1.9 Упражнения и задачи к главе 1

1 Даны два множества: A = {a, ab, ac} и B = {b, bc, ab}. Найти объединение этих множеств A  B.

2 Дано универсальное множество – множество натуральных чисел W= {1,2,3,...,10} и его подмножества A и B. Найти объединение A  B, если элементы множества A – четные числа, а элементы множества B – нечетные.

3 Даны множества A = {a, b, c}, B = {b, c, d}, C = {d, e, f}. Определить: (A  B) и (A  B  C).

4 Множество В содержит два элемента, а множество А содержит три элемента, такие которые не входят в В, но один элемент множества А входит в множество С. Определить:

(В  А), (А  В  С), (А  С). Выбор элементов произвольный.

5 Даны два множества A = {a, c, b, d, e} и B = {a, b, k}. Определить разность: (A \ B) и (B \ A).

6 Даны универсальное множество – множество натуральных чисел W = {1,2,3,...,10} и его подмножество A = {1, 2, 3}. Определить разность (A \ W) и (W \ A).

7 Заданы универсальное множество – множество натуральных чисел W = {1,2,3,...,14}, где n = 14 и его подмножества A = {2, 4, 6, 8} и B = {1, 3, 5, 7}. Найти дополнения A и B.

8 Заданы универсальное множество – множество натуральных чисел W = {1, 2, 3,..., 12} и его подмножество A = {2, 4, 6, 8}.

Найти объединение дополнения A и множества A.

9 Заданы множества B = {a, b, c,..., k}, A = {a} и C = {b, m, z, x, k}. Определить: (B \ A), (A \ B), (B \ A  C).

10 Заданы универсальное множество W = {1,2,3,...,20} и его подмножества: A = {i}, B = {3·i} и C = {4·i}, где i =1,2,3... Найти множество (A  B) \ C.

11 Даны два множества A = {a, ab, ac} и B = {b, bc, ab}.

Найти объединение этих множеств A  B и определить количество элементов полученного множества.

12 Даны множество A = {abc, d} и множество B = {ad, a}. Определить: A  B (прямое произведение этих множеств).

13 Даны множества C = {d, e, f} и A = {d, f, m}. Определить множества: Z = C  B и D = Z  A.

14 Дано множество Y = {a, cb}. Возвести это множество во вторую и в третью степень.

15 Упростить выражения:

а) Ф = А  В \ С  В (с помощью диаграмм Венна);

__

б) Ф = (А  В) \ (С  В) (с помощью диаграмм Венна);

в) Ф = А  В \ С  В (с помощью диаграмм Венна);

_____________

г) Ф = (А \ В)  (В \ А) (с помощью диаграмм Венна).

16 Даны бинарные отношения P = {ab, ac, bc} и Q = {cb, ac, bc}. Найти (обратное отношение) и пересечение P^-1  Q.

17 Даны бинарные отношения P = {ab, ac, bc, bd, da} и

Q ={cb, ac, bc, dc}. Определить свойства этих отношений и получить P  Q.

18 Для заданного бинарного отношения P = {ab, ac, сc, bd, da} построить P ²,P ³ и P ⁺.

2 Элементы алгебры логики

2.1 Простые высказывания; логические связки

Простые высказывания будем обозначать p, q, r ... Основное свойство простого высказывания: высказывание может быть или ложно(False, 0, "Hет") или истинно(True,1, "Да"). В дальнейшем примем обозначения "0" и "1". Для построения составных высказываний будем использовать пять логических связок:

1 Конъюнкция ( логическое " И " ) – p /\ q.

2 Дизъюнкция ( логическое " ИЛИ " ) – p \/ q.

3 Отрицание ( логическое " Hе " ) – ~ p.

4 Эквивалентность ( тогда и только тогда) – p  q

5 Импликация ( если ... то ) – p  q.

p – " жарко ";

q – " идет дождь ";

r – " очень сыро ".

Жарко И идет дождь – p/\q.

Если идет дождь ,то очень сыро – p  q.

Таблицы истинности для логических связок

Конъюнкция Дизъюнкция Отрицание

p	q	p/\q		p	q	p\/q		p	~p
1	1	1		1	1	1		1	0
1	0	0		1	0	1		1	0
0	1	0		0	1	1		0	1
0	0	0		0	0	0		0	1

Эквивалентность Импликация

p	q	p  q		p	q	p  q
1	1	1		1	1	1
1	0	0		1	0	0
0	1	0		0	1	1
0	0	1		0	0	1