Раздел 4

Трёхфазный приёмник электрической энергии соединён звездой и включен в четырёхпроводную сеть трёхфазного тока с линейным напряжением U_Л=220В. Сопротивления фаз приёмника: активные-R_А=14Ом, R_C=16Ом; индуктивные-X_LA=12Ом, X_LC=12Ом; ёмкостные-X_CB=8Ом; сопротивления нулевого провода: активное-R₀=0,6Ом, индуктивное-X₀=0,8Ом.

Определить:

1)Напряжение смещения нейтрали

а) при наличии нулевого провода;

б) при обрыве нулевого провода;

2) напряжение на каждой фазе приёмника

а) при наличии нулевого провода;

б) при обрыве нулевого провода;

3) при наличии нулевого провода

а) фазные, линейные токи и ток в нулевом проводе;

б) активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи;

в) коэффициент мощности каждой фазы и всей цепи.

Построить:

а) векторную диаграмму токов и напряжений для цепи с неповреждённым нулевым проводом;

б) векторную диаграмму токов и напряжений для цепи с оборванным нулевым проводом;

в) топографическую диаграмму напряжений при обрыве нулевого провода.

Решение:

1. напряжение смещения нейтрали.

Напряжение смещения нейтрали U₀ может быть найдено методом узловых потенциалов

где Ů_А, Ů_B, Ů_C,-фазные напряжения фаз А, В, и С;

G_A, G_B, G_C и G₀ – проводимости фаз А, В,С и нулевого провода.

При соединении фаз звездой действующие значения фазных U_Ф. и линейных U_Л. напряжений связаны соотношением

U_Ф.= U_Л./

Таким образом, Ů_А=Ů_B=Ů_C=380/ =219В.

Комплексы напряжений, сопротивлений и проводимостей в показательной и алгебраической формах:

Ů_А=219e^j0=(219+j0)В;

Ů_B=219e^-j120°=(-109,5-j189,7)В;

Ů_C=219e^j120°=(-109,5+j189,7)В;

Z_A= R_А =12e^j0° =12Ом;

G_A=1/ Z_A=1/12^j0°=0,08e^j0°=0,08 см;

Z_B= R_В +jX_LВ =9+j12=15e^j53° Ом;

G_B=1/ Z_B=1/15e^j53°=0,07e^-j53°=0.042-j0,056 см;

Z_C= R_C –jX_CC =12-j9=15e^-j36.9° Ом;

G_C=1/ Z_C=1/15e^-j36.9°=0,07e^j36.9°=0,056+j0.042 см;

Z₀=0,6+j0,8=e^j53° Ом;

G₀=1/ Z₀=1/1e^j53°= e^-j53°=0,6-j0,8 см.

Напряжение смещения нейтрали по:

Ů₀=( Ů_А×G_A+Ů_B×G_B+Ů_C×G_C)/(G_A+G_B+G_C+G₀),

а) при наличии нулевого провода

Ů₀=(219e^j0×0,08e^j0°+219e^-j120°×0,07e^-j53°+219e^j120°×0,07e^j36.9°)/

/0,08+0.042-j0.056+0.056+j0,042+0,6-j0,8=

=(-11,7-j4,4)/(0,778-j0,814)=11,15e^j206,1°= -10-j4,9

б) при обрыве нулевого провода

Ů'₀=(219e^j0×0,08e^j0°+219e^-j120°×0,07e^-j53°+219e^j120°×0,07e^j36.9°)/

/0,08+0.042-j0.056+0.056+j0,042=(-11,7-j4,4)/(0,178-j0,014)=

=-67,08+j19,19=69,77e^j164,04°

2. Определение фазных напряжений нагрузки

Напряжение на каждой фазе нагрузки Ů_нагр. является разностью фазного напряжения источника питания Ů и напряжения смещения нейтрали Ů₀

Ů_нагр.= Ů - Ů₀

Напряжение на фазах нагрузки

а) при наличии нулевого провода

Ů_Анагр.=Ů_А-Ů₀=219+10+j4,9=229+j4,9=229,44e^j1,23° В;

Ů_Внагр.=Ů_В-Ů₀=-109,5-j189,7+10+j4,9= -99,11-j 184,9=209,8e^-j118,19° В;

Ů_Cнагр.=Ů_C-Ů₀=-109,5+j189,7+10+j4,9= -99,1+j194,47=218,27e ^j117,01° В.

б) при обрыве нулевого провода

Ů'_Анагр.=Ů_А-Ů'₀=219+67,08-j19,19=286,08-j19,19=286,72e^-j3.833° В;

Ů'_Внагр.=Ů_В-Ů'₀=-109.5-j189.7+67.08-j19.19= -42.42-j208.89 =213.15 e^-j101.48° В;

Ů'_Cнагр.=Ů_C-Ů'₀=-109.5+j189.7+67.08-j19.19=-42.42+j170.51=175.71e^j103.97° В.