21. Прогнозування в множинній регресії.

Інтервальний прогноз

y*_n+1–δ_ut_kp≤Y^*_n+1≤ y*_n+1+δ_ut_kp

22. Поняття мультиколінеарності та її види.

Мультиколініарність – функціональна залежність між незалежними змінними.

Вона порушення однієї з передумов МНК. Мультиколініарність викликає проблему, коли нам треба визначити значення параметрів моделі. Якщо ж нам треба зробити лише прогноз, то мультиколініарність невелика проблема.

Якщо між незалежними змінними існує строга функціональна залежність, то мультиколініарність називається досконалою.

Якщо між незалежними змінним існує стохастична(неявна) залежність, то мультиколініарність називається недосконалою.

23. Наслідки мультиколінеарності та її вплив на оцінки параметрів моделі.

Наслідки:

1. Високі значення дисперсій параметрів моделі. Це ускладнює знаходження істинних значень величин оцінок параметрів;

2. Збільшуються інтервали довіри; погіршується точність моделі.

3. Зменшується значення t-статистики, що приводить до неправильних висновків за моделлю.

Оцінки параметрів стають чуттєвими до зміни даних вибірки, тобто вони стають нестійкими.

24. Тест Фаррара-Глобера для виявлення мультиколінеарності.

Алгоритм базується на трьох статистиках і виявляє мультиколініарність за таким принципом:

1. Дослідження усього масиву незалежних змінних(критерій χ²). Якщо χ²> χ²_кр то в масиві незалежних змінних існує мультиколініарність.

2. Дослідження кореляції кожної незалежної змінної з усіма іншими(F-критерій). Якщо F_стат>F_кр, то змінна Х_кмультиколініарна з іншими змінними.

3. Дослідження кореляції кожної пари незалежних змінних (t-критерій). Якщо t_ст>t_крто змінні Х_к і Х_j щільно пов’язані між собою функціональним зв’язком.

25. Як можна виявити мультиколінеарність?

Про можливу наявність мультиколініарності в моделі може свідчити:

1. Високе значення R² та незначимістьt-статистики.

2. Високий коефіцієнт кореляції між змінними х_і та х_j. Якщо він більший ніж 0,8 то є підстави вважати що між змінними існує мультиколініарність.

26. Перерахуйте основні методи вилучення мультиколінеарності.

1. Відкидання змінної яка викликає мультиколініарність(якщо це можливо).

2. Використання додаткової або первинної інформації.

3. Збільшення спостережень.

4. Об’єднання інформації.

27. Поняття гомо- й гетероскедастичності.

Гомоскидастичність – явище, коли дисперсія похибок є постійною D(Ԑ_s)=δ²_ԐԐ=const. Якщо для кожного спостереження чи групи спостережень дисперсія залишків є непостійною D(Ԑ_s)=δ²_ԐS≠const, то явище називається явищем гетероскедастичності.

28. Вплив гетероскедастичності на оцінки параметрів моделі знайдені за методом найменших квадратів (1МНК).

При наявності гетероскедастичності, оцінки отримані за МНК не будуть ефективними.

29. Графічний аналіз залишків для виявлення гетероскедастичності.

У випадку простої регресії будують залежність між х та |e_i|. Якщо графік функції знаходиться у смузі постійної ширини, то говорять, що модель гомоскедастична.

Для множинної регресії будують залежність між |e_i| та кожним незалежним фактором х_і. Якщо кількість незалежних факторів велика, то будують залежність між |e_i| та ŷ_і .

30. Тест Гольдфельда-Квандта для перевірки моделі на наявність гетероскедастичності.

Застосовується до великих вибірок. Використовується за припущенням, що e_i є функціями від х² ( ƒ(х²)).

Тест складається з декількох етапів:

1. Вибираємо змінну, яка може спричиняти гетероскидастичність.

2. Впорядковуємо елементи в порядку зростання. Обчислюємо величину С=4n/15. Кількість елементів, яка дорівнює С відкидають з середини вибірки. Решту елементів ділять на дві підвибірки. Для кожної з підвибірок шукаємо сума квадратів залишків , .

3. ОбраховуємоF_емп=S_б/S_м

4. F_кр(£,(n-c-2m)/2; (n-c-2m)/2).

5. Якщо F_емп>F_кр – гетероскидастичність в моделі.