Глава 4. Модели оценки ценных бумаг

В общем виде существует три модели оценки ценных бумаг:

1) Фундаменталистская модель

2) Технократическая модель

3) «Ходьба наугад»

Фундаменталистская модель предполагает, что каждая ценная бумага имеет внутреннюю ценность, которая количественно может быть рассчитана посредством дисконтирования будущих доходов от этой ценной бумаги.

Технократы полагают, что для определения текущей стоимости любой ценной бумаги нужно проанализировать динамику цены этой бумаги за прошедшие три, пять лет и вывести среднюю величину.

Последователи теории «ходьбы наугад» утверждали, что будущую цену ценной бумаги могут определить только эксперты, исходя из опыта работы на рынке ценных бумаг.

Наиболее распространенной является первая теория, согласно которой рыночная стоимость ценной бумаги рассчитывается по формуле:

4.1 Модели оценки облигаций

Облигации имеют нарицательную (номинальную), выкупную, рыночную цену.

Выкупная цена – цена, по которой эмитент выкупает облигацию по истечению срока займа, данная цена определяется условиями займа.

Рыночная цена – цена, которая определяется коньюктурой рынка.

Значение рыночной цены облигации в процентах к номиналу называется курсом облигации.

Периодическая выплата процентов по облигациям осуществляется по купонам, т.е. отрезным талонам с напечатанной на нем купонной ставкой. Факт оплаты купона сопровождается изъятием его из прилагаемой к облигации карты.

По способам выплаты дохода различают:

- облигации с фиксированной купонной ставкой;

- облигации с плавающей купонной ставкой;

- облигации с равномерно возрастающей купонной ставкой.

Способы оценки основных видов облигаций выражаются в определении их текущей рыночной цены.

1) Оценка облигаций с нулевым купоном

Для данного вида облигаций характерна разовая выплата при окончании срока займа.

Текущая рыночная цена этих облигаций определяется по формуле:

где:

CF – сумма, выплачиваемая при погашении облигации;

n – число лет займа.

Пример: Облигации с нулевым купоном нарицательной стоимостью 100 000 рублей, сроком погашения 5 лет продаются за 63 012 рублей. Проанализировать целесообразность их приобретения, если имеется возможность альтернативного инвестирования с нормой дохода 12%.

Решение:

Из формулы выражаем r.

, подставляем значения

, или 8,2%.

Таким образом, наиболее эффективный вариант –вложить денежные средства в альтернативный проект.

2) Оценка бессрочных облигаций

Бессрочная облигация предусматривает неопределенно долгую выплату дохода в установленном размере денежного дохода CF.

При этом процентная ставка r может быть фиксированной и плавающей.

В первом случае текущая рыночная цена данного вида облигаций определяется по формуле:

Во втором случае текущая рыночная цена бессрочной облигации определяется для каждого значения r по соответствующему периоду.

Пример: Рассчитать текущую рыночную цену бессрочной облигации, если выплачиваемый по ней годовой доход составляет 10000 рублей, рыночная приемлемая норма дохода 18%.

руб.

3) Оценка облигаций с постоянным доходом

Денежный поток по данному виду облигаций складывается из двух частей:

- одинаковые по годам поступления (С);

- поступления в конце периода займа, равные выкупной стоимости, чаще всего нарицательной (F).

Текущая рыночная цена облигации с постоянным доходом рассчитывается по формуле:

Пример: Оценить текущую стоимость облигации с нарицательной стоимостью 100 000 рублей, купонной ставкой 15% годовых и сроком погашения через 4 года, рыночная норма дохода 10%.

Ежегодный денежный поток в данном случае составит:

рублей.

При этом в последнем периоде помимо 15000 рублей инвестору причитается нарицательная стоимость облигации:

Исходя из расчетов, можно сделать выводы:

- если рыночная норма дохода больше фиксированной купонной ставки, то облигация продается по цене ниже номинала;

- если рыночная норма дохода меньше фиксированной купонной ставки, то облигация продается по цене выше номинала;

- если рыночная норма дохода совпадает с фиксированной купонной ставкой, то облигация продается по нарицательной стоимости.

Рыночная норма дохода и текущая цена облигации с фиксированной купонной ставкой находятся в обратной пропорциональной зависимости.

В случае если информация о рыночной норме дохода не известна, ее можно вывести из формулы оценки облигаций с постоянным доходом:

Пример: Рассчитать норму дохода облигации нарицательной стоимостью 100 000 рублей с годовой купонной ставкой 9%, имеющей текущую рыночную цену 84000 рублей. Облигация будет приниматься к погашению через 8 лет.

Определяем купонный доход по облигации:

С = 100 000*9% = 9 000 рублей

Задания для самостоятельной работы

Задача 1. Облигация номиналом в 10 тыс. руб. выпущена компанией сроком на 2 года. Купон (20 % годовых) выплачивается раз в полгода. Ставка альтернативного безрискового вложения — 10 %. Определить текущую цену облигации.

Задача 2. Облигации с нулевым купоном, нарицательной стоимостью 200 руб. и сроком погашения 4 года, продаются за 85 рублей. Проанализировать целесообразность приобретения этих облигаций, если альтернативная инвестиция имеет норму доходности 22 %.

Задача 3. Государственная облигация номиналом 10 тыс. руб. размещается сроком на 3 года. Готовая ставка купонной доходности — 20 % к номиналу. Проценты начисляются и выплачиваются один раз в год. Процентная ставкам по альтернативному безрисковому вложению равна 10 %. По какой максимальной курсовой стоимости ее можно купить?

Задача 4. Исчислить текущую стоимость облигации с нулевым купоном нарицательной стоимостью 5 000 рублей и сроком погашения 12 лет, если рыночная доходность по аналогичным ценным бумагам составляет 14%.

Задача 5. Оценить текущую стоимость облигации номиналом 10 000 руб., купонной ставкой 9% годовых и сроком погашения через 3 года, если рыночная норма прибыли 7%.

Задача 6. Рассчитать текущую цену бессрочной облигации, если выплачиваемый по ней годовой доход составляет 500 рублей, а рыночная доходность 12%.

Задача 7. Вы собираетесь приобрести бескупонную государственную облигацию номиналом 250 000 рублей, погашаемую через 25 лет. Какова ее текущая цена, если ставка банковского процента равна 15%?

Задача 8. Вы намереваетесь приобрести облигацию с нулевым купоном нарицательной стоимостью 10 000 рублей, сроком погашения через 12 лет и текущей ценой 2080 рублей. Какова доходность этой операции?

Задача 9. Облигация номиналом 10 000 руб., купонной ставкой 9% годовых и сроком погашения через 3 года, рыночная норма прибыли 7%, проанализировать приобретение данной облигации, если вам ее предлагают ее за 15 000 рублей.

Задача 10. Рыночная стоимость облигации с нулевым купоном нарицательной стоимостью 5 000 рублей и сроком погашения 12 лет составляет 3 950 рублей. Приобретать ли эту облигацию, если рыночная норма дохода 14%.

Задача 11. Облигация номиналом 9 000 рублей, купонной ставкой 8% и полугодовой выплатой процентов будет погашена через 6 лет. Рассчитать ее текущую рыночную стоимость, если приемлемая норма прибыли равна: 6, 8 и 12%.

Задача 12. На рынке продаются две бескупонные облигации номиналом 20 000 рублей каждая. Первая облигация продается за 11 220 рублей и будет погашена через два года. Вторая облигация будет погашена через 4 года. По какой цене она продается, если обе облигации имеют одинаковую доходность?