Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет»

Кафедра «Автоматизированные информационные и управляющие системы»

Фатуев В.А.

профессор, д.т.н.

Конспект лекций

по дисциплине

Экспериментальные статистические методы моделирования

Направления подготовки:

230100 Информатика и вычислительная техника

Профиль «Автоматизированные системы обработки информации и управления»

Квалификация (степень) выпускника: 62 бакалавр

Форма обучения: очная

Тула 2012 г

Рассмотрено на заседании кафедры

протокол №___ от "___"____________ 20___ г.

Зав. кафедрой________________В.А. Фатуев

СОДЕРЖАНИЕ

Тема 1. Введение

1.1.Типы математических моделей

1.2. Представление объекта управления в реальных условиях эксплуатации

Тема 2. Оценивание неизвестных параметров моделей статики

2.1. Постановка задач оценивания неизвестных параметров моделей статики

2.2. Элементы теории случайных величин

2.3. Свойства оценок

2.4. Векторные случайные величины и их характеристики

Тема 3. Методы оценивания неизвестных параметров регрессионных моделей

3.1. Метод наименьших квадратов

3.2. Корреляционная функция случайного процесса и ее свойства

3.3. Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК)

3.4. ОМНК при малом объеме выборки

3.5. ОМНК при большом объеме выборки

3.6. Метод максимального правдоподобия

Тема 4. Статистический анализ уравнений регрессии

4.1. Цель и этапы статистического анализа уравнений регрессии

4.2. Проверка значимости

4.3. Проверка адекватности

4.4. Расчет доверительных интервалов

Тема 5. Построение моделей статики в случае нелинейной параметризации

5.1. Нелинейные методы оценивания

5.2. Метод Гаусса-Ньютона

5.3. Метод Хартли

5.4. Метод Марквардта

Тема 6. Построение моделей динамики объектов управления по экспериментальным данным

6.1. Понятие моделей динамики и их типы

6.2. Способы построения моделей импульсной переходной функции

6.3. Корреляционный метод идентификации

6.4. Методы решения уравнения Винера-Хопфа в дискретной форме

6.4.1. Вычисление оценки вектора неизвестных параметров на основе первых l уравнений

6.4.2. Вычисление оценки вектора неизвестных параметров на основе N>l уравнений

6.5. Использование корреляционного метода при подаче на вход псевдослучайного двоичного сигнала (ПСДС)

Тема 7. Динамический регрессионный анализ

7.1. Задачи динамического регрессионного анализа

7.2. Представление импульсной переходной функции набором ординат, вычисление оценок ординат

7.3. Разложение импульсной переходной функции по заданной системе базисных функций

7.3.1. Построение модели при известном значении параметра α

7.3.2. Построение модели при неизвестном значении параметра α

Тема 8. Построение моделей динамики типа "вход-выход" нелинейных объектов

8.1. Модель Винера

8.2. Модель Гаммерштейна

8.3. Модель Винера-Гаммерштейна

8.4. Модель Вольтерра

8.4.1. Определение структуры модели Вольтерра. Способы представления ядер

8.4.2. Построение модели Вольтерра при известном значении параметра α

8.4.3. Построение модели Вольтерра при неизвестном значении параметра α