4.2.2. Перехідні процеси в колі з послідовним сполученням і

4.2.2.1. Загальний випадок перехідного процесу

Реальна котушка індуктивності має незначну ємність , якою можна знехтувати, і активний опір , який необхідно враховувати при розрахунках. Отже, схема заміщення котушки має вигляд, показаний на рис. 4.1.

Диференціальне рівняння кола має вигляд:

(4.9)

Струм перехідного процесу:

(4.10)

тобто складається з вимушеної і вільної складових.

Вимушена складова перехідного струму є частинним розв’язком неоднорідного рівняння (4.9) і визначається видом функції : якщо напруга постійна , то й струм буде постійним, якщо ж напруга синусоїдна функція, то й струм буде синусоїдним тощо.

Вільна складова визначається як розв’язок однорідного диференціального рівняння:

(4.11)

Його характеристичне рівняння має єдиний корінь .

Тоді

, (4.12)

де – постійна часу кола, яка вимірюється в секундах.

Отже, струм перехідного процесу:

. (4.10,а)

Стала інтегрування А визначається за початковим значенням струму індуктивності : в ліву частину рівності (4.10, а) підставляють значення струму в момент комутації, а в праву – :

.

Звідси визначаємо А: (4.13)

4.2.2.2. Замикання накоротко – кола

К оло було увімкнене під постійну напругу , а в момент замикається накоротко (рис. 4.2, а)

Після комутації маємо . Усталений струм також. Отже, струм перехідного процесу визначається тільки вільною складовою :

. (4.14)

Стала інтегрування визначається початковим значенням струму. До моменту комутації в колі був струм , а, так як, струм індуктивності не може змінитись стрибком, то й в момент комутації .

Запишемо рівність (4.14) для моменту комутації :

.

Звідси .

Таким чином, струм перехідного процесу:

. (4.14, а)

За час рівний постійній часу струм у колі зменшується в рази. Чим більша постійна , тим повільніше затухає струм.

З рівності (4.14, а) слідує, що струм через нескінченно великий проміжок часу . Практично ж за час .

Введення в котушку феромагнітного осереддя значно збільшує постійну часу кола, так як збільшується індуктивність котушки , але внаслідок цього коло стає нелінійним. Наприклад, постійна часу обмотки збудження великого гідрогенератора може сягати до 5 сек.

4.2.2.3. Відключення -кола, зашунтованого великим опором, від джерела постійної напруги

Усталена складова струму , так як з часом енергія магнітного поля котушки розсіється на опорах і . Отже, перехідний струм буде визначатись тільки вільною складовою :

, (4.15)

де постійна часу кола .

До комутації в котушці протікав струм , а, значить, і в момент комутації .

Для визначення сталої інтегрування А підставимо в ліву частину рівності (4.15) значення , а в праву частину – .

Маємо: . Звідси: .

Тоді перехідний струм:

. (4.15, а)

До комутації до опору була прикладена напруга .

У момент комутації:

, (4.16)

тобто напруга отримує стрибок (рис. 4.3, б).

Якщо , наприклад, до котушки індуктивності з малим активним опором паралельно під’єднаний вольтметр з великим внутрішнім опором , то при відключенні кола від постійної напруги , напруга на опорі в перший момент збільшиться в разів і вольтметр може перегоріти.

Щоб уникнути великих перенапруг при відключенні кіл постійного струму з великою індуктивністю, їх попередньо замикають на малий опір.