3. Класичні методи дослідження систем.

3.1 Лінеаризовану систему рівнянь привести до одного рівняння відносно параметрів стану:

а) Рівня в ємності h(t);

в) Температури рідини в ємності T(t).

Для приведення системи рівнянь до одного рівняння вищого порядку використати формулу Крамера

Записати функції передач одержаних систем.

ЗАУВАЖЕННЯ: для варіантів завдань з двома гідравлічними ємностями систему привести до одного рівняння відносно рівня та температури в другій ємності відповідно.

3.2 Одержати аналітичні вирази для перехідних та імпульсних перехідних функцій систем, отриманих в п. 3.1. Для визначення коренів характеристичних рівнянь використати зовнішню функцію ROOTS. Аналітичні вирази для імпульсних перехідних та перехідних функцій систем отримати двома шляхами:

1 Застосовуючи означення імпульсної перехідної функції та апарат узагальнених функцій.

2 Використовуючи апарат перетворення Лапласа.

Показати фізичну суть дії одиничних імпульсних вхідних сигналів на одержані лінеаризовані системи.

3.3 Побудувати графіки одержаних аналітично перехідних та імпульсних перехідних функцій систем.

3.4 Побудувати графіки перехідних та імпульсних перехідних функцій одержаних систем з використанням зовнішніх функцій STEP та IMPULSE відповідно. Одержані результати порівняти з результатами п. 3.3. Порівняння здійснити графічно шляхом накладання відповідних графіків.

3.5 Використовуючи інтеграл згортки записати аналітичні вирази для визначення реакції системи на вхідний сигнал системи . Побудувати графіки перехідних процесів в системі.

3.6 Побудувати графіки перехідних процесів в системі з використанням зовнішньої функції LSIM. Порівняти результати з одержаними в п. 3.5.

4. Частотні методи аналізу систем.

4.1 Одержати аналітичні вирази для реакції системи на вхідний сигнал з врахуванням того , що . Порівняти з аналітичними виразами, одержаними в п. 3.5.

4.2 Одержати аналітичні вирази для амплітудно-частотних та фазо-частотних характеристик системи відносно одного із параметрів стану та побудувати їх графіки.

4.3 Побудувати амплітудно-частотні та фазо-частотні характеристики системи, використовуючи зовнішню функцію BODE . Порівняти графічно одержані результати з результатами п. 4.2.

5. Дослідження моделі в середовищі simulink

5.1 За одержаною в п .1.1 структурною схемою об’єкту дослідження побудувати

модель у вікні середовища SIMULINK.

2. Задати , згідно із завданням , збурення на вхід моделі і одержати перехідні

процеси зміни вихідних величин.

2. Порівняти одержані перехідні процеси з перехідними процесами з п .1.2

Вступ Загальні відомості

Математичне моделювання – метод дослідження, при якому реальному фізичному об`єкту ставлять у відповідність його математичну модель і всі дослідження здійснюють не на об`єкті-оригіналі, а на його математичній моделі.

Математична модель об`єкту – це система математичних співвідношень (диференціальних, інтегральних, алгебраїчних рівнянь та нерівностей, емпіричних залежностей, логічних умов та інших) з відповідними початковими та граничними умовами, що математично описує окремі фізичні та інші явища об`єкту-оригіналу, а також взаємодії між цими явищами з врахуванням впливу зовнішнього середовища.

Математична модель об`єкту складається з математичних описів його окремих елементів, зв`язків між ними та їх взаємодії із зовнішнім середовищем. Математичний опис кожного окремого елементу є його математичною моделлю.

Математичне моделювання складається з наступних етапів:

1. Побудова математичної моделі.

2. Розв`язок системи рівнянь, які є математичною моделлю об`єкту, та аналіз результатів розв`язку.

3. Перевірка відповідності моделі (адекватності) реальному фізичному об`єкту, та коректування моделі у випадку неадекватності.

4. Прийняття корисних для практики рішень за результатами аналізу.

Для спрощення в даній роботі введемо такі припущення:

1. Температура в кожній точці ємності однакова (об`єкт ідеального змішування).

2. Регулюючий орган і ємність ідеально теплоізольовані.

3. Випаровування та втрати тепла з масопереносом відсутні.

4. Фізичні властивості рідини в заданому діапазоні зміни температур не змінюються

В даній роботі всі розрахунки та графічні побудови проводяться з використанням програмного пакету MATLAB. Використані в роботі функції:

FSOLVE – знаходження числового розв`язку системи рівнянь;

ODE45 – розв`язок системи диференційних рівнянь методом Рунге-Кутта;

ROOTS – знаходження коренів полінома;

STEP – знаходження перехідної функції системи;

IMPULSE – знаходження імпульсної перехідної функції системи;

LSIM – знаходження реакції лінійної системи на довільний вхідний сигнал;

LINSOLVE – знаходження аналітичного розв`язку системи лінійних рівнянь;

BODE – знаходження АЧХ та ФЧХ лінійної системи;

SS – створення об`єкту системи з системи, заданої у матричній формі;

DOUBLE – перетворення символьного значення у числове;

PLOT – побудова графіків функцій.