ЗМІСТ

ВСТУП………………………………………………….……..5

1 Мета, завдання і об'єм курсової роботи.....7

2 Методика побудови математичних моделей типових об’єктів ......................................10

2.1 Методика побудови математичної моделі гідравлічного об’єкта.........................................................................................14

2.2 Методика побудови моделі процесу перемішування

рідин ...........................................................................................18

2.3 Методика побудови математичної моделі теплового об'єкта.........................................................................................21

2.4 Методика обчислення параметрів нелінійної

математичної моделі …………………………………………23

3 ЛІНЕАРИЗАЦІЯ РІВНЯНЬ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ОБ’ЄКТА.................................................................25

4 РОЗВ'ЯЗОК МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ

ОБ’ЄКТА ЧИСЛОВИМ МЕТОДОМ……………………..28

5 АНАЛІТИЧНИЙ І ЧИСЛОВИЙ

РОЗВ’ЯЗКИ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ОБ'ЄКТА….35

5.1 Аналітичний розв’язок математичної моделі

об’єкта…………………………………………………………35

5.2 Числовий розв’язок математичної моделі

об’єкта ………………………………………………………...36

6 ПРИКЛАД ДОСЛІДЖЕННЯ ВЛАСТИВОСТЕЙ ОБ'ЄКТА ЗА ДОПОМОГОЮ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ …………………………………………………..37

6.1 Математична модель об’єкта ……………………………37

6.2 Лінеаризація математичної моделі об'єкта……………..40

6.3 Обчислення параметрів математичних моделей

об’єкта …………………………………………………………41

6.4 Розв’язок нелінійної математичної моделі об’єкта числовим методом ……………………………………………49

6.5 Розв’язок лінеаризованої моделі аналітичним

способом ………………………………………………………55

6.6 Розв’язок лінеаризованої моделі числовим

методом ……………………………………………………….58

Література…......................................................................63

ДОДАТОК. ЗАВДАННЯ НА КУРСОВУ

РОБОТУ....................................................................................64

ВСТУП

Модель відтворює об’єкт у вигляді образу чи опису, які мають певну з ним подібність. Математична модель в абстрактній формі описує причинно-наслідкові зв’язки, які існують між об’єктом та навколишнім середовищем, з якими взаємодіє об’єкт.

Під об’єктом ми будемо розуміти певний технологічний процес (або його частину), математичну модель якого потрібно створити з метою аналізу і синтезу автоматичної системи керування.

Відтворення об’єкта в математичну модель має складну структуру. Для процесів керування воно є багатоступеневим і складається із вивчення чи спостереження з метою отримання інформації про об’єкт, яка перетворюється потім в математичні і алгоритмічні моделі. Після того, як на основі певних законів, які притаманні даному технологічному процесу, створена математична модель з невідворотною необхідністю виникає питання її дослідження.

Дослідження моделі завершальний етап її побудови, який повинен виявити нові властивості об’єкта і допомогти сформулювати задачу проектування автоматичної системи керування.

Таке дослідження математичної моделі можливе лише через її розв’язок. Існують два шляхи розв’язку математичних моделей – аналітичний і числовий – за допомогою ЕОМ.

Аналітичний спосіб розв’язку математичних моделей має обмежене застосування, оскільки більшість математичних моделей – це нелінійні диференціальні рівняння, для яких знайти розв’язок можна лише в окремих, простих випадках.

Сучасна обчислювальна техніка з потужним програмним забезпеченням (MathCAD, MarLab, Mathematica 2 i 3, Muple VR3 i R4 та ін.) дає можливість ефективно розв’язувати як лінійні, так і нелінійні диференціальні рівняння (моделі).

Метою виконання курсової роботи з дисципліни "Числові методи і моделювання на ЕОМ" є складання і дослідження математичних моделей типових об’єктів.

Основні вимоги до виконання курсової роботи, її об’єм та зміст викладені у першому розділі. Починаючи з другого розділу і до п’ятого наведена методика виконання курсової роботи, а у шостому розділі показано використання цієї методики для дослідження динамічних властивостей гідравлічного об’єкта. Там же наведені програми розрахунку параметрів математичних моделей, а також їх розв'язку числовими методами. У додатках наведені варіанти завдань на курсоку роботу з дисципліни "Числові методи і моделювання на ЕОМ.