2.3 Побудова перехідних процесів в лінеаризованій системі та їх порівняння з відповідними перехідними процесами в нелінійній системі.

Для побудови перехідних процесів в лінеаризованій системі використаю функцію MatLab STEP, призначену для знаходження реакції лінійної незбудженої системи на одиничне стрибкоподібне збурення. Результати виконання функції необхідно домножити на величину стрибка.

Для накладання графіків перехідних процесів параметрів стану нелінійної та лінеаризованої системи створюю файл poriv1.m :

%poriv1

x0=[yy(1) yy(2)];

[t,y]=ode45('nelmod',[0 40],x0);

liner;

sys=ss(a,b,c,d);

[x,t1]=step(sys,[0:40]);

l0=0.7; l1=0.7+0.14; lx=l1-l0;

figure(1);plot(t,y(:,1),t1,x(:,1)*lx+yy(1),'--');

xlabel('time,sec');ylabel('h1,m');

grid;

figure(2);plot(t,y(:,2),t1,x(:,1)*lx+yy(2),'--');

xlabel('time,sec');ylabel('h2,m');

grid;

Результатом виконання цих програм є наступні графіки перехідних процесів:

Рисунок 2.1 Графік порівняння перехідних процесів з номінального початкового стану рівноваги до нового стану рівноваги по рівню h1(t) для нелінійної (-) та лінеаризованої (- -) моделей.при нанесенні на об’єкт збурення

Рисунок 2.2 Графік порівняння перехідних процесів з номінального початкового стану рівноваги до нового стану рівноваги по рівню h₂(t) для нелінійної (-) та лінеаризованої (- -) моделей. при нанесенні на об’єкт збурення

3. Класичні методи дослідження систем

3.1 Зведення лінеаризованої системи звичайних диференційних рівнянь до одного звичайного диференціального рівняння вищого порядку відносно:

а) рівня h1 в гідравлічній ємності:

Для зведення лінеаризованої системи до одного рівняння відносно рівня h, запишу її в операторній формі

(3.1)

Де s – оператор диференціювання.

Звідси або Отже

X=BP₁ (3.2)

Згідно правила Крамера , (3.3)

де D(S)= , D₁(s)=

де

Маючи залежність параметрів стану від вхідної величини, можна записати функцію передачі системи, яка записується як відношення вхідного оператора до власного оператора системи:

Функцію передачі системи, зведеної відносно рівня 1 в ємності, записую у вигляді:

. (3.4)

б) рівня h2 в гідравлічній ємності :

Аналогічно, як в п.3.1.а, приведу систему 2.3 до вигляду 3.2. Після цього застосую правило Крамера, яке в даному випадку буде мати вигляд:

, (3.5)

де D(S)= , D₁(s)= (3.6)

(3.7)

де

Маючи залежність параметрів стану від вхідної величини, можу записати функцію передачі системи, яка записується як відношення вхідного оператора до власного оператора системи:

Функцію передачі системи, зведеної відносно рівня 2 в ємності, запишемо у вигляді:

(3.7)