31. Узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена) для оцінювання економетричної моделі у випадку гетероскедастичності.

При гетероскедастичності використовується УМНК, так як оцінки, отримані за звичайним МНК не будуть ефективними.

Роблять декілька припущень про зв'язок дисперсії похибок з незалежними змінними:

1. вик. Гольдфельдом-Квантом

2. вик Спірмен

3. 

При наявності гетероскедастичності в моделі, дисперсія похибок записується у вигляді M(ԐԐ^T)=δⁿS.

Матриця S – діагональнаматриця. 0-немає covміж залишками

УМНК матиме вигляд B=(X^TS^-1X)^-1X^TS^-1Y

32. У яких випадках застосовують тест Спірмена при виявленні гетероскедастичності.

Він є найпростіший. Може застосовуватися як до малих, так і до великих вибірок. Застосовують його, коли зв'язок дисперсій похибок з незалежними змінними є лінійним

33. Сутність автокореляції, її природа.

Явище, коли між похибками моделі відбувається функціональна залежність, називається явищем автокореляції. cov(Ԑ_i,Ԑ_j)≠0

Автокореляцію викликає незалежна змінна Х, яка є в похибках, але не включена в модель.

Явище автокореляції присутнє в моделях, які пов’язані з часом.

34. Наслідки автокореляції залишків в економетричному моделюванні.

Наслідки:

1. Оцінки залишаються лінійні незмінні, але перестають бути ефективними;

2. Дисперсії побудовані за МНК є заниженими, що спричиняє збільшення t-статистики, тобто статистично значимими можуть бути ті фактори, які такими не є.

3. Висновки за t і F статистиками стають ненадійними, тобто неможливо обчислити інтервали надійності і перевірити прогнозні значення моделі.

35. Загальна характеристика методів виявлення автокореляції залишків.

В силу невідомості значень параметрів рівняння регресіїневідомими будуть також і дійсні значення відхилень εt. Тому висновки про їх незалежності здійснюються на основі оцінок еt, отриманих з емпіричного рівняння регресії. Розглянемо можливі методи визначення автокореляції.

Є графічний метод виявлення автокореляції. Найбільш поширеним і відомим є тест Дарбіна-Уотсона.

36. Тест Дарбіна-Уотсона для виявлення автокореляції залишків.

В залежності від значення параметра ρавтокореляція є додатна і від’ємна. ρ вказує на залежність між попередньою і наступною похибкою.

Критерій Дарбіна-Уотсона тісно пов’язанийз вибірковим коефіцієнтом кореляціїr_xiej і тому знаходиться в межах[0;4]. DW≈2(1-r_xiej) – взяти кратні значення r→DW є[0;4]

Якщо r_xiej=0, то DW=2 – зв'язок відсутній між похибками, відсутня автокореляція.

r_xiej=1, то DW=0 – присутня додатна автокореляція.

r_xiej=-1, то DW=4 – присутня від’ємна автокореляція.

Схема критерію Д-В:

1. Визначаємо е_t=y_t-ŷ_t

2. Підраховуємо статистику DW=

По таблице критических точек Дарбина.Уотсона определяются два числа dl и du и осуществляют выводы по следующей схеме:

0 ≤ DW < dl − существует положительная автокорреляция,

dl ≤ DW < du − вывод о наличии автокорреляции не определен,

du ≤ DW < 4 − du − автокорреляция отсутствует,

4 − du ≤ DW < 4 − dl − вывод о наличии автокорреляции не определен,

4 − dl ≤ DW ≤ 4 − существует отрицательная автокорреляция.