2.2 Методика побудови моделі процесу перемішування рідини
В ємність
(рис.2.3) поступають дві рідини, які
ідеально перемішуються. Температура
першої рідини
,
а другої –
.
Оскільки рідини в ємності ідеально
перемішуються, то температура рідини
в усіх точках ємності і на її виході
одинакові. Задачею регулювання є
підтримання постійних в
Рисунок 2.3 – Схема об’єкта ідеального перемішування
ємності
температури
і рівня
.
Допустимо, що рівень рідини регулюється зміною витрати , а температура – зміною .
Отже, вхідними величинами будуть і , а вихідними – і .
Побудову математичної моделі будемо вести при таких допущеннях:
процес протікає при постійному тискові (поверхня рідини з’єднана з атмосферою);
перемішують одинакові рідини з різними температурами, так що > ;
втратами рідини внаслідок випаровування нехтуємо;
відсутній теплообмін між рідиною і навколишнім середовищем;
температури і постійні;
теплоємність рідини не залежить від температури.
При математичному описі КО будемо спиратись на рівняння матеріального балансу у формі (2.2)
,
де
,
коефіцієнт
витрати.
Отже,
.
Із останнього рівняння знайдемо
.
(2.12)
Енергетичний баланс виражається рівнянням, яке подібне до рівняння (2.2):
{Швидкість зміни ентальпії}={прихід тепла}- {відхід тепла}. (2.13)
Зауважимо, що коли над системою не виконується робота зовнішніх сил, то ентальпію в рівняння (2.13) можна замінити кількістю тепла.
Визначимо складові рівняння (2.13):
тепло рідини в ємності –
;тепло, яке поступає в ємність за одиницю часу з потоками:
;
;тепло, що відводиться з ємності з потоком – Q
.
Підставивши ці складові в рівняння теплового балансу (2.13), матимемо
Оскільки теплоємність рідини с вважається постійною, то
,
де визначається формулою (2.12). Тобто
.
(2.14)
Оскільки
,
то, враховуючи значення
,
отримаємо
,
де
.
З врахуванням отриманого результату
рівняння (2.14) набуде такого вигляду:
.
Із останнього рівняння знаходимо, що
.
(2.15)
Таким чином рівняння (2.12) і (2.15) утворюють математичну модель КО.
2.3 Методика побудови математичної моделі теплового об'єкта
На рис.2.4 показана ємність з електропідігрівачем,
Рисунок 2.4 - Схема ємності з електропідігрівачем
напругу
на якому можна регулювати за допомогою
тиристорного регулятора
.
В ємність подається потік рідини
,
а відбирається
.
Витрату
можна регулювати за допомогою регулюючого
органу з характеристикою
.
Задачею
регулювання є підтримання постійних в
ємності температури
і рівня
.
Отже, вхідні величини це витрата
і струм
,
а вихідні величини
.
Побудову математичної моделі будемо здійснювати при таких допущеннях:
нагрівається ідеальна однофазна рідина (її густина не залежить від температури і тиску);
потік тепла від джерела до рідини не залежить від температури середовища, що нагрівається;
нехтуємо втратами тепла на тертя і завихрення рідини;
в ємності відбувається ідеальне перемішування рідини так, що температура в ємності дорівнює її температурі на виході;
нехтуємо теплообміном між рідиною та навколишнім середовищем;
тиск , а також температура – постійні.
Масу
рідини в ємності позначимо через
.
Зміна маси рідини підпорядковується
рівнянню:
.
Масові витрати визначимо з рівнянь:
,
(2.15)
.
(2.16)
Оскільки
поперечний переріз ємності постійний,
то
,
і
.
Звідси
,
(2.17)
де
– густина рідини.
Тепловий баланс для рідини визначається рівнянням (2.13), в якому прихід тепла це тепло рідини, яке поступає з потоком , а тепловий потік від електропідігрівача до рідини – тепло, що відводиться з потоком .
Отже,
,
де
–
теплоємність рідини;
–
опір електропідігрівача. Величини
і
визначаються з рівнянь (2.15) і (2.16).
Аналогічно до рівняння (2.15) можемо записати
.
(2.18)
Таким чином, рівняння (2.17) і (2.18) описують динамічні властивості КО при прийнятих допущеннях.