МИНОБРНАУКИ РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ПЕНЗЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

(ПГТА)

Кафедра «Информационные компьютерные технологии»

Дисциплина «Информатика»

Дятков В.С.

Методические указания

для выполнения курсовой (контрольной) работы

на тему:

«Разработка программы сложной структуры»

Пенза, 2010 г.

Общее задание на контрольную работу содержит следующие пункты:

1 По варианту задания составить программу на языке Паскаль. Вычисление всех функций и численных методов оформить в виде подпрограмм.

2 Составить схему программы алгоритма на каждую подпрограмму.

3 Программа должна выводить результаты работы на гибкий диск в файл Rez.txt (диск сдается вместе с контрольной работой).

4 Проиллюстрировать найденное решение построением соответствующей диаграммы в Excel.

5 Оформление контрольной работы (текст и схемы программы) сделать в текстовом редакторе Word на листах формата А4. В нижнем колонтитуле вставить ФИО и номер зачетки.

6 Структура контрольной работы:

• титульный лист;

• содержание;

• задание;

• описание заданного численного метода (методов);

• схемы программ алгоритмов;

• листинг программы;

• полученные результаты работы программы и график в Excel;

• выводы;

• список использованной литературы.

Пусть Вам дано следующее

Задание

Дана исходная функция: F(x) = 8Cos(x) – x – 6

Найти приближенное значение корня с точностью E=10^-5 методом Эйткена-Стеффенсона. Построить график заданной функции в Excel для определения интервала, в котором лежит значение корня. Подставить найденное значение корня в исходное уравнение и определить достигнутую точность решения.

Описание заданного численного метода

Методом Эйткена-Стеффенсона решаются нелинейные уравнения вида

x = f(x)

путем многократного применения итерационной формулы

x_n+1 = f(x_n)

до тех пор, пока соблюдаются условие

x_n+1 - x_n ,

где  - заданная погрешность вычисления корня.

Алгоритм решения следующий:

1 Задаем начальное приближение x_n = x₀ (значение x₀ , рядом с которым лежит корень, выбирается по графику функции y = F(x)), построенному в Excel).

2 Находим первое x₁ = f(x₀) и второе x₂ = f(x₁) приближения.

3 Вычисляем

4 Проверяем условия: x_n+1 - x_n>  и x₀ – 2x₁ +x₂  0. Если эти условия соблюдаются, то идем к п. 1, в противном случае процесс прекращается и получаем значении корня, равное x_n+1.

Метод Эйткена-Стеффенсона при сложных F(x) имеет ускоренную сходимость (по сравнению с методом простых итераций). Однако при простых функциях F(x) время решения практически не уменьшается, т.к. число дополнительных операций в этом методе существенно больше, чем в методе простых итераций.

График исходной функции

Из графика видно, что корень заданной функции лежит в районе 0,6. Выбираем значение x₀ = 0,55.

Схемы программ

Схема главной программы

Схема программы функции f(x)

Схема программы метода Эйткена-Стеффенсона

Да

Нет

Нет

Да

Листинг программы

program MES;

uses crt;

Var x,xk,a,b,c,e: real; {Раздел описания переменных}

Rez: text; {Результирующий файл}

Function f(x:real): real; {Подпрограмма вычисления функции}

begin

f := 8*Cos(x)-x-6;

end;

Procedure ES(x,e:real;Var xk:real); {Подпрограмма вычисления корня методом }

begin {Эйткена-Стеффенсона}

repeat

a:=x; b:=f(x); x:=f(x);

c:=a-2*b+f(x);

if c<>0 then x:=(a*f(x)-b*b)/c;

until abs(x-f(x))<=e;

xk:=x;

end;

Begin {Основная программа}

Assign(Rez,'Rez.txt');

clrscr;

Rewrite(Rez);

writeln(' Метод Эйткена-Стеффенсона');

write(' Введите X0='); readln(x);

write(' Введите точность Е='); readln(e);

ES(x,e,xk); {Вызов подпрограммы}

Writeln(' Корень =',xk:12:9);

Writeln(Rez,'Корень =',xk:12:9);

readln;

close(rez);

end.

Полученные результаты

Метод Эйткена-Стеффенсона

Введите X0=0.55

Введите точность Е=0.00001

Корень = 0.600486488

Проверка полученного решения

Подставим найденное значение корня в исходное уравнение и определим достигнутую точность:

при x = 0.600486488

F(x) = 8Cos(x) – x – 6 = 0,0000001157, т.е. полученная точность выше заданной!

Выводы

1 Полученное значение корня найдено с достаточной точностью:

0,0000001157 < Е = 0.00001

2 При реализации программы вычисление всех функций и численного метода оформлено в виде подпрограмм, что дает следующие преимущества:

• подпрограммы независимы друг от друга, что позволяет поручать их создание различным разработчикам;

• подпрограмма имеет небольшое количество операторов, что удобно для отладки и поиска ошибок;

• подпрограммы легко добавлять к главной программе и удалять из нее;

• при отладке всей программы подпрограммы можно подключать поочередно: отладив одну, можно подключать другую.

• сократить время отладки, так как программирование и отладку основной программы и подпрограмм могут осуществлять параллельно разные программисты.

Согласно пункту задания №3 программа выводит результаты работы на гибкий диск (в программе это диск d:) в файл Rez.txt.

Литература

1. Информатика. Базовый курс. 2-е издание / Под ред. С.В. Симоновича. – СПб.: Питер, 2006.– 640 c.;

2. Фаронов В.В. Турбо Паскаль 7.0. Начальный курс: учебное пособие. – М: КНОРУС, 2006. – 576 с.

3. ГОСТ 2.105. ЕСКД. Общие требования к текстовым документам. Минск: Межгос. совет по стандартизации, метрологии и сертификации; М.: Изд-во стандартов.;

4. ГОСТ 7.32—2001. Отчет о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления. – Взамен ГОСТ 7.32-91; введ. 2002–07–01. – Минск: Межгос. совет по стандартизации, метрологии и сертификации; М.: Изд-во стандартов, cop. 2002. – (Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу).

5. Заварыкин В.М. и др. Численные методы: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов/В.М. Заварыкин, В.Г. Житомирский, М.П. Лапчик. –М.: Просвещение, 1990. –176 с.: ил.

6. Анатолий Степанов - Информатика: Учебник для вузов. 6-е изд. Издательство: Питер, 2010 г. -720с.

Теперь вернемся на стр. 2 нашего отчета и добавим Содержание: (Вставка, Ссылка, Оглавление и указатели).