аміачну холодильну машину у 1872 році запатентував Бойль, а у 1881 Лінде одночасно з Відхаузеном побудував вуглекислотну ХМ.

У 1845 році американський фізик Джон Горрі розробив розширювальну газову холодильну машину для охолодження повітря та виробництва льоду. Вона використовувалась для кондиціонування повітря у лікарнях. Машина складалася з компресора, проміжного холодильника та детандера, розширюючись в якому повітря виконувало робота, при цьому знижувалася його температура.

У 1862 році Карре запропонував водоаміачну абсорбційну холодильну машину.

У 1884 було запатентовано пароежекторну ХМ, однак побудована вона була лише у 1910 році Лебланом.

Пельтьє в 1834 році винайшов термоелектричне охолодження, суть якого полягає у виникненні потенціалу температур у спаях провідників, через які проходить електричний струм. В 1886 році німецький вчений Вальтер Нернст разом із своїм учителем А.Еттінгсгаузеном відкрили, що в металах та напівпровідниках при наявності градієнта температури та перпендикулярного до нього зовнішнього магнітного поля виникає електричне поле. Цей ефект отримав назву ефекту Нернста або термомагнітного (гальваномагнітного) ефекту. До речі, В.Нернст сформулював закон, згідно якого досягнути температури абсолютного нуля неможливо через зниження фізичної активності речовини.

У 1931 році француз Джозеф Ранк експериментально встановив відмінність температур газу, що рухається по периферії та в центрі циклону пиловіддільника. Дане відкриття було підтверджене у 1946 році Хільшем. Це явище отримало назву ефекту Ранка-Хільша.

У 1932 В. Кізом шляхом вакуумування рідкого гелію досягнув температури 0,71 К.

У 1948 у Лос-Аламоській лабораторії (США) отримано рідкий гелій-3 (0,25 К).

У 1954 Д.Доунт, К.Барнес, К.Хір за допомогою розробленого магнітного кріорефрижератора отримали стійкі температури 0,2...0,3 К. Шляхом адіабатного розмагнічування парамагнетиків досягнуті короткочасні температури 0,0114К

У 1959 розроблено цикл Гіффорда-Мак-Магона. Відкрилася можливість використання малих газових холодильних машин.

У 1965 – 1970 збудовані тепловикористовуючі холодильні машини, що працювали за циклом Вюлемьє-Таконіса.

У 1983 А.Лаказ (Франція) сконструював магнітні рефрижератори безперервної дії (холодопродуктивність 1,35...2,4 Вт, температурний рівень 1,8...2,1 К).

У 1989 – у двоступеневому кріостаті ядерного розмагнічування у Лабораторії низьких температур Хельсінкського університету групою під керівництвом О. Лоунасмаа досягнута найнижча на сьогодні температура 2·10^-9 К.

У 1998 році в США запатентовано так званий холодильний чіп. В основі його роботи лежить принцип термоіонного охолодження, що спирається на два винаходи ХVIII та ХІХ століть. Перший – холодильна машина Уільяма Кулена, що виробляла холод за рахунок відкачування парів води, другий – вакуумний діод. В термоіонному охолоднику замість робочих речовин використовується “електронний газ”. Відкриття полягає в наступному: анод та катод, розміщено у вакуумному прошарку, виконують роль конденсатора та випарника холодильної машини. Якщо до електродів прикласти напругу, то електрони, що “випаровуються” з катода починають переносити теплоту від катода до анода здійснюючи охолодження першого та нагрівання другого. Дослідження цього явища інтенсивно проходять у США, Японії, Європі, в тому числі Україні (Фізико-технічний інститут НАНУ).

Є певні перспективи створення приладів охолодження, що за принципом роботи будуть антиподами мікрохвильових печей.

Якщо розглядати прикладне використання холодильної техніки, то можна відмітити певні історичні віхи її впровадження у виробництво. Перша холодильна машина для заморожування м’яса була побудована в Сіднеї в 1861 році. В 1876 році вперше було виконано перевезення м’яса на судні-рефрижераторі із штучним охолодженням (адсорбційна ХМ). Перші стаціонарні холодильники були побудовані в Бостоні та Лондоні в 1881 році. В Росії вперше штучний холод був використаний в 1888 році в Астрахані на рибних промислах, та в тому ж році на Волзі почали використовувати рефрижераторну баржу з повітряною ХМ.

На території Російської імперії перші холодильні установки були побудовані на пивзаводах у 1889 році, а в 1895 році в Білгороді побудований перший заготівельний холодильник місткістю 250 т.

До 1914 року в Росії було 29 холодильників місткістю 45600 т., а в США - 2 млн.т.

Перед розпадом СРСР займав 3-тє місце в світі після США та Японії (більше 6 млн.т.).

На сьогоднішній день виробництво штучного холоду та проведення технологічних процесів при температурах нижчих температури навколишнього середовища застосовується в багатьох галузях промисловості. А розвиток і існування деяких взагалі без нього неможливе.

Сама велика доля використання штучного холоду припадає на виробництво, зберігання та транспортування харчових продуктів.

В нафтовій, газовій та хімічній промисловості – для депарафінізації мастил, виробництва присадок до мастил, в каталітичному крекінгу (для охолодження нестабільного бензину та абсорбенту), підготування газу для транспортування (так зване низькотемпературне сепарування – видалення води та газового конденсату), розділення газу на фракції (кожний компонент газової суміші може бути сконденсований при певній температурі), зрідження газу, виробництва етилену, пропану, аміаку, азотних добрив, у гумотехнічній та шинній промисловості, виробництві штучних волокон, виробництві біохімічних препаратів тощо.

В машинобудуванні для низькотемпературного закалювання металів, холодної посадки деталей, стабілізації та відновлення розмірів стальних деталей шляхом охолодження тощо.

В будівництві для заморожування ґрунтів, для запобігання утворення тріщин в бетонній кладці масивних споруд в період твердіння бетону, штучне охолодження гребель ГЕС тощо.

На транспорті для забезпечення транспортування продукції харчової промисловості на значні відстані. Холодильні машини встановлюють на автомобілях, морських суднах-рефрижераторах, літаках.

Велика доля холоду припадає на створення комфортних умов передування людини у виробничих приміщеннях та під час відпочинку у закладах культури.

У побуті штучний холод використовується для зберігання продуктів та створення комфортних умов перебування. Протягом останніх років бурхливий розвиток спостерігається у використанні побутових кондиціонерів.

У медицині знайшло використання низькотемпературне кріоконсервування препаратів. Холод використовують при виробництві ліків у фармацевтичній промисловості. Знайшов він своє використанні і під час проведення хірургічних операцій.

Як було сказано раніше, для виробництва штучного холоду необхідно витрачати роботу чи теплоту. У переважній більшості випадків джерелом енергії слугує органічне паливо, спалюючи яке виробляють електричну енергію. До 40% усієї виробленої електроенергії в світі витрачається на виробництво штучного холоду. Однак це призводить до забруднення довкілля окисами, вуглецю, азоту іншими шкідливими речовинами. До того ж запаси палива є вичерпними. Одним з основних заходів із захисту довкілля стосовно холодильної техніки є створення холодильних машин з малими незворотними втратами, як у компресорі (використання нових матеріалів та конструкції) так і в теплообмінних апаратах (за рахунок підвищення коефіцієнтів тепловіддачі). Велика увага приділяється розвиткові тепловикористовуючих холодильних машин для роботи яких можна використати ВЕР та нетрадиційні джерела енергії. Доля цих машин з року в рік зростає і за своїми характеристиками, в деяких галузях вони займають лідируюче становище.

Іншим небезпечним фактором впливу на довкілля є холодильні агенти, викиди яких спричиняють руйнування озонового прошарку Землі та сприяють загальному потеплінню на планеті. За час з моменту підписання Віденської конвенції 1985 року та Монреальського протоколу 1987 року по захисту озонового шару планети проводилися інтенсивні дослідження в області хімії та технології озонобезпечних сполук, що привели до структурної перебудови промисловості фторорганічних сполук. За цей час створено виробництва фторвуглеводнів метанового, етанового, пропанового, бутанового рядів, що є альтернативою старим холодоагентам. Перспективою в даному напрямку багатьма вченими вважається використання природних вуглеводнів та їх сумішей, а також аміаку та вуглекислого газу.

1.Фізичні основи отримання низьких температур

Для одержання низьких температур в холодильній техніці використовують дроселювання (ефект Джоуля-Томпсона), розширення з та без одержанням зовнішньої роботи, вихровий ефект (ефект Ранка-Хільша), термоелектричний ефект (ефект Пельтьє), магнітокалоричний ефект, десорбцію газів, розмагнічування твердого тіла, термоіонний ефект.

Найбільше поширеними засобами одержання низьких температур є: дроселювання, застосовуване в парових компресорних та тепловикористовуючих холодильних машинах, а також розширення з одержанням зовнішньої роботи, застосовуване в газових холодильних машинах. Магнітокалоричний ефект, десорбція газів та розмагнічування твердого тіла застосовуються в основному в лабораторній практиці для одержання температур близьких до абсолютного нуля.

1.1. Дроселювання

Дроселюванням називається ефект падіння тиску речовини в процесі протікання її через звуження в каналі. Фізично падіння тиску в процесі дроселювання обумовлено втратою енергії потоку, що витрачається на подолання місцевого опору. Таким місцевим опором може бути діафрагма, вентиль, пористе середовище, капіляр тощо.

Стан речовини характеризують її параметри – тиск, температура, питомий об’єм, ентропія, ентальпія. В процесі дроселювання відбувається зміна параметрів. Різняться вони, також, до та після процесу дроселювання. Розглянемо як змінюються параметри речовини на прикладі проходження речовини через діафрагму встановлену у горизонтальному трубопроводі постійного перетину (рис.1.1).

Теплообміном робочої речовини з навколишнім середовищем у процесі дроселювання знехтуємо. Маса робочої речовини, що міститься між перетинами І-І (до діафрагми) і ІІ-ІІ (за діафрагмою), переміщається вздовж труби. Позначимо площу перетину труби F, тиск, питомий об’єм і температуру робочої речовини до діафрагми і після відповідно p₁, ₁, Т₁ і p₂, ₂, Т₂. За деякий проміжок часу перетин І-І переміститься на відстань S₁, перетин ІІ-ІІ на відстань S₂. Оскільки тиск і густина робочої речовини за діафрагмою нижчі, ніж до неї, то S₂> S₁. Для переміщення перетину І-І на відстань S₁ необхідно витратити роботу, рівну

. (1.1)

Об’єм робочої речовини, що витискається перетином І-І за аналізований проміжок часу через діафрагму: . Так як , де G маса робочої речовини, що пройшла через діафрагму, то:

(1.2)

Так само визначається робота, що витрачається на переміщення перетину ІІ-ІІ проти тиску р₂,

. (1.3)

При переміщенні аналізованої фіксованої маси робочої речовини за визначений проміжок часу витрачається робота, рівна різниці роботи W₂, що виконується над перетином ІІ-ІІ, і роботи W₁, що виконується над перетином І-І:

. (1.4)

Рис.1.1. Схематичне зображення процесу дроселювання

Ця робота витрачається на подолання опору тертя і, перетворюючись у теплоту, підводиться до самої робочої речовини.

В процесі дроселювання без теплообміну з навколишнім середовищем робота може бути виконана лише за рахунок зменшення внутрішньої енергії системи. Отже,

. (1.5)

де u₁, u₂ - внутрішня енергія одиниці маси робочої речовини відповідно до і після діафрагми.

Прирівнюючи між собою праві частини рівняння (1.4) і (1.5), отримаємо , що те саме

(1.6)

Таким чином, рівняння (1.6) показує, що в результаті адіабатного дроселювання значення ентальпії робочої речовини до і після місцевого опору однакові. Проте в самому процесі дроселювання ентальпія перемінна. Це пояснюється тим, що діафрагма або інший місцевий опір являє собою звуження прохідного перетину труби, тому при протіканні через діафрагму потік робочої речовини пришвидшується, його кінетична енергія зростає і, отже, ентальпія зменшується, За діафрагмою перетин труби знову зростає, потік сповільнюється (гальмується), його кінетична енергія зменшується і ентальпія зростає до старого значення. Це ілюструється діаграмою зображеною на рис. 1.2.

Рис.1.2. Зображення процесу дроселювання в h-s діаграмі

На цьому рисунку процес 1-1а відбиває зменшення ентальпії при зниженні тиску від p₁ до р₂, процес 1а-2 – гальмування потоку за діафрагмою. В зовнішньому адіабатному потоці теплота, що виділяється під час гальмування потоку, повністю сприймається самим потоком робочої речовини.

Роздивимося тепер, як змінюється температура робочої речовини в процесі дроселювання. З математичного аналізу відомо, що

. (1.7)

а саме, значення змішаної похідної не залежить від послідовності диференціювання. Роздивимося це співвідношення для випадку z=const, коли dz=0, тоді

. (1.8)

Провівши перетворення отримаємо:

;

(1.9)

Замінивши у рівнянні (1.9) змінні z, y, x на параметри стану речовини Т, р, h отримуємо вираз для так званої термодинамічної одиниці:

(1.10)

З курсу технічної термодинаміки відомо, що , а з тотожності для випадку знаходимо .

Тоді із рівняння (1.10) отримуємо

(1.11)

Величина називається коефіцієнтом дроселювання або диференціальним дросельним ефектом і є відношенням нескінченно малої зміни температури до нескінченно малої зміни тиску. Вона позначається

. (1.12)

Практично під диференційним дросельним ефектом розуміють зміну температури при падінні тиску на 0,1 МПа. Для повітря ця величина приблизно становить 0,25ºС.

Величину дросельного ефекту можна виразити через складові зміни температури, що залежать від дії внутрішніх сил , та величини об’ємної енергії до та після розширення :

. (1.13)

Співвідношення між та визначає знак ефекту дроселювання. Величина майже завжди негативна і викликає нагрівання газу, яке компенсується .

Зміна температури робочої речовини в процесі дроселювання при великих кінцевих перепадах тисків називається інтегральним дросельним ефектом, що визначається із співвідношення

(1.14)

де Т₁ і Т₂ — температури робочої речовини перед та за місцевим опором. Аналіз рівняння (1.13) показує, що ефект Джоуля-Томпсона може бути позитивним чи негативним, а саме в процесі дроселювання реальний газ може нагріватися чи охолоджуватися. Характер зміни температури під час дроселювання залежить від знаку коефіцієнта дроселювання (1.11), який у свою чергу залежить від знаку чисельника , тому що знаменник завжди більший нуля: .

Отже, якщо , < 0, тоді і температура за дроселем буде зростати.

У тому випадку, коли , > 0, тоді , температура робочої речовини за дроселем знижується.

Якщо , =0, тоді – температура не змінюється.

Для ідеального газу рівняння стану

. (1.15)

Знайшовши диференціал рівняння (1.14) отримаємо

, відповідно – дроселювання проходить без зміни температури.

Щоб визначити характер зміни температури реального газу, необхідно знати рівняння стану такого газу. Скористаємося, для прикладу, рівнянням Ван-дер-Ваальса

(1.16)

Диференціал рівняння (1.16)

(1.17)

Помножимо обидві частини рівняння (1.17) на з врахуванням (1.16) отримаємо

. (1.18)

Оскільки і величини другого порядку малості, то вони можуть бути прирівняні до нуля. Відповідно справедливою буде рівність . Тоді зробивши підстановку в (1.18) отримаємо

або (1.19)

звідки після перетворення

. (1.20)

Значення оскільки , як величина другого порядку малості. Тоді

. (1.21)

Підставивши (1.21) у (1.11) отримаємо

(1.22)

Отже, якщо , сили притягання молекул газу менше сил відштовхування і – газ нагрівається; якщо , сили притягання більше сил відштовхування і – газ охолоджується; якщо , сили притягання рівні силам відштовхування і – температура газу не змінюється. Це пояснюється тим, що коли сили притягнення переважають, то вони гальмують молекули газу при збільшенні відстані між ними. При цьому кінетична енергія руху молекул зменшується і, як наслідок, падає температура газу. Коли переважають сили відштовхування, то вони прискорюють віддалення молекул. При цьому кінетична енергія зростає і температура газу зростає.

Для однієї і тієї ж робочої речовини знак може бути різноманітним у різних областях діаграми стану. Точка на діаграмі стану речовини, у якому =0 називається точкою інверсії ефекту дроселювання, а температура, яка відповідає цьому стану – температурою інверсії . Скориставшись (1.22) отримаємо . Це така найбільша початкова температура газу, при якій газ в процесі дроселювання не змінює свою температуру. Наприклад, для кисню =1063 К, водню =2000 К, вуглекислого газу =2073 К.

Геометричне місце точок інверсії на діаграмі стану утворюють лінію, яка носить назву крива інверсії. Рівняння кривої інверсії: .

Положення кривої інверсії на Т-s діаграмі зображено на рис.1.3.

Дроселювання є необоротним процесом: якщо уявити собі процес дроселювання, що йде в зворотному напрямку (наприклад, у трубопроводі, показаному на рис.1.1, змінити напрямок прямування потоку на зворотний), то він як і раніше буде супроводжуватися падінням тиску. Оскільки процес дроселювання, необоротний, то ентропія робочої речовини під час дроселювання зростає. Фізична сутність необоротності процесу дроселювання полягає в тому, що внутрішня енергія речовини витрачається не на отримання зовнішньої роботи, а на подолання посиленого внутрішнього тертя під час проходження речовини через звужений отвір. Зміну ентропії можна визначити, скориставшись таким співвідношенням:

. (1.23)

З технічної термодинаміки , тоді

. (1.24)

З рівняння (1.24) випливає, що s₂ >s₁ завжди.