3) Определение фазных и линейных токов, тока в нулевом проводе

При соединении звездой фазные и линейные токи равны, т. е.

I_Ф.А=I_Л.А; I_Ф.В=I_Л.В; I_Ф.С=I_Л.С;

Если известны напряжения Ů и проводимости G-участков, токи через них можно определить по закону Ома

İ= Ů×G

а) Фазные и линейные токи при наличии нулевого провода

İ_ф.А=İ_л.А*Ů_Анагр.×G_A= 229,44e^j1,23° *0,08e^j0°= 18.35e^j1.23=18.35+j0.4 А;

İ_ф.B=İ_л.B*Ů_Bнагр.×G_B= 209,8e^-j118,19° *0,07e^-j53°=14.686e^j171.19=-14.5-j2.3 А;

İ_ф.C=İ_л.C*Ů_Cнагр.×G_C= 218,27e ^j117,01° *0,07e^j36.9°=15.279 e^j153.91=-13.7+j6,8 А.

Ток в нулевом проводе

İ₀=Ů₀×G₀=11,15e^j206,1°* e^-j53°=10.3e^j153.4 =-9.9+ j5 А;

Этот же ток может быть найден по второму закону Кирхгофа.

İ₀= İ_ф.А+ İ_ф.B+ İ_ф.C=(18.35+j0.4)+(-14.51-j2.3)+(-13.7+j6,8)=

= 9,9+j5 =10.3e^j153.4 А;

б)Фазные и линейные токи при обрыве нулевого провода

İ'_ф.А=İ'_л.А=Ů'_Анагр.×G_A=286,72e^-j3.833°*0,08e^j0°=22,9e^-j3,833°=22,9-j1,5 А;

İ'_ф.B=İ'_л.B=Ů'_Bнагр.×G_B=213.15 e^-j101.48° *0,07e^-j53°=14,92 e^-j154.48° = -13.4-j6.4 А;

İ'_ф.C=İ'_л.C=Ů'_Cнагр.×G_C=175.71e^j103.97° *0,07e^j36.9°=12.3 e^j140.87= -9.5+j7.9 А.

Ток в нулевом проводе

İ'₀=Ů'₀×G₀ т. к. при обрыве нулевого провода его проводимость равна 0

Этот же ток может быть найден по второму закону Кирхгофа.

İ₀= İ_ф.А+ İ_ф.B+ İ_ф.C=22,9-j1,5 -13.4-j6.4-9.5+j7.9 =0

4А) Определение мощностей

Полные мощности фаз S_Ф находятся как произведение комплексов фазных напряжений Ů_Ф на сопряжённые комплексы фазных токов İ_ф

S_Ф= Ů_Ф× İ_ф

Полная мощность каждой фазы

S_А= Ů_Анагр.×İ_ф.А=229,4e^j1,23°*18.35e^-j1.23=4210 e^j0°=4210 ВА;

S_B= Ů_Bнагр.×İ_ф.B=209,8e^-j118,19° *14.686e^{-j 171.19}=3081 e^j53°'=1848+j2460 ВА;

S_C= Ů_Cнагр.×İ_ф.C=218,27e ^j117,01° *15.279 e^-j153.91°=3335 e^-j36.9°=2667-j2002 ВА.

Полная мощность всей нагрузки

S=S_А+S_B+S_C=(4210)+( 1848+j2460)+( 2667-j2002 )=

=8725-j 458=8737e^-j27.7 ВА.

Активная и реактивная мощности фаз и всей нагрузки находятся как действительная и мнимая части соответствующих комплексов полных мощностей т. е. активная мощность фаз

P_A=4210 Вт

P_B=1848 Вт

P_C=2667 Вт

активная мощность всей нагрузки

P=8725 Вт

реактивная мощность фаз

Q_A=0 вар

Q_B= 2460 вар

Q_C= -2002 вар

реактивная мощность всей нагрузки

Q=458 вар

Активная мощность каждой фазы может быть найдена по выражению

P_A=ݲ_ф.А×R_фА=18.355²×12=4043Вт

P_В=ݲ_ф.В×R_фВ=14.6²×9=1918Вт

P_С=ݲ_ф.С×R_фС=15²×12=2700 Вт

4Б) Определение коэффициентов мощности

Коэффициент мощности cosφ является отношением действительных частей комплексов полной мощности или полного сопротивления к их модулям

сosφ=a/A,

где a-действительная часть комплекса

А- модуль величины

Таким образом коэффициенты мощности фаз, найденные с использованием различных величин, при правильном решении должны совпасть.

сosφ_А=P_A/S_А=4210/4210=1

сosφ_В=P_В/S_В=1848/3081=0,6

сosφ_С=P_С/S_С=2667/3335=0,8

или

сosφ_А= R_A/Z_A=12/12=1

сosφ_В= R_В/Z_B=9/15=0,6

сosφ_С= R_С/Z_C=12/15=0,8

Средний коэффициент мощности нагрузки находится по мощности всей цепи

Сosφ_{нагр.ср.}=P/S=8725/8737=0,99

Таблица 1-Результаты расчёта трёхфазной четырёхпроводной цепи

Режим работы цепи	Величина		Комплекс величины		Действующее значение
			В алгебраической форме	В показательной форме
Нуле- вой провод испра- вен	Напряжение смещения нейтрали Ů0,В		-10-j4,9	11,15ej206,1°	11,15
	Фазные напряжения, В	ŮАнагр.	229+j4,9	229,44ej1,23°	229,44
		ŮВнагр.	-99,11-j 184,9	209,8e-j118,19°	209,8
		ŮСнагр.	-99,1+j194,47	218,27e j117,01°	218,27
	Фазные (линейные) токи, А	İф.А=İл.А	18.35+j0.4	18.35ej1.23	18,35
		İф.В=İл.В	-14.5-j2.3	14.686ej171.19	14,7
		İф.С=İл.С	-13.7+j6,8	15.279 ej153.91	15,3
	Ток в нулевом проводе İ0, А		9,9+j5	10.3ej153.4	10,3
	Полная мощность фаз, ВА	SА	4210	4210 ej0°	4210
		SВ	1848+j2460	3081 ej53°	3081
		SС	2667-j2002	3335 e-j36.9°	3335
	Полная мощность цепи S, ВА		8725-j 458	8737e-j27.7	8737
	Активная мощность фаз, Вт	PA	-	-	4210
		PВ	-	-	1848
		PС	-	-	2667
	Активная мощность цепи Р, Вт		-	-	8725
	Реактивная мощность фаз, Вар	QA	-	-	0
		QВ	-	-	2460
		QС	-	-	-2002
	Реактивная мощность цепи Q, Вар		-	-	458
	Коэффици- енты мощ- ности фаз	сosφА	-	-	1
		сosφВ	-	-	0,6
		сosφС	-	-	0,8
	Средний коэффициент мощности цепи сosφ		-	-	0,99

Нуле- вой провод обор- ван	Напряжение смещения ней- трали Ů'0, В		-67,08+j19,19	69,77ej164,04°	69,77
	Фазные на- пряжения, В	Ů'Анагр.	286,08-j19,19	286,72e-j3.833°	286,72
		Ů'Внагр.	-42.42-j208.89	213.15 e-j101.48°	213,15
		Ů'Снагр.	-42.42+j170.51	175.71ej103.97°	175,71
	Фазные (линейные) токи, А	İ'ф.А=İ'л.А	22,9-j1,5	22,9e-j3,833°	22,9
		İ'ф.В=İ'л.В	-13.4-j6.4	14,92 e-j154.48°	14,92
		İ'ф.С=İ'л.С	-9.5+j7.9	12.3 ej140.87	12,3
	Ток в нулевом проводе İ'0, А		0	0	0

Построение векторных диаграмм токов и напряжений

Таблица 2-Длины векторов тока и напряжения, их действительных и мнимых частей для случая неповреждённого нулевого провода

Величина		Масштаб 1/см	Длина вектора, см	Длина действительной части, см	Длина мнимой части, см
Напряжения фаз сети	UA	25В/см	8,8	8,8	0
	UB		8,8	-4,4	-7,6
	UC		8,8	-4,4	7,6
Напряжения фаз нагрузки	ŮАнагр.	25В/см	9	9	0
	ŮВнагр.		8,4	-4	-7,4
	ŮСнагр.		8,7	-4	7,8
	Ů0		0,5	-0,4	0,2
Токи фаз нагрузки	İф.А	2А/см	9	9	0,2
	İф.В		6,7	-7,4	-1,2
	İф.С		7,4	-6,9	3,2
	İ0		5,2	4,8	2,5

Таблица 3-Длины векторов тока и напряжения, их действительных и мнимых частей для случая обрыва нулевого провода

Величина		Масштаб 1/см	Длина вектора, см	Длина действительной части, см	Длина мнимой части, см
Напряжения фаз сети	UA	25В/см	8,8	8,8	0
	UB		8,8	-4,4	-7,6
	UC		8,8	-4,4	7,6
Напряжения фаз нагрузки	ŮАнагр.	25В/см	11,4	11,4	-0,8
	ŮВнагр.		8,5	-1,7	-8,4
	ŮСнагр.		7	-1,7	6,8
	Ů0		2,8	-2,7	0,8
Токи фаз нагрузки	İф.А	2А/см	0,9	0,9	0
	İф.В		0,6	-0,5	0,3
	İф.С		0,5	-0,4	0,3
	İ0		0	0	0