Вопросы для защиты задачи
1. Напишите формулы для вычисления кинетической энергии твердого тела при поступательном, вращательном и плоском его движениях.
2. Как вычисляется работа силы упругости и силы тяжести?
3. Как определяется работа постоянной по модулю и направлению силы на прямолинейном перемещении?
4. Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной форме .
5. Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии механической системы в конечной (интегральной) форме
Задача 7. Исследование движения механической системы с применением общего уравнения динамики
Однородный
каток А
радиуса R
и массы
катится без скольжения по горизонтальной
плоскости. Коэффициент трения качения
равен
.
Каток приводится в движение посредством
троса, переброшенного через блок В
радиуса
и массы
,
распределенной по ободу. К концу троса
подвешен груз D
массы
(рис. 128, а). Определить, с каким ускорением
опускается груз.
Рисунок 128
Решение.
Приложим к телам системы (рис. 128, б) их
силы тяжести
,
к катку
А
— силу
,
момент сопротивления качению
,
отнеся его к активным силам, а также
силы инерции. Груз D
движется поступательно, его сила инерции
блок В
совершает вращательное движение, силы
инерции точек блока приводятся к главному
моменту сил инерции
;
каток А
совершает плоскопараллельное движение,
силы инерции точек катка приводятся к
главному вектору
,
приложенному к центру катка, и главному
моменту сил инерции относительно центра
масс
.
Сообщим
грузу D
перемещение
.
Блок В
при этом повернется на угол
,
а центр масс катка переместится на
расстояние
,
и каток повернется относительно МЦС
(точки Р)
на угол
.
Составим сумму возможных работ активных сил и сил инерции, считая связи идеальными (возможная работа силы сцепления равна нулю, т. к. она приложена в МЦС).
.
или
.
Выразим все перемещения через перемещение груза D, учитывая нерастяжимость троса:
.
Аналогично
выразим угловые ускорения
и
через ускорение
:
.
Тогда
.
.
Момент сопротивления качению катка
.
С учетом этого сумма возможных работ
.
Отсюда,
т. к.
,
.
движение возможно, если
.
№ вар. |
m1,кг |
m2,кг |
m3,кг |
R,м |
fk,м |
1 |
10,0 |
2,5 |
8,0 |
0,5 |
0,02 |
2 |
11,0 |
3,0 |
8,5 |
0,5 |
0,02 |
3 |
12,0 |
3,5 |
9,0 |
0,5 |
0,02 |
4 |
13,0 |
4,0 |
9,5 |
0,5 |
0,02 |
5 |
14,0 |
4,5 |
10,0 |
0,5 |
0,02 |
6 |
15,0 |
5,0 |
10,5 |
0,5 |
0,02 |
7 |
16,0 |
5,5 |
11,0 |
0,5 |
0,02 |
8 |
17,0 |
6,0 |
11,5 |
0,5 |
0,02 |
9 |
18,0 |
6,5 |
12,0 |
0,5 |
0,02 |
10 |
19,0 |
7,0 |
12,5 |
0,5 |
0,02 |
11 |
20,0 |
7,5 |
13,0 |
0,5 |
0,02 |
12 |
21,0 |
8,0 |
13,5 |
0,5 |
0,02 |
13 |
22,0 |
8,5 |
14,0 |
0,5 |
0,02 |
14 |
23,0 |
9,0 |
14,5 |
0,5 |
0,02 |
15 |
24,0 |
9,5 |
15,0 |
0,5 |
0,02 |
16 |
25,0 |
10,0 |
15,5 |
0,5 |
0,02 |
17 |
26,0 |
10,5 |
16,0 |
0,5 |
0,02 |
18 |
27,0 |
11,0 |
16,5 |
0,5 |
0,02 |
19 |
28,0 |
11,5 |
17,0 |
0,5 |
0,02 |
20 |
29,0 |
12,0 |
17,5 |
0,5 |
0,02 |