3.3 Одержання аналітичних виразів перехідних та імпульсних перехідних функцій систем, отриманих в п.3.1.

а). Знайдемо імпульсну перехідну функцію системи (3.5). Після дії одиничного імпульсного сигналу (при t>0 ) модель (3.5) прийме вигляд:

(3.11)

Початкові умови , змінені за рахунок дії одиничного імпульсного вхідного сигналу , знайду застосовуючи відомі залежності:

Для знаходження розв`язку рівняння (3.11), знайду корені його характеристичного рівняння з використанням функції ROOTS пакету MATLAB. Для цього створимо скрипт-файл (har_riv.m):

%har_riv

liner;

A0=a11*a22;

A1=-a11-a22;

A2=1;

B0=-b11*a22;

B1=b11;

h0=B1/A2;

h0p=B0/A2-(A1*B1)/A2^2;

k=roots([A2 A1 A0]);

Результати виконання програми:

k =

-20.3420

-0.7344

Оскільки корені характеристичного рівняння системи (3.11) дійсні та різні, то розв'язок має вигляд: , (3.12)

де - константи, які знаходжу з початкових умов.

(3.13)

Для розв`язку цієї лінійної системи рівнянь використовую функцію LINSOLVE з пакету MATLAB. Додаю до файлу har_riv.m наступні рядки:

%constant

A=[1 1;k(1) k(2)];

H=[h0;h0p];

C=linsolve(A,H);

C=double(C)

Результати виконання програми:

C =

0

-0.4365

Імпульсні перехідні та перехідні функції лінійних стаціонарних систем зв`язані співвідношенням . Звідси маємо:

. (3.14)

б). Знайдемо імпульсну перехідну функцію системи (3.7). Після дії одиничного імпульсного сигналу (при t>0 ) модель (3.7) прийме вигляд:

(3.15)

Початкові умови , змінені за рахунок дії одиничного імпульсного вхідного сигналу , знайдемо застосовуючи відомі залежності:

Для знаходження розв`язку рівняння (3.15), знаходжу корені його характеристичного рівняння з використанням функції ROOTS пакету MATLAB. Для цього створюю скрипт-файл (har_riv2.m):

%har_riv2

liner;

A0=a11*a22;

A1=-a11-a22;

A2=1;

B0=-b21*a11+b11*a21;

B1=b21;

h0=B1/A2;

h0p=(B0-A1*h0)/A2;

k=roots([A2 A1 A0]);

Результати виконання програми:

k=

-20.3420

-0.7344

Оскільки корені характеристичного рівняння системи (3.11) дійсні та різні, то розв'язок має вигляд: , (3.16)

де - константи, які знайду з початкових умов.

(3.17)

Для розв`язку цієї лінійної системи рівнянь використаю функцію LINSOLVE з пакету MATLAB. З цією метою додаю до файлу har_riv2.m наступні рядки:

%constant

A=[1 1;k(1) k(2)];

H=[h0;h0p];

C=linsolve(A,H);

C=double(C)

Результати виконання програми:

C =

0.0378

-0.0164

Імпульсні перехідні та перехідні функції лінійних стаціонарних систем зв`язані співвідношенням . Звідси маємо:

. (3.18)