12.8 Планетарные и волновые зубчатые передачи

12.8.1 Планетарные механизмы

Планетарными называют многозвенные механизмы, в которых обязательно есть зубчатые колеса с движущимися геометрическими осями (рис. 12.24). Эти звенья 2 называют сателлитами; они, как пла­неты, участвуют в двух вращениях: вокруг своей оси и вокруг непо­движной оси, которую называют центральной. Звено, несущее по­движную ось сателлита, называют водилом и обозначают Н. Сателлиты входят в зацепление с колесами 1, 3, имеющими общую геометриче­скую (центральную) ось с водилом, их называют центральными.

Рис. 12.24

Для уменьшения габаритов и улучшения динамики может быть не один, а несколько симметрично расположенных сателлитов. При кинематических расчетах учитывается один сателлит, так как осталь­ные не влияют на характер движения звеньев.

Механизмы с одним закрепленным, называемым опорным, цен­тральным колесом имеют одну степень подвижности (рис. 12.25, а), их называют планетарными редукторами (мультипликаторами). При по­движных центральных колесах (рис. 12.25, б) степень подвижности ме­ханизма равна двум, механизм называют дифференциальным. Плане-тарные редукторы применяют для изменения скорости вращения (воспроизведения заданного передаточного отношения), дифферен­циальные механизмы (дифференциалы) — для сложения движения двух ведущих звеньев или разложения движения одного ведущего зве­на на движения двух ведомых звеньев.

Рис. 12.25

Планетарный редуктор можно превратить в дифференциал, осво­бодив опорное колесо и сообщив ему вращение. Наоборот, любой дифференциал можно превратить в планетарный редуктор, закрепив центральное колесо. Это свойство обратимости планетарных механиз­мов позволяет применять одинаковые методы исследования и проек­тирования для планетарных редукторов и дифференциалов. При этом каждому элементарному дифференциалу соответствуют два планетар­ных редуктора, получаемых остановкой его центральных колес.

Основные схемы планетарных редукторов представлены на рис. 12.26. По своим возможностям рассматриваемые схемы делят на две груп­пы: с однотипным (рис. 12.26, а, б) и разнотипным (рис. 12.26, в, г) заце­плением.

Механизмы первой группы, т.е. механизмы с двумя внешними или внутренними зацеплениями, работают как понижающие переда­чи и позволяют получать передаточное отношение до нескольких тысяч. При увеличении передаточного отношения одновременно снижа­ется КПД. Например, при =1000 КПД меньше 1 %. Применяются такие схемы в передачах с приемлемым КПД при = 30... 100. В ки­нематических передачах при использовании этих схем передаточное отношение может достигать 1500... 1700. Из рассматриваемых схем пре­имущество имеют механизмы с двумя внутренними зацеплениями (рис. 12.26, б). При одинаковом передаточном отношении они меньше по габаритам и обладают большими КПД.

Рис. 12.26

Механизмы второй группы, имеющие разнотипное (внутреннее и внешнее) зацепление, используют в силовых передачах. Одноряд­ный механизм (с одинарным сателлитом) (рис. 12.26, в) применяют при ⁼ 3...8; он отличается от рядовых передач с неподвижными геометрическими осями колес малым осевым размером, наименьшее значение которого получается при 4. Механизм с двойным сател­литом (рис. 12.26, г) применяют при = 3...15 и высоком КПД, рав­ном 0,96...0,98. Реальные механизмы с подобными схемами имеют несколько симметрично расположенных сателлитов. Их вводят с це­лью уменьшения габаритов, снижения усилия в зацеплении, разгрузки подшипников центральных колес и лучшего уравновешивания водила.

Недостатками планетар­ных передач являются повышенное требование к точности изготовле­ния, относительно большой мертвый ход, уменьшение КПД с ростом передаточного отношения.

Передаточное отношение зубчатой передачи, состоящей из двух колес с числом зубьев и равно

/ ,

где знак «-» используют при внешнем зацеплении, знак «+» — при внутреннем.

Общее передаточное отношение многозвенного зубчатого меха­низма с неподвижными геометрическими осями всех колес равно произведению передаточных отношений отдельных механизмов (сту­пеней), последовательно включенных в его состав:

Чтобы воспользоваться этими формулами для зубчатых пе­редач с подвижными геометрическими осями колес при аналитиче­ском исследовании планетарных передач, применяют способ обращен­ного движения (останова водила). Для этого, не меняя относительного движения звеньев, звеньям условно сообщают дополнительное вра­щение вокруг центральной оси с угловой скоростью, равной угловой скорости водила, но противоположно направленной. В этом случае водило станет неподвижным и планетарную передачу можно рас­сматривать как передачу с неподвижными осями колес. Отметим, что угловые скорости полученного обращенного механизма будут отли­чаться от действительных скоростей планетарного механизма на ве­личину скорости добавочного вращения, т.е. скорости водила (- ). В результате получают следующие передаточные отношения:

для механизма, показанного на рис. 12.26, г

для схемы, приведенной на рис. 12.26, а,

для схем, приведенных на рис. 12.26, в, г,

После выбора схемы планетарного редуктора (см. рис. 12.26), модуля т и числа сателлитов k' определяют числа зубьев колес так, чтобы обеспечить заданное передаточное отношение и удовлетворить условиям соосности, соседства, сборки и отсутствия заклинивания колес.

Во всех планетарных механизмах оси вращения центральных ко­лес и водила должны совпадать. Условие соосности входного и выход­ного валов, т.е. неизменную длину водила r_н = const, обеспечивают соответствующим подбором числа зубьев. Для схем, представленных на рис. 12.26, а—г, это обеспечивается соответственно при следующих соотношениях зубьев колес:

;

;

Условие соседства, т.е. условие совместного размещения несколь­ких сателлитов, требует, чтобы сателлиты не задевали своими зубьями друг друга и между ними был гарантированный зазор, для колес с некорригированными зубьями его можно выразить следующим образом:

Sin(

По условию сборки необходимо учитывать (при равных углах меж­ду сателлитами) одновременность зацепления всех сателлитов с цен­тральными колесами. После установки первого сателлита подвижное центральное колесо принимает определенное положение. При установке следующих сателлитов их зубья могут не оказаться против впа­дин центрального колеса, и тогда осуществить сборку невозможно. Необходимо, чтобы сумма зубьев центральных колес была кратна ко­личеству сателлитов k' т.е.

+ k'

где — целое число.

Чтобы выполнить условие отсутствия заклинивания колес (когда головка зуба большого колеса вдавливается в ножку зуба малого коле­са), необходимо выбирать число зубьев каждого колеса не меньше до­пустимого минимума z_min. Для колес с внутренними эвольвентными некорригированными зубьями z_{min вн} = 85, для сцепляющихся с ними колес с внешними зубьями z_{min внеш} =18-20 зубьев, а разность чисел зубьев сцепляющихся колес для такой передачи должна быть не менее 8. Для передач внешнего зацепления следует выбирать z_min =17.