4.Частотні методи аналізу системи

(амплітудо- та фазочастотні характеристики)

4.1 Одержання аналітичних виразів для реакції системи на вхідний сигнал з врахуванням того , що .

З врахуванням того , що знаходжу реакцію на як уявну частину реакції на .

Для цього використаємо функцію передачі системи.

а) по рівню h1:

запишемо вираз для

(4.1)

З (4.1) виділимо дійсну та уявну частини:

(4.2)

Оскільки реакція на буде мати вигляд

(4.3)

знаходжу

(4.4)

Тоді

(4.5)

а) по рівню h2:

запишемо вираз для

(4.6)

З (4.7) виділимо дійсну та уявну частини:

(4.8)

Оскільки реакція на буде мати вигляд

(4.9)

знаходжу

(4.10)

Тоді

(4.11)

Значення констант С₁, С₂ знайду з початкових умов. Для порівняння графіків перехідних процесів з графіками, одержаними в п. 3.5 створимо скрипт-файл analit_vyraz.m:

%analit_vyraz

liner;

c=[1 0]; d=[0];

sys =ss(a,b,c,d);

w=0.2;

t=[0:150];

U=sin(w*t);

y1=lsim(sys,U,t);

A0=a11*a22;

A1=-a11-a22;

A2=1;

B0=-b11*a22;

B1=b11;

h0=B1/A2;

h0p=B0/A2-(A1*B1)/A2^2;

k=roots([A2 A1 A0]);

%constant

AA=[1 1;k(1) k(2)];

H=[h0;h0p];

C=AA^(-1)*H;

ReH=(A1*B1*w^2+B0*A0-A2*B0*w^2)/((A0-A2*w^2)^2+(A1*w)^2);

ImH=(A0*B1*w-A2*B1*w^3-B0*A1*w)/((A0-A2*w^2)^2+(A1*w)^2);

M=[1 1; k(1) k(2)];

N=[ImH; w*ReH];

K=linsolve(M,N);

K=double(K);

s1=K(1)*exp(k(1)*t)+K(2)*exp(k(2)*t);

s=-(s1+sqrt(ReH^2+ImH^2)*sin(w*t+atan(ImH/ReH)));

plot(t,s,'ko',t,y1,'-k');grid;ylabel('h,m');xlabel('time,sec');pause

A0=a11*a22;

A1=-a11-a22;

A2=1;

B0=-b21*a11+b11*a21;

B1=b21;

h0=B1/A2;

h0p=(B0-A1*h0)/A2;

k=roots([A2 A1 A0]);

%constant

A=[1 1;k(1) k(2)];

H=[h0;h0p];

C=linsolve(A,H);

C=double(C);

ReH=(A1*B1*w^2+B0*A0-A2*B0*w^2)/((A0-A2*w^2)^2+(A1*w)^2);

ImH=(A0*B1*w-A2*B1*w^3-B0*A1*w)/((A0-A2*w^2)^2+(A1*w)^2);

M=[1 1 ; k(1) k(2)];

N=[ImH; w*ReH];

K=linsolve(M,N);

K=double(K);

s1=K(1)*exp(k(1)*t)+K(2)*exp(k(2)*t);

s=-(s1+sqrt(ReH^2+ImH^2)*sin(w*t+atan(ImH/ReH)));

c=[0 1]; d=[0];

sys = ss(a, b, c, d);

y = lsim(sys,U,t);

plot(t,s,'ko',t,y,'-k');grid;ylabel('h2,K');xlabel('time,sec');

Запустивши програму на виконання, одержую:

Рисунок 4.1. Порівняння графіків перехідних процесів по рівню h1

при дії вхідного сигналу u=sinωt:

«o»- за аналітичною залежністю; «-» - із застосуванням функції LSIM.

Рисунок 4.2. Порівняння графіків перехідних процесів по рівню h2

при дії вхідного сигналу u=sinωt:

«o»- за аналітичною залежністю; «-» - із застосуванням функції LSIM.