1. Карно циклі. Карно циклінің пайдалы әсер коэффициенті. Карно теоремасы.

Денеден алынған жылудың ең үлкен мөлшерін жұмысқа айнал-дыратын дөңгелек процесті қарастырайық. Мұндай процесті жүзеге асыру үшін үш дене (7.2-сурет) қажет: 1) жылу қоры одан (қыздырғыш) жылу алынады;2) тоңазытқыш, суық дене, оған жылу беріледі;3) жұмыстық дене, оның көмегімен жылу беріліп және жұмыс істеледі. Қыздырғыш пен тоңазытқыштың жылу сыйымдылықтары соншалықты үлкен, олардың біреуінен алынған, екіншісі қабылдаған жылу температураларын өзгертпейді.Егер қыздырғыштан жұмыс-қ дене-ң алған жылуы Q,ал жұмысұа осы жылудың бөлігі айналса,

(1)

Қатынас циклдік процестің ПӘК болады

(2)(2) ескерсек, Карна циклінің ПӘК былай жазылады:

(3)Теорема І.(3) формуладан байқағанымыздай «Карно циклдің ПӘК жұмыстық дененің тегіне тәуелді емес,ол тек қана қыздырғыш пен тоңазытқыштын температурасына тәуелді»

ІІ.Қыздырғыш және тоңазытқыштың белгілі темпер.мәнінде жұмыс истейтін жылулық машинаның ПӘК,сондай жағдайларда істейтін қайтымды Карно циклі бойынша машинаның ПӘК нен әрқашан кіші болады.

_{қайтымcыз}< _{қайтымды}

1824 ж. Француз ғалымы С.Карно идеал жылу машинасының жүмыс істеуін циклде қолданған.Сондықтан бұл циклді Карно циклі д.а.Жұмыстық дене ретінде бұл машинада идеал газ пайдаланған. Мұндай машинада жылудың қоршаған ортаға таратылып,жойылуы мулдем жоқ деп есептелінеді.Карно цикліндегі қыздырғышпен алынған жылудың белгілі үлесі жұмысқа айналады.Дөңгелек процестің І кезкңінде идеал газ изотермдік V₁ көлемге дейін ұлғаяды. Онда оның қысымы р₁ мәніне дейін томендейді,оң таңбалы А₁ жұмыс істеледі.

Циклдің ІІ кезеңінде газ қыздырғыштан ажыратылады және оның одан әрі ұлғаюы адиабатта өтеді,бұл кезде газ суйды

Циклдың ІІІ кезеңінде газ сыртқы күштің әсерінен тоңазытқыштың Т₁ темературада изотерімдік V₁көлемненV₂ ке дейін сығылады:

Цйклдың соңғы адиабаттық сығылу кезіндегі істелген жұмыс

Сонымен газ өзінің алғашқы күйіне оралады,Корно циклі аяқталады

Карно теоремасы. _{осы формуладан байқағанымыз Карто циклінің п.ә.к жұмыстық дененің тегіне тәуелді емес, ол тек қана қыздырғыш пен тоназытқыштың температурасына тәуелді. Қыздырғыш пен тоназытқыштың белгілі температуралар мәндерінде жұмыс істейтін жылулық машинаның п.ә.к-ті, сондай жағдайларда істейтін қайтымды Карно циклі бойынша машинаның п.ә.к-нен әрқашан кіші болады. Бұны да Карноның теоремасы д.а Бұл жұмыстың дене ретінде идеал газды алдық, себебі оның күйінің теңдеуі белгілі. Карно циклі бойынша жұмыс істейтін машинаның пайдалы әсер коэффициенті максимал, демек ең жоғарғы мәнде болады, себебі Карно циклдік процесі қайтымды, сондықтан}

_{қайтымcыз}< _{қайтымды}

2.Газдың қысымы.Молекула-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуін қорыту .Газдағы молекулалар қозғалысын толық сипаттау үшін, олардың өзі орналасқан ыдыстың қабырғасымен соқтығысу мәселесін шешу қажет. Газдағы молекулалар арақашықтығы олардың өлшемдерінен (молекула диаметрі) әлдеқайда үлкен. Бір ізділік соқтығысу аралы-ғында молекулалар қозғалысы ешбір әсерсіз өтеді. Сондықтан, әрбір молекула ізінше соқтығысу аралығында еркін жол жүреді.Біз идеал газды қарастырамыз. Онда молекулалық күштер ескеріл-мейді, газдың молекулалары материялық нүктелер деп есептеледі. Мұндай молекулалар уақытының басым көпшілігін еркін қозғалыста өткізеді, тек кейде бір-біріне немесе өзі орналасқан ыдыстың қабырға-ларына серпімді соқтығысады. Газ тепе-теңдік күйде, онда барлық -молекулалар жылдамдығы бірдей және декарт координнаттар жүйе-сінің үш осьтері бойымен 1/6 бөлігі оң бағытта, ал 1/6 бөлігі кері бағытта қозғалады, Қозғалыс бағыттарының ықтималдығы бірдей. Ыдыстың қабырғасына молекула абсолютті серпімді соққан кезде, ол оған сан мәні өз импульсінің өзгерісіне тең импульс береді. Бұл соққылар саны өте көп және ыдыс қабырғаларының беттерінде бірыңғай таралады. Сондықтан қабырғаға әсер ететін үздіксіз күшті ұдайы өндіреді. Өйткені, механикадан білетініміздей, Ньютонның екінші заңы бойынша, импульстің уақытқа байланысты өзгерісі қабырға бетінің элементіне әсер ететін күшті береді. Бұл күштің бағыты және шамасы молекулалар соққылары есебінен қабырғаға импульстің берілу жылдамдығына тең.Жалпы анықтамасы бойынша, қысым бетке әсер ететін күштің нормаль құраушысының -ке қатынасы арқылы анықталады, демек . Кез келген бетке түсірілген күштің нормаль компоненті оң таңбалы болады. Ыдыстың қабырғасының беті газ молекулаларына қарама-қарсы және тең күшпен әсер етеді.

Ыдыстың қабырғаларына газдың түсіретін қысымы – газдың негізгі қасиеттеріне жатады. Газ осы қысымы арқылы өзінің ыдыстың ішінде болуын байқатады.

Ыдыстың қабырғаларына газдың түсіретін қысымын, XVIII ғ. Д.Бернулли молекулалардың қабырғаға соқтығысып, одан шағылған-дағы берілген уақыт бойынша орташаланған импульсі деп қарастыр-ған. Механика заңдары газдың барлық молекулаларының әсерінен туындаған орташа күшті табуға мүмкіндік береді, демек осы көз-қарасқа сүйеніп газдың қысымын есептеуге болады.

Сонымен, осы айтылғандарды ескеріп, мысалы ОХ-осіне перпен-дикуляр ыдыстың қабырғасына түсірілген қысымды анықтайық (2.3-сурет). Ыдыстағы газ қоспасы компоненттен құрал-ған, оның толық массасы және ыдыс көлемінің бірлігіндегі молекулалар саны мына түрде анықталады:

мұндағы – бірлік көлемдегі компоненттің сандық тығыздығы, – компоненттің массасы.

Әр – компоненттердің молекулаларының жылдамдығы әр түрлі. - ох осі бағытындағы молекулалардың орташа жылдамдығы. Ыдыстың қабырғасы ох осіне перпендикуляр (2.3-сурет). – ох осіне жылдамдық проекциясы (2.4 а-сурет). Мұндағы аудан қабырғаның элементі. Қабырғаға соқтыққанға дейінгі –молекуланың импульсі , ауданға соқтыққаннан кейін моле-куланың импульс таңбасы өзгереді, оның себебі бағыты жылдамдық бағытына кері. 2.4 б-суретте dN_i молекулалар орналасқан цилиндр көрсетілген, ондағы молекулалар dS бетті d уақытта қиып өтеді. Бұл цилиндрдің ұзындығы , көлемі . - сыртқы бірлік нормаль (вектор) dS бетке түсірілген. Соқтығысу серпімді, сондықтан . Сөйтіп, молекула импульсінің өзгерісі мынаған тең болады: демек . Бірақ айта кету керек, молекулалар саны қисапсыз және жылдам-дықтары да сондай-ақ әр түрлі болады. Сондықтан, бұл мәселе дара молекуланың қозғалысымен емес, орасан сан бөлшектерінің әрекетте-суінен пайда болатын ерекше заңдылықтармен байланысты. Бұл көптеген бөлшектерге ортақ заңдылықтар жеке-жеке молекулаға тән емес. Сондықтан көпбөлшекті жүйелерді зерттеуінің математикалық әдістері ерекше болады.

Сол себептен, бұндай талаптарды тек ықтималдықтар теориясы қанағаттандырады.

Орасан көпсанды молекулалар әсерін зерттегенде, жеке молеку-ланың қасиетін ескерудің қажеті жоқ.

Осы айтылғандардан (2.28) және (2.29)-шы өрнектеріндегі газ молекулаларының жылдамдықтарының проекциялары бірдей деп болжанады. Шынында, молекулалардың жылдамдықтары және олардың ОХ осіне проекциялары әр түрлі болады. Тепе-теңдік күйдегі болатын жүйедегі молекулалардың жылдамдықтарының үлестірілуін біз келесі бөлімде қарастырамыз. Жалпылай алғанда,молекулалардыңжылдамдықтары кездейсоқ шама, сондықтан, үлестірілу заңы бойынша , демек жылдам-дықтың квадратының орташа мәні қолданылады. Осыған орай (2.28) формулаға кіретін жылдамдық құраушысы оның орташа мәнімен ауыстырылады.Осыған орай, ОХ бағытында перпендикуляр бетке газдың түсір-ген p қысымы (2.9 өрнек) былай анықталады: (2.30)Әр молекуланың жылдамдығы оның координаттар осьтеріне қатысты құраушылары арқылы былай жазылады: ,сондықтан (2.31)Молекулалық қозғалыс хаосты, сол себептен жылдамдықтардың белгілі бағыттары анықталуы мүмкін емес, сондықтан олардың проекцияларының квадраттарының орташасы бір-біріне тең болады, демек . Осы айтылғандарды ескеріп, жылдамдықтың х құраушысының орташа мәні былай анықталады: . (2.32) (2.31)-ші формула бойынша анықталған мәнін (2.30)-шы өрнекте алмастырып, өте маңызды формуланы аламыз: (2.33)Осы (2.33) теңдеу элементар молекула-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі деп аталады.(2.33)-тің оң жағын екіге көбейтіп және бөліп, былай жазамыз:

, (2.34)мұндағы – бір молекуланың орташаланған кинетикалық энергиясы болады. Онда қысымды анықтайтын (2.34) өрнек мына түрде жазылады: . (2.35)

Осы (2.35)-ші өрнекті Бернулли теңдеуі деп атайды.