12.6.1 Силы, действующие в зацеплении конической передачи

Равнодействующая сил нормального давления F_n приложена в среднем сечении зуба (см. рис. 12.18), а силами трения пренебрега­ют. Силу разложим на составляющие по направлениям. Окруж­ная сила

где — средний делительный диаметр шестерни; т — модуль в среднем по длине зуба сечении.

Радиальная сила на шестерне, численно равная осевой силе на колесе,

а осевая сила на шестерне, численно равная радиальной силе на колесе,

,

где — угол зацепления; — угол образующей делительного конуса шестерни.

Полная нормальная сила, действующая в зацеплении кониче­ских прямозубых колес,

F_n =F_t /cos =2 /( ).

12.6.2 Расчет конической передачи на прочность

При прочностных расчетах коническое колесо заменяют эквива­лентным по прочности цилиндрическим колесом (рис. 12.20), радиус делительной (начальной) окружности которого равен длине образую­щей (радиусу развертки) среднего дополнительного конуса, т.е. r_v =rcos _δ или d_v = dcos _δ. Модуль m_v эквивалентного колеса равен среднему модулю т конического колеса (m_v =m); длины зуба эквива­лентного цилиндрического и конического колес равны, т.е. b_v=b. Учитывая соотношение размеров эквивалентного цилиндрического и конического колес, имеем z_v = z/ cos _δ, а передаточное число экви­валентной передачи

,

где и — передаточное число конической передачи.

Рис. 12.20

Диаметры шестерен (рис. 12.20) эквивалентной и конической пе­редач соотносятся следующим образом:

d_vl = .

Так как окружное усилие на зубья конической и эквивалентной передач должно быть одинаковы, то момент на эквивалентном ко­лесе T_v = Т/ cos _δ. Тогда T_v1 = Т₁ .

При консольном расположении одного из конических колес воз­растают деформации вала и опор, усиливается концентрация нагруз­ки по длине вала и износ подшипников, возникают дополнительные динамические нагрузки, поэтому несущую способность конических передач принимают равной 85 % несущей способности эквивалент­ной цилиндрической передачи.

Подставив в ранее выведенную формулу для проверочно­го расчета цилиндрических колес параметры эквивалентного колеса, получим условие усталостной проч­ности при деформации изгиба для прямозубых конических колес:

.

Усталостная прочность проектируемой конической передачи обеспечена, если ее средний модуль

m= _,

где Y_F — коэффициент прочности зуба, выбираемый в зависимости от эквивалентного числа зубьев z_v , коэффициент ширины зуба принимают равным 4...10.

Зная модуль m в среднем сечении зуба конического колеса, опре­деляют внешний модуль:

m_e=m/(1-0,5K_bR),

где коэффициент ширины зуба K_bR =b/ R рекомендуют принимать не более 0,35.

Округлив значение т_е до ближайшего большего стандартного значения, вычисляют параметры зубчатых колес конической переда­чи.

Проверочный расчет конических прямозубых передач на кон­тактную усталость проводят по формуле

,

где Z_E — коэффициент, учитывающий механические свойства ма­териалов колес; = коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей.

Уравнение для проектировочного расчета получим, заменив b в последнем выражении на и решив уравнение относительно d:

,

где — коэффициент ширины шестерни относительно среднего диаметра, рекомендуется = 0,2 ...0,6.

Стандарт рекомендует принимать ширину зубчато­го венца b

Модуль в среднем сечении определяют как m = / , далее определяют внешний модуль т_е и, приняв стандартное значение величины т_е, вычисляют параметры конической передачи.