1.11 Систематизация факторов в экономическом анализе

Систематизация — это размещение изучаемых явлений или процессов в определенной последовательности с выявлением их взаимосвязи и соподчиненности. Выделяют детерминированные и стохастические факторные системы. Детерминированная факторная модель отражает представление изучаемого явления в виде алгебраической суммы, частного или произведения нескольких факторов, определяющих его величину и находящихся с ним в функциональной зависимости. Например, фонд заработной платы организации можно представить в виде произведения двух факторов первого порядка: среднесписочной численности работников и среднегодовой заработной платы работника, которая, в свою очередь, зависит непосредственно от оплаты по тарифным ставкам, доплатам и надбавкам, дополнительной заработной платы/ Развитие детерминированной факторной системы достигается, как правило, за счет детализации комплексных факторов. Элементные (в нашем примере — количество работников) не раскладываются на сомножители, так как по своему содержанию они однородны. С развитием системы комплексные факторы постепенно детализируются на менее общие, т.е., в свою очередь, еще на менее общие, постепенно приближаясь по своему аналитическому содержанию к элементным (простым). Следовательно, систематизация факторов позволяет более глубоко изучить взаимосвязь факторов при формировании величины изучаемого показателя, что имеет немаловажное значение на следующих этапах анализа, особенно на этапе моделирования исследуемых показателей.

1.12. Моделирование взаимосвязей в детерминированном факторном анализе

Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторами, которые определяют их величину. Сущность моделирования заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными выражается в форме конкретного математического уравнения. В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей.

• Аддитивные модели : Y = Σ Xi = X1 + X2 + X3 + …Xn.

Они используются, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных систем.

• Мультипликативные модели : Y = ПXi = X1 ∙ X2 ∙ X3 ∙ …Xn,

где П — общепринятый знак произведения нескольких сомножителей.

Этот тип моделей применяется тогда, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.

• Кратные модели : Y = X1 / X2.

Используются тогда, когда результативный показатель получают делением одного фактора на величину другого.

• Смешанные (комбинированные) модели  — это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей:

Y = a + b / c; Y = a / b + c; Y = a ∙ b / c; Y = (a + b) ∙ c и т.д.

Известен ряд приемов моделирования факторных систем: расчленения, удлинения, расширения и сокращения. Моделирование мультипликативных факторных систем в экономическом анализе осуществляется путем расчленения факторов исходной системы на факторы-сомножители.

Например, при оценке процесса формирования объема производства продукции можно применять такие детерминированные модели, как:

ВП = ЧР ∙ ГВ; ВП = ЧР ∙ Д ∙ ДВ; ВП = ЧР ∙ Д ∙ П ∙ ЧВ, где:

ВП — объем производства продукции;

ЧР — среднегодовая численность персонала;

ГВ — среднегодовая выработка работника;

Д — количество дней, отработанных одним рабочим за год;

ДВ — среднедневная выработка одного рабочего;

П — продолжительность рабочего дня;

ЧВ — среднечасовая выработка одного рабочего.

Эти модели отражают процесс детализации исходной факторной системы мультипликативного вида и расширения ее за счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от цели исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей в пределах установленных правил.

Моделирование аддитивных факторных систем также можно осуществить путем расчленения факторов исходной модели на составные элементы.

Известно, что объем продажи продукции равен:

VPП = VBП - Oнп, где:

VВП — объем производства;

Oнп — остатки нереализованной продукции.

Остатки нереализованной продукции частично могут находиться на складах организации (Oскл), частично отгружены покупателям, но еще не оплачены (Oотг). В этом случае исходную модель можно отразить следующим образом:

VPП = VBП ∙ Oскл ∙ Oотг.

Моделирование кратных факторных систем может осуществляться с помощью следующих способов: удлинения, расширения, сокращения.

Удлинение в кратных системах предусматривает замену факторов в числителе или знаменателе дроби на сумму однородных показателей. В результате может быть получена, например, аддитивная модель с новым составом факторов.

Пример.

Необходимо удлинить систему, отражающую прямую пропорциональную зависимость затрат на рубль товарной продукции (Z) от общей суммы затрат (S) и обратно пропорциональную зависимость данного результативного показателя от стоимости товарной продукции (N):

Z = S / N = З + M + AH / N.

Если общую сумму затрат детализировать и выделить отдельно затраты на оплату труда (З), на материалы (М), на амортизацию и накладные расходы (АН), то получим аддитивную модель с новым набором факторов:

Z = З / N + M / N + AH / N.

В результате при удлинении числителя в приведенной выше кратной модели отражена зависимость затрат от суммы трудоемкости продукции (З / N), материалоемкости (M / N) и от уровня амортизации и накладных расходов на рубль товарной продукции (AH / N).

Удлинение знаменателя в кратных моделях позволяет получить также кратную модель, где фактор, обратно пропорционально влияющий на результативный показатель, будет представлен суммой или произведением однородных показателей.

Продолжение примера.

Стоимость товарной продукции (N) может быть представлена как произведение количества выпущенной продукции (g) и цены един6ицы продукции (p). Факторная модель (Z) в этом случае будет иметь вид:

Z = S / Σ g ∙ p.

Метод расширения кратной модели представляет собой получение мультипликативной системы путем умножения числителя и знаменателя дроби исходной факторной модели на один или несколько новых показателей. Предположим, что исходная кратная модель имеет вид:

X = a / b.

Если умножить и числитель, и знаменатель на y и I, то получим мультипликативную модель с новым набором факторов:

X = a ∙ y ∙ I / b ∙ y ∙ I = a / y ∙ y / I ∙ I / b.

Допустим, кратная модель рентабельности активов (ROA) может быть представлена в виде произведения двух мультипликаторов: коэффициента оборачиваемости активов (Koб.) и рентабельности продаж (Rn), если в исходной системе числитель и знаменатель умножить на выручку от продаж (N):

ROA = P / A = P ∙ N / A ∙ N = P / N ∙ N / A = Rn ∙ Koб., где:

Р — прибыль;

А — средняя за анализируемый период стоимость активов;

N / A — коэффициент оборачиваемости;

P / N — рентабельность продаж.

Метод сокращения позволяет получить модель, одинаковую по типу с исходной, но с новым набором факторов, путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель.

Изменим вышеприведенный пример. Вместо умножения разделим числитель и знаменатель на выручку от продаж и получим новую факторную систему:

ROA = P / A = P / N : A / N = Rn / AE,

где AE — капиталоемкость продукции.

Таким образом, результативные показатели могут быть разложены на составные элементы (факторы) различными способами и представлены в виде различных типов детерминированных моделей. Выбор способа моделирования зависит от объекта исследования, от поставленной цели, а также от профессиональных знаний и навыков исследователя.