
- •Оглавление
- •10.1 Общие сведения…………………………………………………………....69
- •12.4.6 Проверочный и проектировочный расчет прямозубой
- •Введение
- •1 Машины и механизмы, их структура и классификация
- •1.1 Звенья и кинематические пары механизмов
- •1.2 Кинематические цепи. Степень подвижности механизмов
- •1.3 Классификация механизмов
- •2 Основы расчетов деталей механизмов и машин на прочность
- •2.1 Деформации и напряжения. Метод сечений
- •2.2 Простейшие типы деформации стержней
- •2.3 Допущения, принимаемые при расчетах на прочность
- •3 Растяжение-сжатие стержней. Свойства материалов
- •3.1 Определение деформаций и напряжений при растяжении – сжатии
- •3.3 Твердость материалов
- •4 Сдвиг и кручение
- •4.1. Напряжения и деформации при сдвиге
- •4.2 Статические моменты сечения. Центр масс сечения
- •4.3 Моменты инерции сечений
- •4.4 Понятие о крутящем моменте
- •5 Изгиб прямолинейного стержня
- •5.1 Понятия о деформации изгиба
- •5.2 Определение нормальных напряжений при изгибе
- •5.3 Определение деформаций при изгибе
- •6 Сложные сопротивления. Местные напряжения
- •6. 1 Понятие о теориях прочности
- •6.2 Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения
- •6.3 Концентрация напряжений
- •6.4 Контактные напряжения
- •7 Устойчивость сжатых стержней
- •7.1 Устойчивость равновесия сжатого стержня
- •7.2 Определение критической силы. Задача Эйлера
- •8 Прочность при циклически изменяющихся напряжениях
- •8.1 Понятие об усталости материалов
- •8.4 Факторы, влияющие на предел выносливости
- •9 Основы триботехники
- •9.1 Общие сведения
- •9.2 Трение и изнашивание
- •10 Основные принципы и правила конструирования
- •10.1 Общие сведения
- •10.2 Стандартизация и унификация
- •10.3 Прочность и жесткость
- •10.4 Точность взаимного положения деталей
- •10.5 Другие методы и принципы конструирования
- •11 Конструкционные и смазочные материалы
- •11.1 Требования к конструкционным материалам
- •11.2 Черные металлы
- •11.2.1 Чугуны
- •1.2.2 Стали
- •11. 3.1 Медь и ее сплавы
- •11. 3.2 Алюминий и его сплавы
- •11.3.3 Сплавы титана и магния, баббиты
- •11.4 Пластмассы
- •11. 5 Смазочные материалы
- •12 Механические передачи
- •12.1 Характеристики механических передач
- •12.2 Фрикционные механизмы
- •12.2.1 Общие сведения
- •12.2.2 Кинематика фрикционных механизмов
- •12.2.3 Расчет фрикционных передач
- •12.3 Ременные передачи
- •12.3.1 Кинематика, геометрия и силы в ременных передачах
- •12.3.2 Порядок расчета
- •12.4 Зубчатые механизмы. Прямозубые цилиндрические передачи
- •12.4.1 Параметры цилиндрических прямозубых колес
- •12.4.2 Конструкции и материалы зубчатых колес
- •12.4.3 Виды повреждений зубьев
- •12.5 Особенности цилиндрических косозубых передач
- •12.5.2 Расчет косозубой цилиндрической передачи на прочность
- •12.6 Конические зубчатые передачи
- •12.6.1 Силы, действующие в зацеплении конической передачи
- •12.6.2 Расчет конической передачи на прочность
- •12.7 Передачи с круговинтовым зацеплением Новикова
- •12.8 Планетарные и волновые зубчатые передачи
- •12.8.1 Планетарные механизмы
- •12.8.2 Волновые зубчатые передачи
- •12.9 Червячные передачи
- •12.10 Механизмы винт-гайка
- •12.11 Цепные передачи
- •12.11.1 Конструкции приводных цепей
- •12.11.2 Расчеты цепных передач
- •12.12 Рычажные передачи
- •13 Валы и оси
- •13.1 Конструкции валов и осей
- •13.2 Расчеты валов и осей
- •14 Опоры осей и валов
- •14.1 Требования, предъявляемые к опорам
- •14.2 Подшипники скольжения
- •14.3 Подшипники качения
- •15 Муфты
- •15.1 Назначение и классификация муфт
- •15.2 Постоянные муфты
- •15.3 Управляемые муфты
- •15.4 Самоуправляемые муфты
- •16 Корпуса
- •17 Упругие элементы
- •18 Соединения деталей
- •19 Динамика механизмов
12.4.3 Виды повреждений зубьев
В
кинематических передачах при малой
нагруженности зубчатые колеса на
прочность обычно не рассчитывают. При
передаче вращательного момента Т
в зацеплении
зубчатых колес действует сила нор
(рис. 12.11) и связанная с относительным
скольжением активных поверхностей
зубьев сила трения
=fFn,
где f—
коэффициент трения скольжения в
зацеплении. Скорость скольжения прямо
пропорциональна расстоянию от
контактных точек до полюса; при зацеплении
в полюсе скорость скольжения равна
нулю. Сила
вызывает
контактные напряжения
,
а момент этой силы — изгибные
напряжения
.
И контактные
напряжения, и напряжения изгиба действуют
на зуб только во время нахождения его
в зацеплении и являются циклически
изменяющимися.
Рис. 12.11
При работе нагруженных зубчатых передач возможны различные повреждения зубьев, которые можно разделить на две группы: поломки и изнашивание зубьев.
Поломки усталостного характера (рис. 12.12, а) как результат длительного действия циклически изменяющихся изгибных напряжений возникают со стороны растянутых волокон у основания зуба, в месте концентрации напряжений. Вначале появляется трещина, а потом, по мере ее роста, происходит поломка. Излом может произойти и при действии ударных кратковременных нагрузок при недостаточной статической прочности зуба. Например, при значительной концентрации нагрузки по ширине венца выламываются углы зубьев (рис. 12.12, б). Излом зубьев опасен тем, что появившиеся осколки могут быть причиной повреждения других подвижных деталей и узлов.
Рассмотрим наиболее характерные виды изнашивания. Усталостное изнашивание проявляется в виде выкрашивания рабочих поверхностей зубьев (рис. 12.12, в). Это типовой вид разрушения зубьев колес закрытых обильно смазываемых передач. Возникает оно при действии циклически изменяющихся контактных напряжений в слоях материала, расположенных на небольшой глубине (0,1 мкм) от поверхности зубьев. На ножке зуба вблизи полюсной линии появляются мелкие усталостные трещины. Проникающее в них масло оказывает расклинивающее действие, что ведет к образованию раковин. В результате выкрашивания возрастают вибрации, шум, динамические нагрузки,
Рис. 12.12
ухудшаются условия смазывания, повышается температура, создаются условия для заедания и задиров. Выкрашивание уменьшается при увеличении твердости поверхности зубьев и более тщательной их обработке. В открытых зубчатых передачах выкрашивание не наблюдается. Абразивное изнашивание (рис. 12.12, г) является основным видом повреждения зубьев мелкими твердыми частицами, попадающими с маслом, пылью и т.п. Интенсивность изнашивания возрастает с увеличением контактных напряжений в зацеплении и удельного скольжения. В результате изнашивания нарушается профиль, изменяется форма зуба, уменьшается его толщина, увеличиваются боковые зазоры в зацеплении. Все это снижает точность передачи, способствует появлению шума и вибраций, увеличивает динамические нагрузки, из-за чего возникает опасность поломки зубьев. Меры предосторожности — повышение твердости рабочих поверхностей зубьев, защита от попадания пыли и грязи и применение специальных смазочных материалов.
Изнашивание при заедании или задире рабочих поверхностей зубьев (рис. 12.12, д) наблюдается при наличии больших давлений в местах разрыва масляной пленки. В зоне сухого контакта температура повышается, частицы металла привариваются друг к другу и, отрываясь от поверхности зуба из более мягкого материала, образуют наросты на парном зубе. Наросты, в свою очередь, образуют бороздки (задиры) на поверхности менее твердого зуба в направлении скольжения. Заедание характеризуется образованием глубоких царапин в местах входа и выхода зуба из зацепления. Заеданию больше подвергаются поверхности, обладающие низкой твердостью. Меры предупреждения — повышение твердости зубьев, применение смазочных материалов с поверхностно-активными присадками и их охлаждение.
Надежность зубчатых передач зависит не только от точности колес и передач, жесткости валов и условий смазки, но также от прочности и износостойкости (твердости) зубьев. Эти параметры зубчатых передач можно определить путем соответствующих расчетов на прочность.
В ГОСТ 21354 — 87 предусматриваются расчеты на контактную усталость активных поверхностей зубьев и на сопротивление усталости зубьев при изгибе. Обычно закрытые зубчатые передачи рассчитывают на сопротивление усталости при контактных напряжениях с последующей проверкой на прочность при изгибе, а открытые зубчатые передачи — на сопротивление усталости при деформации изгиба.
12.4.4 Расчетная нагрузка, действующая в зацеплении прямозубой цилиндрической передачи
Расчет
зубчатой передачи на прочность ведут,
считая, что в зацеплении
находится одна пара зубьев шестерни и
колеса (см. рис. 12.11). Если
пренебречь силами трения в зацеплении
из-за их малости, то при
расчете учитывают силу нормального
давления Fn,
лежащую в
плоскости зацепления и направленную
по общей нормали N—N
к
соприкасающимся эвольвентным профилям,
т.е. вдоль линии зацепления, которая
проходит через полюс Р
и
образует с перпендикуляром
к линии центров
угол зацепления
.
В стандартном зацеплении он
равен 20°. Силу Fn
нормального
давления и радиальную составляющую
Fr
можно выразить
через окружную силу
Ft =2T/d,
где T— вращающий момент в зацеплении; d — диаметр делительной окружности колеса. Тогда
Fn
=Ft
/cos
;
Fr
=
tg
,
где — угол зацепления.
Направление
силы Ft
на
ведомом колесе совпадает с направлением
вращения, на ведущем — противоположно
ему. При расчетах номинальную
величину Ft
умножают
на коэффициент К,
учитывающий
влияние
отдельных факторов на расчетную нагрузку.
В частности, K
=
, где
—
коэффициент, учитывающий распределение
нагрузки
по ширине венца; кv
—
коэффициент, учитывающий динамичность
нагрузки;
—
коэффициент, учитывающий распределение
нагрузки между зубьями. В расчетах
используют следующие обозначения:
Z
— специфические
коэффициенты для расчетов на контактную
прочность; Y—
коэффициенты, используемые для расчетов
только на изгиб; индекс Н
— для
величин, учитываемых при расчете
на контактную прочность; индекс F—
для
величин, используемых
при расчете на изгиб.
На
рис. 12.12, а
показана
сила нормального давления Fn,
распределенная
по длине зуба равномерно. В действительности
такое распределение
нагрузки маловероятно даже у точно
изготовленных передач. Неравномерность
распределения нагрузки может быть
вызвана упругими
деформациями валов, опор и корпусов,
зубчатых колес, неточностями
изготовления и сборки деталей передач,
износом и т.д. Для определения
ориентировочных значений
в
стандарте имеются графики,
приведенные на рис. 12.13, где
—
коэффициент неравномерности при
расчете на контактную прочность;
—
коэффициент
неравномерности при расчете на изгиб
в зависимости от параметра
bd
=b/
d
(коэффициента
ширины b
венца
колеса по диаметру d
делительной
окружности шестерни, рекомендуется
bd
=0,1...0,6)
и схемы
передачи. Каждая из кривых на графиках
соответствует определенному
положению
колес относительно опор валов; цифры у кривых соответствуют передачам, указанным
Рис. 12.13
на
схемах; кривые 1
и
2
— для
случаев консольного расположения колес
на валах, опирающихся соответственно
на шариковые и роликовые подшипники
качения. Графики разработаны для режима
работы с переменной нагрузкой и
окружной скоростью v
< 15
м/с. При постоянной нагрузке и твердости
хотя бы одного из зубчатых колес H
350 НВ и окружной скорости
v
< 15
м/с вследствие полной приработки зубьев
принимают
=
1.
Коэффициент
Kv
учитывает
динамические нагрузки, возникающие
в зацеплении из-за погрешностей
изготовления, сборки передачи,
деформации зубьев, приводящих к
непостоянству действительных
значений мгновенного передаточного
отношения. Значение Kv
зависит
от степени точности колес, вида передачи,
твердости рабочих поверхностей
зубьев и окружной скорости колес.
При расчетах зубчатых передач на прочность известны: момент нагрузки Т, передаточное число u, число зубьев колес z и механические свойства материалов колес. Задача состоит в определении модуля зацепления m, через который можно выразить все геометрические размеры передачи.
12.4.5 Проверочный и проектировочный расчет прямозубой цилиндрической передачи на сопротивление усталости при изгибе
Зуб колеса (шестерни) рассматривается как консольный, жестко закрепленный одним концом стержень шириной b и толщиной SF в опасном сечении у основания зуба (рис. 14.19, а). Расчет выполняют для момента приложения нагрузки в вершине зуба, что соответствует началу зацепления для зубьев ведомых колес и окончанию зацепле-
Рис. 12.14
ния
для зубьев ведущих колес. Сила нормального
давления Fn
в
месте зацепления
равномерно распределена по ширине зуба.
Для удобства расчета силу Fn
перенесем
по линии ее действия до оси симметрии
зуба
и заменим составляющими: изгибающей
Ft''
=
Fn
cos
α'
и сжимающей
F'r
= Fn
sin
α',
где
α'—
угол между линией зацепления и нормалью
к
оси симметрии зуба; в рассматриваемый
момент он больше угла зацепления α.
Зуб испытывает сложное напряженное
состояние: сжатие от
силы F'r
и
изгиб от силы F't.
Наибольшие напряжения возникают у
основания зуба, изгибающий момент Ми
для
этого сечения максимален.
На рис. 12.14 представлены для опасного
сечения, т.е. основания
зуба, эпюры напряжений при изгибе
и
(рис. 12.14,
б),
сжатии
сж
(рис. 12.14,
в) и эпюра результирующих нормальных
напряжений
F
(рис.
12.14,
г).
Установлено,
что разрушение начинается всегда на
растянутой
части зуба, испытывающей растяжение
при изгибе. С учетом
концентрации напряжений и дополнительных
динамических нагрузок наибольшее
напряжение в опасном сечении между
зубьями
где
KF
=
— коэффициент,
учитывающий распределение нагрузки
(см. рис. 12.13, а,
б) по ширине
венца (
),
внутреннюю
динамику передач (KFv)
и распределение
нагрузки между зубьями (KFa);
МИ
=
~ изгибающий
момент у основания зуба от силы Fn
;Wz
- b
/6—
момент сопротивления сечения у
основания зуба относительно нейтральной
оси; A
=bSF
— площадь
опасного поперечного сечения зуба;
к
— теоретический коэффициент концентрации
напряжений.
Используем выражения для определения Fn через задаваемые при расчетах величины, а именно, передаваемый момент Т и угол зацепления . После деления и умножения полученного выражения на модуль m зависимость примет вид
Выражение, стоящее в квадратных скобках, обозначим YF и назовем коэффициентом прочности. Он учитывает форму зуба и концентрацию напряжений. Значения его для зубчатых колес прямозубых цилиндрических передач с нормальной высотой зуба и числом зубьев Z и косозубых цилиндрических, конических передач с эквивалентным числом зубьев zv следующие:
Z(
)
17 20 25 30 40 60
> 60
YF 4,26 4,09 3,90 3,80 3,70 3,62 3,60
Для колес с внутренними зубьями можно принимать YF = 3,5...4,0, большие значения соответствуют меньшим z.
Условие прочности зуба на изгиб примет вид
σF=2T1KFYF/(d1bm)
где
— допускаемое
напряжение зубьев при расчете их на
сопротивление усталости при изгибе
с коэффициентом асимметрии R
цикла
нагружения; для реверсивных зубчатых
передач
=
/п, для нереверсивных
=
/п;
—
предел выносливости материала
соответственно при симметричном и
отнулевом цикле нагружения; п
=1,3...2,0 —
коэффициент запаса прочности.
При
одинаковых материалах пары колес расчет
на прочность ведут для шестерни (колеса
с меньшим числом
зубьев), а
при разных материалах — для того из
колес, в котором отношение YF
/
больше.
После
подстановки
=m
и b
=
m=
(2...6)m
в уравнение
для σF
оно примет вид
=
2T1KFYF/(
)
,
откуда определим модуль зацепления:
m
=
.
Зависимость для σF используют при проверочном расчете, когда задаются предварительно размерами передачи, а зависимость для m — при проектировочном расчете. Полученное значение модуля m округляют до ближайшего большего стандартного значения и определяют остальные параметры передачи.
Расчет на усталостную прочность при изгибе проводят только для самой нагруженной тихоходной ступени. Модуль колес остальных ступеней принимают равным модулю тихоходной ступени.
Выбор материала определяется характером нагрузок в передаче, окружной скоростью, сроком службы и условиями эксплуатации.
12.4.6 Проверочный и проектировочный расчет прямозубой цилиндрической передачи на контактную усталость
В
месте зацепления зубьев (см. рис. 12.11)
под действием силы Fn
периодически
возникают контактные напряжения
Установлено, что усталостное контактное
повреждение происходит на поверхностях
ножек зубьев вблизи полюсной линии.
Контакт зубьев рассматривается как
контакт цилиндров с радиусами кривизны
эвольвент в полюсе Р
зацепления.
Максимальные контактные напряжения
определяем по формуле Герца
=0,418
,
где
q
—
удельная нагрузка;
—
приведенный модуль
упругости материалов зубьев шестерни
(
)
и
колеса (Е2),
МПа; при
Е2
=Е Епр
=Е;
=
/(
±
)
— приведенный радиус
кривизны рабочих поверхностей зубьев
(знак «—» берут для передачи
с внутренним зацеплением).
Диаметры делительных d и начальных dw окружностей шестерни и колеса соответственно равны: d1 = dw1 , d2 = dw2, тогда
d2=d1u,
где и — передаточное число передачи.
Из
свойств эвольвенты известно, что центры
ее кривизны
лежат на основной окружности, а основные
окружности шестерни
и колеса касаются линии зацепления.
Поэтому радиусы кривизны
эвольвент рабочих поверхностей зубьев
определим из треугольников
ВР
и Ог
АР (см.
рис. 12.11):
=(
d1
sin
)/2;
2
= (d2
sin
)/2,
а приведенный радиус кривизны этих поверхностей пр =d1 u sin /(2(u±1)).
Расчетная удельная нагрузка, приходящаяся на единицу длины контактной линии (l = b) зубьев шестерни и колеса
q
= FnKH
/(
)=2Т1КH
/(d1
bcos
),
где
Т1—
момент
на шестерне, Н
мм;
Кн
=
—
коэффициент,
учитывающий распределение нагрузки по
ширине венца (
внутреннюю
динамику передачи (KHv)
и
распределение нагрузки между зубьями
(
);
—
коэффициент торцового перекрытия;
—
угол зацепления.
С учетом последних зависимостей исходная формула примет вид
Введем
обозначения 0,418
ZE;
ZH
=
b=
,
где
—
коэффициент ширины венца b
колеса
по диаметру
делительной окружности.
Коэффициент ZE, учитывающий механические свойства материалов колес, имеет размерность МПа1/2: для стальных колес с Епр =Е1 = Е2 =2 105 МПа ZE =192; при Епр =2,15 105 ZE =195; для зубчатых пар с материалами сталь — бронза ZE =160; для материалов текстолит — сталь ZE = 49.
Влияние
торцового перекрытия учитывают
коэффициентом
.
Считая,
что в зацеплении находится одна пара
зубьев, принимают
= 1.
Условие прочности зуба по контактным напряжениям с учетом принятых замен имеет следующий вид:
=
.
Допускаемые
контактные напряжения
принимают
равными:
для стальных колес 2,6 НВ, для бронз
(0,75...0,9)
(
— предел
прочности
материала при растяжении); для текстолитовых
колес (45...57)
МПа.
При
одновременных проверочных расчетах на
усталостную прочность
при изгибе и по контактным напряжениям
определяющими считают контактные
напряжения
.
Это связано с тем, что
при заданных размерах колес напряжение
F
при изгибе можно уменьшить
при сохранении размеров за счет увеличения
модуля.
Решив
уравнение относительно диаметра
делительной окружности
шестерни, учитывая, что
=Т2
/и, получим
.
Далее,
задавшись числом зубьев шестерни,
определим модуль зацепления:m=
.
Последние зависимости используют при проектировочном расчете. Рассчитанное значение модуля округляют до ближайшего большего стандартного значения и определяют все размеры передачи.