Вектором намагничивания называется векторная физическая величина, равная векторной сумме магнитных моментов молекулярных токов в единице объёма вещества (магнетика).

Единицей измерения намагниченности в системе СИ является ампер, делённый на метр

(А/м).

Определим, чему равен поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность с учётом полей молекулярных токов:

Силовые линии магнитного поля всегда замкнуты, очевидно, что линии полей, созданных молекулярными токами, тоже будут замкнутыми. В результате, каждая силовая линия пересекает замкнутую поверхность как минимум дважды. Причём один раз она входит в поверхность и считается положительной, второй раз –выходит из неё и считается отрицательной. Поэтому оба интеграла будут равны нулю, т.е.

Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю.

Запишем теорему о циркуляции вектора с учетом молекулярных токов:

- как циркуляция вектора магнитной индукции внешнего поля, образованного макротоками.

тоже должен определяться суммой всех молекулярных токов, т.е.

Окончательно получим:

Можно доказать, что , где проекция вектора намагничивания на направление .

Подставив этот интеграл в выражение, отмеченное звёздочкой, получим:

Напряжённостью магнитного поля называют векторную величину равную:

Векторы и не являются аналогами друг друга. Существенным отличием является то, что циркуляцию по замкнутому контуру определяют только реальные токи, охватываемые рассматриваемым контуром без учёта среды.

В вакууме =0, и тогда .

Реакцию среды на внешнее магнитное поле характеризуют коэффициентом намагничивания или магнитной восприимчивостью (хи).

Для изотропного магнетика получим:

и называется магнитной проницаемостью.

Природа молекулярных токов, существование которых было предсказано Ампером, стала понятной после опытов Резерфорда и построения им планетарной модели атома.

По Резерфорду атом представляет собой электродинамическую систему, в центре которой находится крохотное положительно заряженное ядро, вокруг которого вращаются по круговым орбитам отрицательные электроны.

Пусть электрон двигается вокруг ядра и за единицу времени он делает оборотов. При этом через элементарную площадку , расположенную перпендикулярно на пути электрона, переносится заряд, равный

.

Т.Е движущейся электрон можно рассматривать как эквивалентный ток, Поскольку этот ток является круговым, то его можно рассматривать как контур с током, сила которого равна

Магнитный момент такого контура равен , где радиус орбиты электрона.

Линейная скорость электронов на орбите равна , тогда магнитный момент можно записать:

Магнитный момент, обусловленный движением электрона по круговой орбите вокруг атомного ядра, называется орбитальным магнитным моментом электрона.

Рис.16.

Направление орбитального магнитного момента связано с направлением эквивалентного тока правилом правого винта. Эквивалентный ток течёт в противоположную сторону направлению движения электрона, т.к. за положительное направление тока выбирается движение положительно заряженных частиц.

Любое материальное тело, вращающееся по окружности обладает механическим моментом (моментом импульса).

,

где импульс электрона, равный , и поскольку , то , тогда

.

Или

Отношение орбитального магнитного момента элементарной частицы к её механическому моменту называют гиромагнитным отношением.

Экспериментальное наблюдения гиромагнитных эффектов (т.е. вращение тела при намагничивании и намагничивание при вращении) позволили рассчитать гиромагнитное отношение для электрона. Оказалось, что его экспериментальное значение в два раза больше расчетного. Это позволило предположить, что за магнитные свойства вещества ответственен не орбитальный магнитный момент.

Позднее было установлено, что кроме орбитального момента электрон обладает собственными магнитным и механическими моментами, для которых гиромагнитное отношение было равно:

Что совпадало с экспериментальными результатами де Хааса и Барнета.

Виды магнетиков

В зависимости от знака и величины магнитной восприимчивости все вещества можно разделить на три группы:

1. Диамагнетики - это вещества, у которых и очень мала по величине . Магнитная проницаемость этих веществ практически равна единице .

2. Парамагнетики - у этих веществ и составляет величину порядка . Проницаемость парамагнетиков больше единицы .

3. Ферромагнетики - это вещества, у которых и ее значения близки к единице. Магнитная проницаемость ферромагнетиков может достигать очень больших значений

(несколько десятков тысяч). Отличительной особенностью ферромагнетиков является сложная зависимость от индукции внешнего магнитного поля В, а также зависимость намагниченности от предыстории образца. Это свойство называется гистерезисом и заключается в том, что после намагничивания внутреннее поле сохраняется даже при выключении внешнего поля.

А) Диа- и парамагнетизм.

Электрон, движущейся по орбите подобен волчку, поэтому ему свойственны все особенности поведения гироскопов под действием внешних сил. Это означает, что при соответствующих условиях должна возникать прецессия электронной орбиты.

Если атом находится во внешнем магнитном поле, то возникает вращательный момент

, который стремится установить магнитный момент атома по направлению внешнего поля, при этом механический момент установится против поля.

Под действием этого вращательного момента вектора и совершают прецессию вокруг направления индукции внешнего поля , которую называют Ларморовой прецессией. Частота этой прецессии одинакова для всех электронов, входящих в атом.

Эта прецессия обуславливает дополнительное движение электрона вокруг направления внешнего поля и создает дополнительный магнитный момент , называемый наведенным или индуцированным магнитным моментом электрона. Направлен этот момент всегда против внешнего поля

Если атомы вещества обладают собственным магнитным моментом, то внешнее магнитное поле не только приводит к появлению индуцированного магнитного момента,

Но и оказывает на них ориентирующее действие.

В парамагнетиках орбитальный момент много больше индуцированного, то результирующий магнитный момент атома оказывается положительным.

Диамагнетизм обнаруживают вещества, атомы которых не обладают собственным магнитным моментом

Рис.17.

Б) Ферромагнетизм

Намагниченность ферромагнетиков в десятки сотни раз больше, чем у парамагнетиков, и сложным образам зависит от напряженности внешнего магнитного поля . Рис.17

Еще одной отличительной особенностью ферромагнетиков является зависимость их магнитных свойств от предыстории. Рис.18

Рис.18.

К чистым ферромагнетикам относятся железо, никель, кобальт, гадолиний и их сплавы.

ЛЕКЦИЯ 8

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

1. ЭДС индукции. Закон электромагнитной индукции.

2. ЭДС индукции в движущемся проводнике.

3. Явление самоиндукции.

4. Взаимная индукция.

5. Токи замыкания и размыкания.

6. Энергия магнитного поля.

В 1831 году Майкл Фарадей обнаружил, что в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока через поверхность, ограничивающую данный контур, возникает электрический ток.

Это явление было названо электромагнитной индукцией, а возникающий ток – индукционным.

Возникновение электрического тока в контуре свидетельствовало о возникновении электродвижущей силы – эдс индукции .

Фарадей показал, что величина эдс индукции не зависит от способа изменения магнитного потока и определяется только скоростью изменения магнитного потока.

Рис.19.

Знак минус в законе Фарадея определяет полярность эдс индукции и, следовательно, направление индукционного тока.

На основании экспериментальных данных было сформулировано правило Ленца, которое устанавливает, что

эдс индукции возбуждает в контуре ток, индукция магнитного поля которого всегда противодействует первоначальному изменению магнитного потока.

Будем считать, что магнитный поток через контур возрастает. Направление индукционного тока должно быть таково, чтобы его магнитное поле препятствовало росту внешнего поля, т.е. ток в контуре течёт по часовой стрелке. При уменьшении индукции внешнего поля уменьшается и магнитный поток, теперь магнитное поле индукционного тока будет поддерживать убывающее внешнее поле и ток в контуре течёт против часовой стрелки.

Рис.20.

Возьмём контур с подвижной перемычкой и поместим его в магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости контура. При движении перемычки со скоростью V на каждый электрон будет действовать сила Лоренца, направленная вдоль перемычки и равная:

Под действием этой силы электроны начнут перемещаться вдоль перемычки со скоростью . То есть, действие силы эквивалентно действию на электрон электрического поля, напряженность которого равна:

Это поле имеет не электростатическую природу и его циркуляция по замкнутому контуру даёт величину эдс, возникающую в этом контуре.

Умножим и разделим правую часть, полученного соотношения на . В результате получим:

,

где ;

.

Знак минус появляется, так как и имеют разные знаки.

В рассмотренном нами случае роль сторонней силы, поддерживающей ток в контуре, играет сила Лоренца, перемещающая электрон в магнитном поле. Ранее мы получили, что работа силы Лоренца должна всегда быть равна нулю, чему противоречит полученный сейчас результат .

Однако пока мы не учитывали, что при движении электрона вдоль перемычки со скоростью , на него действует сила, модуль которой равен:

.

Полная же сила Лоренца равна: . Работа этой силы за время равна

(*)

Причём направления и U- одинаковы, а и V противоположны. Подставив в

Рис.21.

выражение (*) выражения, определяющие и , получим:

Таким образом, работа полной силы Лоренца действительно будет равна нулю.

Поскольку сила направлена против скорости V, то для того чтобы эта скорость оставалась постоянной, к перемычке необходимо приложить внешнюю силу, уравновешивающую силу , приложенную к электронам. Энергия, возникающая при совершении этой силой работы, выделяется в виде тепла при прохождении индукционного тока.

Итак, изменение магнитного потока ведет к возникновению электрического поля, эффективная напряженность которого равна и циркуляция которой по замкнутому контуру не равна нулю. Это существенно отличает возникающее поле от поля, созданного неподвижным зарядом. Следовательно, силы, действующие в этом поле являются неконсервативными, а само поле непотенциальное.

Пусть в некотором контуре течёт ток, сила которого равна I. Этот ток будет создавать магнитное поле, пронизывающее данный контур, и , индукция которого, согласно закону Био-Савара-Лапласа пропорциональна силе тока I. При изменении силы тока в контуре будет меняться индукция магнитного поля , а, следовательно, и магнитный поток . Это, в свою очередь, должно привести к возникновению индукционного тока, который будет препятствовать изменению основного тока I.

Самоиндукцией называется физическое явление, заключающееся в возникновении эдс индукции при изменении силы основного тока в контуре.

Так как индукция магнитного поля В пропорциональна силе тока I , то и магнитный поток тоже пропорционален силе тока.

- коэффициент пропорциональности между силой тока в контуре и магнитным потоком, пронизывающим данный контур, называется индуктивностью данного контура.

За единицу индуктивности в системе СИ принимается индуктивность такого проводника, у которого при силе тока в 1 ампер возникает магнитный поток, равный 1 вебер. Эта единица называется Генри.

Индуктивность зависит от геометрической формы контура, его размеров и магнитных свойств окружающей среды.

Индукционный ток, возникающий при самоиндукции, согласно правилу Ленца направлен так, чтобы его магнитное поле препятствовало изменению магнитного поля основного тока в контуре. Это приводит к тому, что установление тока при замыкании или размыкании цепи происходит не сразу, а постепенно.

Похоже, что индуктивность играет ту же роль, что и масса при изменении скорости.

Индуктивность – физическая величина, характеризующая инерционные свойства контура по отношению к изменению силы тока в нём.

В случае самоиндукции возникающая в контуре эдс равна:

Если контур жесткий ( т.е. не меняет своей формы) и окружающая среда- вакуум, то последнее слагаемое будет равно нулю. Так как L = const.

При наличии магнитной среды зависимость , где - магнитная проницаемость среды, будет довольно сложная, так как значения проницаемости будут меняться в зависимости от величины индукции внешнего магнитного поля.

Рис.22.

Явление взаимной и индукции состоит в том, что при изменении силы тока в каком

либо контуре приводящее к изменению магнитного поля этого тока индуцирует эдс в соседних контурах. Рис22 . Пусть по контуру 1 течет ток . Магнитный поток , созданный этим током пропорционален . Обозначим часть магнитного потока, созданного током и пронизывающего контур 2, и будем считать, что он равен

При изменении силы тока в первом контуре будет меняться, и поток и во втором контуре возникнет эдс индукции, величина которой будет определяться соотношением:

.

Если размеры и положения контуров не изменятся, то коэффициент останется постоянным. Можно записать, что

.

Следовательно

Коэффициент называется коэффициентом взаимной индукции контура 2 и контура 1.

Повторив все те же операции для случая, когда по второму контуру течет ток , получим

Коэффициент называется коэффициентом взаимной индукции контура 1 и контура 2.

Было доказано, что всегда .

Коэффициент взаимной индукции двух контуров численно равен эдс индукции, возникающей в одном из контуров при изменении силы тока в другом контуре на единицу силы тока за единицу времени.

Величина коэффициента взаимной индукции определяется только геометрической формой и размерам контуров, а также их взаимном расположением.

Рис.23.

А) Токи замыкания

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из индуктивности L, источника тока и ключа К, который имеет два положения А и Б и который позволяет включать и отключать без разрыва основной цепи.

Пусть R – общее сопротивление цепи, включая и внутреннее сопротивление источника. При включении ключа в положение А источник подключён к катушке индуктивности L. Ток в катушке индуктивности установится не сразу. При нарастании силы тока в катушке возникнет эдс самоиндукции , которая создаст ток, препятствующий, установлению максимального тока.

По второму правилу Кирхгофа сумма падений напряжений в замкнутом контуре равна алгебраической сумме действующих в цепи эдс, т.е.

(1)

Общий ток в цепи состоит из основного тока и тока самоиндукции

(2)

Продифференцировав это выражение по t , получим

(3)

Подставив (2) и (3) в (1), получим

Разделим переменные .

Пределы интегрирования определим из следующих соображений:

Время меняется от 0 до ; при этом ток самоиндукции меняется от до . Это следует из того, что при ток I в цепи равен нулю, тогда согласно (2) .

После потенцирования получим .

Подставим в (2) полученное

Рис.24.

Б) Токи размыкания.

Отключим источник тока , для этого перебросим ключ в положение Б.

Ток в цепи начнет убывать и эдс самоиндукции поменяет знак и будет поддерживать убывающий ток. Обозначим общее сопротивление цепи r ( нет внутреннего сопротивления источника).

В цепи действует только эдс самоиндукции и по второму правилу Кирхгофа получим:

.

. (1)

За время от - время отключения источника до t – ток изменится от до I.

Проинтегрировав выражение (1), получим:

После потенцирования получим закон изменения силы тока в разомкнутой цепи:

График зависимости тока разрядки от времени имеет вид представленный на рис. 25.

Рис.25.

Если просто разомкнуть цепь, содержащую индуктивность, то r ( разрыв цепи). Тогда эдс самоиндукции будет тоже стремиться к бесконечности, и индукционный ток может превышать основной ток в несколько раз.

Что бы в катушке индуктивности L проходил электрический ток, меняющейся со скоростью , должна совершаться работа равная:

,

где N – мощность электрического тока. ;

.

Полная работа тока будет равна:

Эта работа идёт на увеличение энергии запасённой катушкой индуктивности, по которой течёт ток, следовательно, можно утверждать, что энергия, сосредоточенная в катушке индуктивности равна:

.

Выразим энергию катушки через параметры, характеризующие магнитное поле.

Пусть магнитное поле сосредоточено в бесконечно длинном соленоиде, индуктивность которого равна:

,

где - магнитная проницаемость среды, - магнитная постоянная, n- число витков на единицу длины соленоида, V – объём соленоида.

Тогда энергию катушки можно записать:

.

Умножив и разделив правую часть на , получим:

.

Учитывая, что индукция магнитного поля в бесконечном соленоиде равна: , запишем выражение, определяющее объёмную плотность энергии магнитного поля:

.

Так как , где H – напряжённость магнитного поля, можно объёмную плотность энергии магнитного поля выразить через напряжённость этого поля:

37