Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Конспект лекций АЭПЗ.doc
Скачиваний:
2
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
10.94 Mб
Скачать

12.4.3 Виды повреждений зубьев

В кинематических передачах при малой нагруженности зубчатые колеса на прочность обычно не рассчитывают. При передаче враща­тельного момента Т в зацеплении зубчатых колес действует сила нор (рис. 12.11) и связанная с относительным скольжением активных поверхностей зубьев сила трения =fFn, где f— коэффициент трения скольжения в зацеплении. Скорость скольжения прямо пропорцио­нальна расстоянию от контактных точек до полюса; при зацеплении в полюсе скорость скольжения равна нулю. Сила вызывает кон­тактные напряжения , а момент этой силы — изгибные напряже­ния . И контактные напряжения, и напряжения изгиба действуют на зуб только во время нахождения его в зацеплении и являются цик­лически изменяющимися.

Рис. 12.11

При работе нагруженных зубчатых передач возможны различные повреждения зубьев, которые можно разделить на две группы: полом­ки и изнашивание зубьев.

Поломки усталостного характера (рис. 12.12, а) как результат дли­тельного действия циклически изменяющихся изгибных напряжений возникают со стороны растянутых волокон у основания зуба, в месте концентрации напряжений. Вначале появляется трещина, а потом, по мере ее роста, происходит поломка. Излом может произойти и при действии ударных кратковременных нагрузок при недостаточной ста­тической прочности зуба. Например, при значительной концентра­ции нагрузки по ширине венца выламываются углы зубьев (рис. 12.12, б). Излом зубьев опасен тем, что появившиеся осколки могут быть при­чиной повреждения других подвижных деталей и узлов.

Рассмотрим наиболее характерные виды изнашивания. Усталостное изнашивание проявляется в виде выкрашивания рабочих по­верхностей зубьев (рис. 12.12, в). Это типовой вид разрушения зубьев колес закрытых обильно смазываемых передач. Возникает оно при действии циклически изменяющихся контактных напряжений в сло­ях материала, расположенных на небольшой глубине (0,1 мкм) от по­верхности зубьев. На ножке зуба вблизи полюсной линии появляются мелкие усталостные трещины. Проникающее в них масло оказывает расклинивающее действие, что ведет к образованию раковин. В ре­зультате выкрашивания возрастают вибрации, шум, динамические нагрузки,

Рис. 12.12

ухудшаются условия смазывания, повышается температу­ра, создаются условия для заедания и задиров. Выкрашивание умень­шается при увеличении твердости поверхности зубьев и более тща­тельной их обработке. В открытых зубчатых передачах выкрашивание не наблюдается. Абразивное изнашивание (рис. 12.12, г) является основным видом повреждения зубьев мелкими твердыми частицами, попадающими с маслом, пылью и т.п. Интенсивность изнашивания возрастает с уве­личением контактных напряжений в зацеплении и удельного сколь­жения. В результате изнашивания нарушается профиль, изменяется форма зуба, уменьшается его толщина, увеличиваются боковые зазо­ры в зацеплении. Все это снижает точность передачи, способствует появлению шума и вибраций, увеличивает динамические нагрузки, из-за чего возникает опасность поломки зубьев. Меры предосторож­ности — повышение твердости рабочих поверхностей зубьев, защита от попадания пыли и грязи и применение специальных смазочных материалов.

Изнашивание при заедании или задире рабочих поверхностей зубьев (рис. 12.12, д) наблюдается при наличии больших давлений в местах разрыва масляной пленки. В зоне сухого контакта температура повы­шается, частицы металла привариваются друг к другу и, отрываясь от поверхности зуба из более мягкого материала, образуют наросты на парном зубе. Наросты, в свою очередь, образуют бороздки (задиры) на поверхности менее твердого зуба в направлении скольжения. За­едание характеризуется образованием глубоких царапин в местах входа и выхода зуба из зацепления. Заеданию больше подвергаются поверх­ности, обладающие низкой твердостью. Меры предупреждения — по­вышение твердости зубьев, применение смазочных материалов с по­верхностно-активными присадками и их охлаждение.

Надежность зубчатых передач зависит не только от точности колес и передач, жесткости валов и условий смазки, но также от прочности и износостойкости (твердости) зубьев. Эти параметры зубчатых передач можно определить путем соответствующих расчетов на прочность.

В ГОСТ 21354 — 87 предусматриваются расчеты на контактную ус­талость активных поверхностей зубьев и на сопротивление усталости зубьев при изгибе. Обычно закрытые зубчатые передачи рассчитывают на сопротивление усталости при контактных напряжениях с после­дующей проверкой на прочность при изгибе, а открытые зубчатые пе­редачи — на сопротивление усталости при деформации изгиба.

12.4.4 Расчетная нагрузка, действующая в зацеплении прямозубой цилиндрической передачи

Расчет зубчатой передачи на прочность ведут, считая, что в заце­плении находится одна пара зубьев шестерни и колеса (см. рис. 12.11). Если пренебречь силами трения в зацеплении из-за их малости, то при расчете учитывают силу нормального давления Fn, лежащую в плоскости зацепления и направленную по общей нормали NN к соприкасающимся эвольвентным профилям, т.е. вдоль линии заце­пления, которая проходит через полюс Р и образует с перпендикуля­ром к линии центров угол зацепления . В стандартном зацеплении он равен 20°. Силу Fn нормального давления и радиальную состав­ляющую Fr можно выразить через окружную силу

Ft =2T/d,

где T— вращающий момент в зацеплении; d — диаметр делительной окружности колеса. Тогда

Fn =Ft /cos ; Fr = tg ,

где — угол зацепления.

Направление силы Ft на ведомом колесе совпадает с направлени­ем вращения, на ведущем — противоположно ему. При расчетах но­минальную величину Ft умножают на коэффициент К, учитывающий влияние отдельных факторов на расчетную нагрузку. В частности, K = , где — коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца; кv — коэффициент, учитывающий дина­мичность нагрузки; — коэффициент, учитывающий распределе­ние нагрузки между зубьями. В расчетах используют следующие обо­значения: Z — специфические коэффициенты для расчетов на контактную прочность; Y— коэффициенты, используемые для расче­тов только на изгиб; индекс Н — для величин, учитываемых при рас­чете на контактную прочность; индекс Fдля величин, используе­мых при расчете на изгиб.

На рис. 12.12, а показана сила нормального давления Fn, распре­деленная по длине зуба равномерно. В действительности такое распре­деление нагрузки маловероятно даже у точно изготовленных передач. Неравномерность распределения нагрузки может быть вызвана упру­гими деформациями валов, опор и корпусов, зубчатых колес, неточ­ностями изготовления и сборки деталей передач, износом и т.д. Для определения ориентировочных значений в стандарте имеются графики, приведенные на рис. 12.13, где — коэффициент нерав­номерности при расчете на контактную прочность; — коэффици­ент неравномерности при расчете на изгиб в зависимости от парамет­ра bd =b/ d (коэффициента ширины b венца колеса по диаметру d делительной окружности шестерни, рекомендуется bd =0,1...0,6) и схемы передачи. Каждая из кривых на графиках соответствует опреде­ленному положению

колес относительно опор валов; цифры у кри­вых соответствуют передачам, указанным

Рис. 12.13

на схемах; кривые 1 и 2 — для случаев консольного расположения колес на валах, опирающихся соответственно на шариковые и роликовые подшипники качения. Графики разработаны для режима работы с переменной нагрузкой и окружной скоростью v < 15 м/с. При постоянной нагрузке и твердо­сти хотя бы одного из зубчатых колес H 350 НВ и окружной скоро­сти v < 15 м/с вследствие полной приработки зубьев принимают = 1. Коэффициент Kv учитывает динамические нагрузки, возникаю­щие в зацеплении из-за погрешностей изготовления, сборки переда­чи, деформации зубьев, приводящих к непостоянству действитель­ных значений мгновенного передаточного отношения. Значение Kv зависит от степени точности колес, вида передачи, твердости рабочих поверхностей зубьев и окружной скорости колес.

При расчетах зубчатых передач на прочность известны: момент нагрузки Т, передаточное число u, число зубьев колес z и механиче­ские свойства материалов колес. Задача состоит в определении моду­ля зацепления m, через который можно выразить все геометрические размеры передачи.

12.4.5 Проверочный и проектировочный расчет прямозубой цилиндрической передачи на сопротивление усталости при изгибе

Зуб колеса (шестерни) рассматривается как консольный, жестко закрепленный одним концом стержень шириной b и толщиной SF в опасном сечении у основания зуба (рис. 14.19, а). Расчет выполняют для момента приложения нагрузки в вершине зуба, что соответствует началу зацепления для зубьев ведомых колес и окончанию зацепле-

Рис. 12.14

ния для зубьев ведущих колес. Сила нормального давления Fn в месте зацепления равномерно распределена по ширине зуба. Для удобства расчета силу Fn перенесем по линии ее действия до оси симметрии зуба и заменим составляющими: изгибающей Ft'' = Fn cos α' и сжимаю­щей F'r = Fn sin α', где α'— угол между линией зацепления и нормалью к оси симметрии зуба; в рассматриваемый момент он больше угла за­цепления α. Зуб испытывает сложное напряженное состояние: сжатие от силы F'r и изгиб от силы F't. Наибольшие напряжения возникают у основания зуба, изгибающий момент Ми для этого сечения макси­мален. На рис. 12.14 представлены для опасного сечения, т.е. основа­ния зуба, эпюры напряжений при изгибе и (рис. 12.14, б), сжатии сж (рис. 12.14, в) и эпюра результирующих нормальных напряжений F (рис. 12.14, г). Установлено, что разрушение начинается всегда на растянутой части зуба, испытывающей растяжение при изгибе. С учетом концентрации напряжений и дополнительных динамических на­грузок наибольшее напряжение в опасном сечении между зубьями

где KF = — коэффициент, учитывающий распределение нагрузки (см. рис. 12.13, а, б) по ширине венца ( ), внутреннюю динамику передач (KFv) и распределение нагрузки между зубьями (KFa); МИ = ~ изгибающий момент у основания зуба от силы Fn ;Wz - b /6— момент сопротивления се­чения у основания зуба относительно нейтральной оси; A =bSF — площадь опасного поперечного сечения зуба; к — теоретический коэффициент концентрации напряжений.

Используем выражения для определения Fn через задаваемые при расчетах величины, а именно, передаваемый момент Т и угол зацепления . После деления и умножения полученного вы­ражения на модуль m зависимость примет вид

Выражение, стоящее в квадратных скобках, обозначим YF и назо­вем коэффициентом прочности. Он учитывает форму зуба и концен­трацию напряжений. Значения его для зубчатых колес прямозубых цилиндрических передач с нормальной высотой зуба и числом зубьев Z и косозубых цилиндрических, конических передач с эквивалентным числом зубьев zv следующие:

Z( ) 17 20 25 30 40 60 > 60

YF 4,26 4,09 3,90 3,80 3,70 3,62 3,60

Для колес с внутренними зубьями можно принимать YF = 3,5...4,0, большие значения соответствуют меньшим z.

Условие прочности зуба на изгиб примет вид

σF=2T1KFYF/(d1bm)

где допускаемое напряжение зубьев при расчете их на сопро­тивление усталости при изгибе с коэффициентом асимметрии R цик­ла нагружения; для реверсивных зубчатых передач = /п, для нереверсивных = /п; — предел выносливости мате­риала соответственно при симметричном и отнулевом цикле нагру­жения; п =1,3...2,0 — коэффициент запаса прочности.

При одинаковых материалах пары колес расчет на прочность ведут для шестерни (колеса с меньшим числом зубьев), а при разных мате­риалах — для того из колес, в котором отношение YF / больше.

После подстановки =m и b = m= (2...6)m в уравнение для σF оно примет вид

= 2T1KFYF/( ) ,

откуда определим модуль зацепления:

m = .

Зависимость для σF используют при проверочном расчете, ко­гда задаются предварительно размерами передачи, а зависимость для m — при проектировочном расчете. Полученное значение модуля m округляют до ближайшего большего стан­дартного значения и определяют остальные параметры передачи.

Расчет на усталостную прочность при изгибе проводят только для самой нагруженной тихоходной ступени. Модуль колес остальных ступеней принимают равным модулю тихоходной ступени.

Выбор материала определяется характером нагрузок в передаче, окружной скоростью, сроком службы и условиями эксплуатации.

12.4.6 Проверочный и проектировочный расчет прямозубой цилиндрической передачи на контактную усталость

В месте зацепления зубьев (см. рис. 12.11) под действием силы Fn периодически возникают контактные напряжения Установлено, что усталостное контактное повреждение происходит на поверхно­стях ножек зубьев вблизи полюсной линии. Контакт зубьев рассмат­ривается как контакт цилиндров с радиусами кривизны эвольвент в полюсе Р зацепления. Максимальные контактные напряжения определяем по формуле Герца

=0,418 ,

где q — удельная нагрузка; — приведенный модуль упругости материалов зубьев шестерни ( ) и колеса 2), МПа; при Е2 =Е Епр =Е; = /( ± ) — приведенный радиус кривизны рабочих поверхностей зубьев (знак «—» берут для передачи с внутренним зацеплением).

Диаметры делительных d и начальных dw окружностей шестер­ни и колеса соответственно равны: d1 = dw1 , d2 = dw2, тогда

d2=d1u,

где и — передаточное число передачи.

Из свойств эвольвенты известно, что центры ее кри­визны лежат на основной окружности, а основные окружности шес­терни и колеса касаются линии зацепления. Поэтому радиусы кри­визны эвольвент рабочих поверхностей зубьев определим из треуголь­ников ВР и Ог АР (см. рис. 12.11):

=( d1 sin )/2; 2 = (d2 sin )/2,

а приведенный радиус кривизны этих поверхностей пр =d1 u sin /(2(u±1)).

Расчетная удельная нагрузка, приходящаяся на единицу длины контактной линии (l = b) зубьев шестерни и колеса

q = FnKH /( )=2Т1КH /(d1 bcos ),

где Т1момент на шестерне, Н мм; Кн = коэффици­ент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца ( внутреннюю динамику передачи (KHv) и распределение нагрузки между зубьями ( ); — коэффициент торцового перекрытия; — угол зацепления.

С учетом последних зависимостей исходная формула примет вид

Введем обозначения 0,418 ZE;

ZH = b= , где — коэффициент ширины венца b колеса по диамет­ру делительной окружности.

Коэффициент ZE, учитывающий механические свойства мате­риалов колес, имеет размерность МПа1/2: для стальных колес с Епр1 = Е2 =2 105 МПа ZE =192; при Епр =2,15 105 ZE =195; для зубчатых пар с материалами сталь — бронза ZE =160; для материалов текстолит — сталь ZE = 49.

Влияние торцового перекрытия учитывают коэффициентом . Считая, что в зацеплении находится одна пара зубьев, принимают = 1.

Условие прочности зуба по контактным напряжениям с учетом принятых замен имеет следующий вид:

= .

Допускаемые контактные напряжения принимают равны­ми: для стальных колес 2,6 НВ, для бронз (0,75...0,9) ( предел прочности материала при растяжении); для текстолитовых колес (45...57) МПа.

При одновременных проверочных расчетах на усталостную проч­ность при изгибе и по контактным напряжениям опре­деляющими считают контактные напряжения . Это связано с тем, что при заданных размерах колес напряжение F при изгибе можно уменьшить при сохранении размеров за счет увеличения модуля.

Решив уравнение относительно диаметра делительной ок­ружности шестерни, учитывая, что 2 /и, получим

.

Далее, задавшись числом зубьев шестерни, определим модуль за­цепления:m= .

Последние зависимости используют при проектировочном расчете. Рассчитанное значение модуля округляют до ближайшего большего стандартного значения и определяют все размеры передачи.