Тема 4. Свойства и их измерения

Понятие свойства. Понятие измерения и шкалы. Шкалы наименований. Порядковые шкалы. Модифицированные порядковые шкалы. Шкалы интервалов. Шкалы отношений. Шкалы разностей. Абсолютная шкала.

Элементы системы. Классификация элементов.

Связи. Понятие связи. Классификация связей. Прямые и обратные связи.

Структура системы. Понятие структуры. Типы структур. Матричные структуры. Оценка эффективности структур. Стратификация и страты.

Система как средство достижения цели. Состояние системы и его оценка. Разнообразие состояний системы.

Статические и динамические системы. Статические характеристики системы. Функция системы. Динамические характеристики систем. Элементарные динамические звенья. Пространство состояний. Устойчивость динамических систем.

Изучив данную тему, студент должен

знать:

- понятия «измерение», «шкала», «шкалирование»;

- суть номинальной и порядковой, интервальной, циклической и абсолютной шкал, а также шкал отношений;

- понятия «элемент», «свойство» и «параметр»;

- понятия прямой и обратной связи;

- отличия макроскопического и микроскопического анализов;

- понятия функции и функционирования;

- элементарные динамические звенья;

уметь:

- подбирать необходимые типы шкал;

- изображать переходные функции для элементарных динамических звеньев.

Методические рекомендации:

При изучении темы необходимо обратить внимание на следующие моменты.

Измерения и шкалы

1. В основе любого наблюдения и анализа лежат измерения, которые представляют собой алгоритмические операции: данному наблюдаемому состоянию объекта ставится в соответствие определенное обозначение: число, номер или символ. Множество таких обозначений, используемых для регистрации состояний наблюдаемого объекта, называется измерительной шкалой.

2. В зависимости от допустимых операций на измерительных шкалах их различаются по их силе.

3. Самой слабой шкалой является номинальная шкала, представляющая собой конечный набор обозначений для никак не связанных между собой состояний (свойств) объекта.

4. Следующей по силе считается порядковая шкала, дающая возможность в каком-то отношении сравнивать разные классы наблюдаемых состояний объекта, выстраивая их в определенном порядке. Различают шкалы простого, слабого и частичного порядка. Численные значения порядковых шкал не должно вводить в заблуждение относительно допустимости математических операций над нами.

5. Еще более сильная шкала – шкала интервалов, в которой кроме упорядочивания обозначений можно оценить интервал между ними и выполнять математические действия над этими интервалами. Разновидностью шкалы интервалов является шкала разностей или периодическая.

6. Следующая по силе идет шкала отношений. Измерения в такой шкале являются «полноправными» числами, с ними можно выполнять любые арифметические действия (правда, при условии однотипности единиц измерения).

7. И, наконец, самая сильная шкала – абсолютная, с которой можно выполнять любые математические действия без каких-либо ограничений.

8. Отображение какого-либо свойства объекта или явления в числовом множестве называется шкалированием. Чем сильнее шкала, в которой производятся измерения, тем больше сведений об изучаемом объекте, явлении, процессе дают измерения. Однако применять более сильную шкалу опасно: полученные данные на самом деле не будут иметь той силы, на которую ориентируется их обработка. Лучше всего производить измерения в той шкале, которая максимально согласована с объективными отношениями, которым подчинена наблюдаемая величина. Можно измерять и в шкале, более слабой, чем согласованная, но это приведет к потере части полезной информации.

Конструктивные свойства систем

1. Элемент – внутренняя исходная единица, функциональная часть системы, собственное строение которой не рассматривается, а учитываются лишь ее свойства, необходимые для построения и функционирования системы. Совокупность всех элементов, из которых состоит система, образуют ее состав. Состав системы сводится к полному перечню ее элементов.

2. По реакции на возмущение элементы подразделяются на упругий, рефлексивный, потребитель, отторгатель и источник.

3. Кроме того элементы системы можно классифицировать по степени самостоятельности, длительности существования, временной принадлежности, роли и активности в системе, характеру воздействия на систему.

4. Связи в системе осуществляют взаимодействие между ее элементами, а также между системой в целом и средой.

5. С кибернетической точки зрения связь – это способ взаимодействия входов и входов элементов системы между собой и с окружающей средой. Связь между выходом одного элемента и входом другого относится к прямой связи, а связь между выходом и входом одного и того же объекта – к обратной связи.

6. Различают положительные и отрицательные обратные связи. Положительная (усиливающая) обратная связь усиливает тенденцию изменения выхода системы, а отрицательная (уравновешивающая) – ее уменьшает.

7. Взаимосвязи элементов системы, ее строение отражает структура – устойчивая упорядоченность в пространстве и во времени ее элементов и связей между ними. Структура является важнейшей характеристикой системы, так как при одном и том же составе элементов, но при различном взаимодействии между ними меняется и назначение системы, и ее возможности.

8. Следует различать два определяющих понятия структуры: формальная структура и материальная структура. Первая описывает нечто общее, присущее системам одного типа. Вторая – является носителем конкретных типов и параметров элементов системы и их взаимосвязей. При этом фиксированной цели соответствует, как правило, одна и только одна формальная структура, а одной формальной структуре может соответствовать множество материальных структур.

9. Существует множество разнообразных структур (линейная, кольцевая, сотовая, кольцевая, многосвязная, сетевая, звездная, иерархическая), которые могут быть представлены в графической или матричной форме, форме теоретико-множественного описания и др.

10. Большой интерес представляют иерархические структуры, которые получили наиболее широкое распространение при анализе и проектировании систем управления.

11. При описании сложных систем основная проблема состоит в том, чтобы, с одной стороны, отразить в модели целостное представление об исследуемом или проектируемом объекте, а с другой – дать его детальное описание. Здесь на помощь приходит иерархическое описание системы в виде страт (стратификация) – представление системы семейством моделей, каждая из которых описывает поведение системы с точки зрения соответствующего уровня абстрагирования

Функциональные свойства систем

1. Одна из наиболее важных задач системного анализа – установление факторов, влияющих на значения выходов (в первую очередь целевых) системы и степени этого слияния.

2. Состояние системы в определенный момент времени – множество ее существенных свойств в этот момент времени.

3. Различают состояние входов системы, ее внутреннее состояние и состояние вы-ходов. Поскольку внутреннее состояние практически ненаблюдаемо, то его можно оценивать по состоянию выходов (значениям выходных переменных) системы, при этом в качестве параметров, отражающих состояние системы, могут выступать не только сами выходные переменные, но и характеристики их изменения: скорость, ускорение и т. д.

4. Последовательную смену состояний будем называть процессом.

5. В зависимости от того изменяется ли состояние системы со временем, различают не изменяющие свое состояние – статические системы и изменяющие свое состояние – динамические системы.

6. Любая динамическая система может находиться в одном из трех режимов: равновесном, переходном и периодическом.

7. Важной характеристикой системы является ее функция, которая рассмат-ривается, с одной стороны, как назначение, с другой – как способ (правило, алгоритм) преобразования входной информации в выходную.

8. Процесс реализации системой своих функций называют функционированием.

9. Если функция системы практически не изменяется со временем, то систе-му считают стационарной. Для нее реакция на одно и тоже воздействие не зависит от момента приложения этого воздействия. Если функция системы изменяется со временем, то систему считают нестационарной.

10. По признаку учета зависимости объекта моделирования от времени различают статические и динамические характеристики систем, отражаемые в соответствующих моделях.

11. Статическая характеристика показывает зависимость между входной и выходной величинами в установившемся режиме, а динамическая – реакцию системы на возмущение (зависимость изменения выходных переменных от входных и времени).

12. Для отражения динамических свойств элементов системы независимо от их физической природы используют понятие динамического звена. Динамика линейной системы любой природы может включать в себя в качестве элементарные динамические процессы, которые можно представить в виде следующих элементарных динамических звеньев: безынерционное, инерционное, дифференцирующее, интегрирующее, колебательное и звено чистого запаздывания.

13. Поведения динамической системы можно изображать: в виде таблицы значений выходных переменных для дискретных моментов времени; в виде мно-жества графиков, показывающих процесс изменения выходных переменных во времени; в виде графика (фазовой траектории) в пространстве состояний (фазовом пространстве).

14. Важной характеристикой динамических систем является устойчивость, которая понимается как свойство системы возвращаться к равновесному состоя-нию или циклическому режиму после устранения возмущения, вызвавшего нарушения последних.

Методические рекомендации:

Изучение темы необходимо для получения четкого представления о

Литература: [1-5, 9],

Вопросы для самопроверки по теме

1. Дайте определение понятию «измерение».

2. Дайте определение измерительной шкале.

3. Объясните суть номинальной шкалы.

4. Укажите допустимые операции в шкалах наименований.

5. Объясните, как номинальная шкала применятся для случая, когда классифицируемые состояния образуют континуум.

6. Объясните суть и особенности порядковой шкалы.

7. Укажите допустимые операции в порядковых шкалах.

8. Объясните суть модифицированных порядковых шкал.

9. Объясните суть ошибок при работе с модифицированными порядковыми шкалами.

10. Объясните суть шкалы интервалов.

11. Укажите допустимые операции в интервальных шкалах.

12. Объясните суть шкалы отношений.

13. Укажите допустимые операции в шкалах отношений.

14. Объясните суть циклической шкалы.

15. Укажите допустимые операции в абсолютных шкалах.

16. Покажите последствия применения шкал неадекватных наблюдаемым явлениям.

17. Дайте определения элементу системы.

18. Укажите различия между подсистемой и надсистемой.

19. Перечислите основные классификации элементов системы.

20. Дайте определение понятию «свойство»

21. Перечислите основные особенности свойств.

22. Дайте определение понятию «параметр».

23. Укажите особенность интегративных свойств системы.

24. Дайте определение связи.

25. Дайте определение прямой связи.

26. Дайте определение обратной связи.

27. Дайте определение положительной обратной связи.

28. Дайте определение отрицательной обратной связи.

29. Объясните суть упреждающей обратной связи.

30. Дайте определение понятию «структура».

31. Укажите различия между формальной и материальной структурами.

32. Перечислите основные виды структур.

33. Перечислите классы многоуровневых иерархических структур.

34. Объясните, в каких случаях используются многоуровневые иерархические структуры – страты.

35. Дайте определение стратификации.

36. Объясните, в каких случаях используются многоуровневые иерархические структуры – слои.

37. Объясните, в каких случаях используются многоуровневые иерархические структуры – эшелоны.

38. Покажите отличия макроскопического и микроскопического анализов.

39. Объясните, в каком случае система является средством достижения цели.

40. Дайте определение закономерности.

41. Объясните, что такое «общесистемная закономерность».

42. Дайте определение состоянию системы.

43. Покажите, как оценивается состояние системы.

44. Дайте определение понятию «качество системы».

45. Дайте определение процессу.

46. Покажите, как можно описать процесс.

47. Дайте определение равновесию.

48. Дайте определение устойчивости.

49. Дайте определение понятию «функция».

50. Дайте определение функционированию.

51. Объясните, что понимается под нормальным функционированием.

52. Дайте определение статической системе.

53. Дайте определение динамической системе.

54. Дайте определение статической характеристике.

55. Приведите примеры моделей статики системы.

56. Дайте определение динамической характеристике.

57. Приведите примеры моделей динами системы.

58. Дайте определение переходному процессу.

59. Перечислите воды возмущающих сигналов, используемых при исследовании динамических характеристик системы.

60. Дайте определение переходной функции.

61. Напишите уравнение и изобразите переходную функцию для безынерционного звена при ступенчатом воздействии безынерционного звена.

62. Напишите уравнение и изобразите переходную функцию для безынерционного звена при ступенчатом воздействии инерционного звена.

63. Напишите уравнение и изобразите переходную функцию для безынерционного звена при ступенчатом воздействии идеального дифференцирующего звена.

64. Напишите уравнение и изобразите переходную функцию для безынерционного звена при ступенчатом воздействии реального дифференцирующего звена.

65. Напишите уравнение и изобразите переходную функцию для безынерционного звена при ступенчатом воздействии интегрирующего звена.

66. Напишите уравнение и изобразите переходную функцию для безынерционного звена при ступенчатом воздействии колебательного звена.

67. Напишите уравнение и изобразите переходную функцию для безынерционного звена при ступенчатом воздействии звена чистого запаздывания.

68. Напишите уравнение и изобразите переходную функцию для безынерционного звена при ступенчатом воздействии инерционного звена второго порядка.