Міністерство освіти і науки України

Національний університет

„Львівська політехніка”

кафедра АТХП

МОДЕЛЮВАННЯ ОБ′ЄКТІВ

ІДЕАЛЬНОГО ЗМІШУВАННЯ

Курсова робота

з дисципліни: „Математичне моделювання

на ЕОМ”

Виконав:

студент групи АВ-

Прийняв:

Онисик С.Б.

Варіант №18

Львів-2013

Зміст

Зміст ........................................................................................................................... 2

Завдання на курсову роботу .................................................................................... 3

Вступ ......................................................................................................................... 6

Пояснювальна записка

1. Побудова математичної модулі та її числове дослідження............. 7

2. Дослідження системи шляхом лінеаризації ..................................... 10

3. Класичні методи дослідження систем ............................................... 14

4. Частотні методи аналізу систем ......................................................... 21

5. Дослідження моделі в середовищі SIMULINK ................................ 26

6. Висновок .............................................................................................. 36

Завдання на курсову роботу

1. Побудова математичної моделі та числове її дослідження.

1.1 Згідно із завданням побудувати математичну модель об'єкту. Вказати всі закони, теоретичні та емпіричні залежності, які покладені в основу побудови моделі. Вказати вхідні, керуючі, збурюючі та вихідні величини, а також параметри стану системи. Побудувати структурну схему моделі.

При побудові математичних моделей прийняти:

1 Всі ємності, трубопроводи та регулюючі органи теплоізольовані;

2 Всі елементарні об'єкти є об'єктами ідеального змішування:

3 Тепло - та масообмін на границі розділу фаз рідина - повітря відсутні.

4 Фізичні властивості рідини в заданих діапазонах змін температур вважати величинами сталими. Для всіх варіантів завдань прийняти: r =1000 кг/м³; n=10^-5 м²/c; =.9.

5 Для математичного опису трубопроводів з ламінарною течією рідини прийняти ідеалізоване рівняння Пуазейля:

6 Для моделювання турбулентних трубопроводів використати ідеалізоване рівняння. Дарсі -Вейсбаха:

7 У всіх варіантах завдань регулюючі органи нормально закриті з витратними характеристиками:

8 При моделюванні довгих трубопроводів врахувати динаміку руху рідини в трубопроводах.

Умовні символічні позначення:

ΔP - втрати тиску на регулюючому органі та в трубопроводі довжиною L;

P – Гідродинамічний тиск, Па;

Q – Об’ємна витрата рідини, м³/с;

T – Температура, град;

L, r – Довжина та радіус трубопроводу, м;

d – Діаметр ємності, м;

k_B – Максимальна пропускна здатність регулюючого органу , м²;

ν – Кінематична в’язкість , м²/с;

η – Динамічна в’язкість , Па*с;

ρ – Густина рідини , Дж/кг*К;

l – Переміщення регулюючого органу, l=[ 0 , 1 ];

ξ – Коефіцієнт опору рухові в турбулентному трубопроводі;

W – Потужність нагрівача, Вт;

x₀ – Початкова умова для параметру стану системи x;

- Відхилення вхідної величини, керування чи параметру стану стану системи від номінального значення.

УМОВНІ ГРАФІЧНІ ПОЗНАЧЕННЯ:

1.2 Для заданих у варіанті значень конструктивних параметрів, вхідних та керуючих величин числовим методом розв'язати систему відносно її параметрів стану та побудувати графіки розв'язків ( перехідні процеси в системі ). Систему розв’язати методом Рунге-Кутта з використанням зовнішніх функцій ODE23 та ODE45 пакету MATLAB.

2. Дослідження систем шляхом лінеаризації.

2.1 Показати суть методу лінеаризації в дослідженні нелінійних систем.

2.2 Для заданих вхідних величин та керування записати аналітичний вираз (систему нелінійних алгебраїчних рівнянь ) для визначення параметрів стану системи в стані рівноваги. Розв'язати одержану систему нелінійних алгебраїчних рівнянь з допомогою зовнішньої функції FSOLVE пакету MATLAB.

2.3 Лінеаризувати нелінійну систему відносно одержаного стану рівноваги. Побудувати структурну схему лінеаризованої системи та порівняти її із структурною схемою нелінійної системи, одержаною в п. 1.1.

2.4 Для заданих відхилень вхідних та керуючих величин від стану рівноваги розв’язати лінеаризовану систему, використовуючи зовнішні функції ODE та STEP. Побудувати перехідні процеси в лінеаризованій системі та порівняти їх з перехідними процесами в нелінійній системі, одержаними в п. 1.2. Для порівняння графіки перехідних процесів в лінійній та нелінійній системах для кожного параметру стану системи накласти.