Краткие теоретические сведения

При кручении стержня с круглым или кольцевым поперечным сечением в точках стержня возникает плоское напряженное состояние – чистый сдвиг. Для точек, выделенных у поверхности стержня, расположение площадок с главными напряжениями σ₁ и σ₃ и площадок, на которых возникают максимальные касательные напряжения τ_max, показано на рис. 4.1. Максимальные касательные напряжения действуют в поперечных и продольных сечениях стержня, где нормальные напряжения отсутствуют.

Рис.4.1. Напряженное состояние в точках поверхностного слоя при кручении

Экспериментально установлено, что для большинства материалов в случае чистого сдвига угловая деформация в точке прямо пропорциональна касательному напряжению. В рассматриваемом случае (рис. 4.2)

.

(4.1)

Это положение называется законом Гука для чистого сдвига. Величина G является постоянной, не зависящей от напряжений и деформаций характеристикой жесткости материала. Она называется модулем упругости второго рода, или модулем сдвига. Так же, как и модуль упругости первого рода Е, модуль сдвига имеет размерность (МПа, ГПа) и зависит от свойств материала.

Рис.4.2. Деформированное состояние при чистом сдвиге

Как и в случае линейного напряженного состояния, закон Гука при сдвиге является приближенным законом, имеющим достаточную для практики степень точности.

Наибольшее касательное напряжение, до которого справедлив закон Гука при чистом сдвиге, называется пределом пропорциональности при сдвиге – τ_пц.

Модуль сдвига G наряду с модулем продольной упругости Е и коэффициентом поперечной деформации μ носит название упругой постоянной материала и для изотропного материала связан с ними зависимостью

.

(4.2)

Экспериментально модуль сдвига можно определить в результате испытаний образцов на кручение. Интегральная форма закона Гука при кручении принимает следующий вид:

,

(4.3)

где φ – угол закручивания;

Т_к – крутящий момент;

l – расстояние между сечениями, взаимный поворот которых характеризует угол закручивания;

I_р – полярный момент инерции поперечного сечения стержня.

Произведение GI_р условно называют жесткостью сечения круглого бруса при кручении.

При известных значениях l, I_р можно, измерив крутящий момент и соответствующий ему угол закручивания, подсчитать величину модуля сдвига.

Для проверки справедливости закона Гука нужно давать приращение нагрузки равными ступенями и наблюдать, соответствуют ли равным приращениям момента равные приращения угла закручивания.

Оборудование, приборы и материалы: машина Amsler для испытаний на кручение, образец из низкоуглеродистой стали, угломер, индикатор часового типа.

Методика проведения испытаний

В данной лабораторной работе используется образец из низкоуглеродистой стали круглого поперечного сечения (рис.4.3).

Рис.4.3. Форма и размеры образца для испытаний на кручение

Испытания образца на кручение выполняются на машине «Amsler», кинематическая схема которой приведена на рис. 4.4.

Рис.4.4. Кинематическая схема машины «Amsler»

С помощью рукоятки 9 через зубчатую передачу 1 и червячную передачу 8 поворачивается захват 2 и закрепленный в нем левый конец образца 3. Закрепленный в захвате 4 другой конец образца, поворачиваясь, отклоняет маятник 5 от положения равновесия. В результате чего возникает скручивающий момент, действующий на образец.

Отклонение маятника (схему на рисунке можно рассматривать как вид сверху) вызывает перемещение зубчатой рейки 6, которая вращает шестерню, закрепленную на одной оси со стрелкой круговой шкалы нагрузок 7.

Поскольку скручивающий момент пропорционален плечу силы тяжести маятника, т.е. смещению его центра тяжести в горизонтальном направлении, то шкала нагрузок получается линейной.

Так как испытания проводят в области упругих деформаций, и углы поворота сечений малы, то для их измерений недостаточна та точность, которая может быть получена по шкалам, служащим для измерения улов поворота захватов машины. Взаимный угол поворота сечений измеряют угломером, установленным непосредственно на образце. Схематично работа угломера представлена на рис.4.5.

Рис.4.5. Схема работы угломера

На образце жестко закреплены два кольца 1 и 2. При скручивании образца одно кольцо повернется относительно другого. Вследствие этого будет перемещаться и связанная с левым кольцом 1 жесткая планка 3, на которую опирается подвижный шток индикатора линейных перемещений 4, закрепленного на правом кольце 2.

Стрелочный индикатор, применяемый в данной работе, представляет собой прибор часового типа, используемый для замера перемещений, прогибов и т.п. Принципиальная схема прибора представлена на рис. 4.6.

При измерении перемещений корпус индикатора жестко фиксируется, а наконечник 7 подвижного штока  1 прижимается к точке тела, перемещение которой необходимо определить. Пружина 2 обеспечивает постоянный контакт наконечника 7 с поверхностью тела. Перемещение штока через систему передач (зубчатая рейка 4, шестерни 5 и 6) передается стрелке 3. Перемещение стрелки индикатора пропорционально углу закручивания участка между рассматриваемыми сечениями (кольцами 1 и 2 (см. рис 4.5)). Ввиду малости угла закручивания определим его значение через тангенс угла φ, как отношение перемещения штока индикатора S, выраженного в миллиметрах, к расстоянию до оси образца R.

,

(4.4)

где C_n – цена деления индикатора;

n – число делений.

Рис.4.6. Принципиальная схема индикатора часового типа